Хемотаксические системы Келлера-Сегеля, основанные на модели броуновского движения Эйнштейна

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Изучается движение живого организма ленточной формы в направлении концентрации химических субстратов с помощью системы эволюционных дифференциальных уравнений в частных производных. Используется метод броуновского движения Эйнштейна для вывода хемотаксической модели, демонстрирующей бегущую полосу. Впервые применен метод Эйнштейна для обоснования уравнений, описывающих взаимодействие хемотаксической системы. Показано, что при наличии как ограниченного, так и неограниченного субстрата возможны бегущие полосы, и это соответствующим образом обосновано. Также изучается устойчивость постоянных стационарных состояний системы. Линеаризованная система в окрестности постоянного стационарного состояния получена при смешанных граничных условиях Дирихле и Неймана. Нам удалось найти явные условия линейной неустойчивости. Установлена линейная устойчивость по L2-норме, H1-норме и L∞-норме при определенных условиях.

Об авторах

Р. Ислам

Техасский технологический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: akif.ibraguimov@ttu.edu
Лаббок, США

А. Ибрагимов

Техасский технологический университет; Институт проблем нефти и газа РАН

Email: akif.ibraguimov@ttu.edu
Лаббок, США; Москва, Россия

Список литературы

  1. Adler J. Effect of amino acids and oxygen on chemotaxis in escherichia coli// J. Bacteriology.- 1966.- 92, № 1.- С. 121-129.
  2. Belopolskaya Y.I. Stochastic models of chemotaxis processes// J. Math. Sci. (N.Y.). - 2020.- 251, № 1.- С. 1-14.
  3. Carrillo J.A., Li J., Wang Zh. Boundary spike-layer solutions of the singular Keller-Segel system: existence and stability// Proc. Lond. Math. Soc. (3).- 2021.-122, № 1. -С. 42-68.
  4. Chavanis P.H. A stochastic Keller-Segel model of chemotaxis// Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. - 2010.-15, № 1.- С. 60-70.
  5. Davis P.N., van Heijster P., Marangell R. Absolute instabilities of travelling wave solutions in a Keller- Segel model// Nonlinearity.- 2017.-30, № 11.-С. 4029-4061.
  6. Einstein A. Uber die von der molekularkinetischen theorie der warme geforderte bewegung von in ruhenden flussigkeiten suspendierten teilchen// Ann. Phys. Leipzig.-1905.- 322.- С. 549-560.
  7. Fu S., Huang G., Adam B. Instability in a generalized multi-species Keller-Segel chemotaxis model// Comput. Math. Appl. -2016.- 72, № 9. -С. 2280-2288.
  8. Gobbetti M., De Angelis M., Di Cagno R., Minervini F., Limitone A. Cell-cell communication in food related bacteria// Int. J. Food Microbiology.-2007.-120, № 1-2.-С. 34-45.
  9. Ibragimov A., Peace A. Light driven interactions in spatial predator-prey chemotaxis model in the presence of chemical agent// J. Pure Appl. Math. - 2022.- 2, № 1.- С. 222-244.
  10. Keller E.F., Segel L.A. Traveling bands of chemotactic bacteria: A theoretical analysis// J. Theor. Biol.- 1971.-30, № 2.- С. 235-248.
  11. Li Yi, Li Yong, Wu Y., Zhang H. Spectral stability of bacteria pulses for a Keller-Segel chemotactic model// J. Differ. Equ. - 2021.- 304.-С. 229-286.
  12. Qiao Q. Traveling waves and their spectral instability in volume-filling chemotaxis model// J. Differ. Equ. - 2024.-382.- С. 77-96.
  13. Romanczuk P., Erdmann U., Engel H., Schimansky-Geier L. Beyond the Keller-Segel model: Microscopic modelling of bacterial colonies// Eur. Phys. J. Spec. Topics.-2008.-157.- С. 61-77.
  14. Skorokhod A. Basic principles and applications of probability theory.- Berlin-Heidelberg: Springer, 2005.
  15. Stevens A. The derivation of chemotaxis equations as limit dynamics of moderately interacting stochastic many-particle systems// SIAM J. Appl. Math.- 2000.- 61, № 1.- С. 183-212.
  16. Stevens A., Othmer H.G. Aggregation, blowup, and collapse: the abc’s of taxis in reinforced random walks// SIAM J. Appl. Math. -1997.-57, № 4. -С. 1044-1081.
  17. Tindall M., Maini P., Porter S., Armitage J. Overview of mathematical approaches used to model bacterial chemotaxis II: bacterial populations// Bull. Math. Biol.- 2008.- 70, № 6.- С. 1570-607.
  18. Tomasevic M., Talay D. A new McKean-Vlasov stochastic interpretation of the parabolic-parabolic Keller-Segel model: The one-dimensional case// Bernoulli.-2020.- 26, № 2.-С. 1323-1353.
  19. Wang Q., Yan J., Gai C. Qualitative analysis of stationary Keller-Segel chemotaxis models with logistic growth// Z. Angew. Math. Phys.- 2016.- 67, № 3.- 51.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».