О гомотопической классификации эллиптических задач со сжатиями и K-группах соответствующих C∗-алгебр

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе рассматривается проблема вычисления группы стабильных гомотопических классов псевдодифференциальных эллиптических граничных задач. Указанная проблема исследуется в терминах топологических K-групп некоторых пространств в следующих ситуациях: для краевых задач на многообразии с краем, для задач сопряжения с условиями на замкнутом подмногообразии коразмерности один, а также для нелокальных задач со сжатиями.

Об авторах

А Ю Савин

Российский университет дружбы народов; Leibniz Unversity of Hannover

Email: antonsavin@mail.ru
117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6; 1 Welfengarten, 30159 Hannover, Germany

Список литературы

  1. Антоневич А. Б., Бахтин В. И., Лебедев А. В. Скрещенное произведение C-алгебры на эндоморфизм, алгебры коэффициентов и трансфер-операторы// Мат. сб. - 2011. - 202, № 9. - C. 3-34.
  2. Вишик М. И., Эскин Г. И. Эллиптические уравнения в свертках в ограниченной области и их приложения// Усп. мат. наук. - 1965. - 22, № 1. - C. 15-76.
  3. Гельфанд И. М. Об эллиптических уравнениях// Усп. мат. наук. - 1960. - 15, № 3. - C. 121-132.
  4. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Системы интегральных уравнений на полуоси с ядрами зависящими от разности аргументов// Усп. мат. наук. - 1958. - 13, № 2. - C. 3-72.
  5. Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. О гомотопической классификации эллиптических операторов на стратифицированных многообразиях// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2007. - 71, № 6. - C. 91- 118.
  6. Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. О гомотопической классификации эллиптических операторов на многообразиях с углами// Докл. РАН. - 2007. - 413, № 1. - C. 16-19.
  7. Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Некоммутативная геометрия и классификация эллиптических операторов// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2008. - 29, № 1. - C. 131-164.
  8. Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Индекс Атьи-Ботта на стратифицированных многообразиях// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - C. 100-108.
  9. Россовский Л. Е. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с растяжением и сжатием аргументов// Тр. Моск. мат. об-ва. - 2001. - 62. - C. 199-228.
  10. Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 54. - C. 3-138.
  11. Россовский Л. Е., Скубачевский А. Л. Разрешимость и регулярность решений некоторых классов эллиптических функционально-дифференциальных уравнений// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. - 1999. - 66. - C. 114-192.
  12. Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Эллиптические операторы в четных подпространствах// Мат. сб. - 1999. - 190, № 8. - C. 125-160.
  13. Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. О проблеме гомотопической классификации эллиптических краевых задач// Докл. РАН. - 2001. - 377, № 2. - C. 165-169.
  14. Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Дефекты индекса в теории нелокальных краевых задач и η-инвариант// Мат. сб. - 2004. - 195, № 9. - C. 85-126.
  15. Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Гомотопическая классификация эллиптических задач, ассоциированных с действиями дискретных групп на многообразиях с краем// Уфимск. мат. журн. - 2016. - 8, № 3. - C. 126-134.
  16. Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Эллиптические задачи с растяжениями-сжатиями на многообразиях с краем. C-теория// Дифф. уравн. - 2016. - 52, № 10. - C. 1383-1392.
  17. Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Эллиптические дифференциальные задачи с растяжениями-сжатиями на многообразиях с краем// Дифф. уравн. - 2017. - 53, № 5. - C. 665-676.
  18. Эскин Г. И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1973.
  19. Atiyah M. F. Global theory of elliptic operators// В сб. «Proc. of the Int. Symposium on Functional Analysis». - Tokyo: University of Tokyo Press, 1969. - C. 21-30.
  20. Atiyah M. F., Bott R. The index problem for manifolds with boundary// В сб. «Differential Analysis: Papers presented at the international colloquium». - London: Oxford University Press, 1964. - C. 175-186.
  21. Atiyah M., Patodi V., Singer I. Spectral asymmetry and Riemannian geometry. III// Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. - 1976. - 79. - C. 71-99.
  22. Atiyah M. F., Singer I. M. The index of elliptic operators. I// Ann. of Math. - 1968. - 87. - C. 484-530.
  23. Baum P., Douglas R. G. K-homology and index theory// В сб. «Operator Algebras and Applications». - Am. Math. Soc., 1982. - С. 117-173.
  24. Blackadar B. K-Theory for Operator Algebras. - Cambridge University Press, 1998.
  25. Higson N., Roe J. Analytic K-homology. - Oxford: Oxford University Press, 2000.
  26. Ho¨rmander L. The Analysis of Linear Partial Differential Operators. III. - Berlin-Heidelberg-New York- Tokyo: Springer, 1985.
  27. Kwas´niewski B. K., Lebedev A. V. Crossed products by endomorphisms and reduction of relations in relative Cuntz-Pimsner algebras// J. Funct. Anal. - 2013. - 264, № 8. - C. 1806-1847.
  28. Lescure J.-M. Elliptic symbols, elliptic operators and Poincare´ duality on conical pseudomanifolds// J. KTheory. - 2009. - 4, № 2. - C. 263-297.
  29. Melo S. T., Nest R., Schrohe E. C∗-structure and K-theory of Boutet de Monvel’s algebra// J. Reine Angew. Math. - 2003. - 561. - C. 145-175.
  30. Melo S. T., Schick Th., Schrohe E. A K-theoretic proof of Boutet de Monvel’s index theorem for boundary value problems// J. Reine Angew. Math. - 2006. - 599. - C. 217-233.
  31. Melrose R., Rochon F. Index in K-theory for families of fibred cusp operators// K-Theory. - 2006. - 37, № 1-2. - C. 25-104.
  32. Monthubert B., Nistor V. A topological index theorem for manifolds with corners// Compos. Math. - 2012. - 148, № 2. - C. 640-668.
  33. Nazaikinskii V., Savin A., Schulze B.-W., Sternin B. Elliptic Theory on Singular Manifolds. - Boca Raton: CRC-Press, 2005.
  34. Pimsner M., Voiculescu D. Exact sequences for K-groups and Ext-groups of certain cross-product Calgebras// J. Oper. Theory. - 1980. - 4. - C. 93-118.
  35. Rempel S., Schulze B.-W. Parametrices and boundary symbolic calculus for elliptic boundary problems without the transmission property// Math. Nachr. - 1982. - 105. - C. 45-149.
  36. Savin A. Elliptic operators on manifolds with singularities and K-homology// K-theory. - 2005. - 34, № 1. - C. 71-98.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».