Периодические меры Гиббса для НС-модели с двумя состояниями на дереве Кэли

В данной статье изучается Hard-Core (НС) модель с двумя состояниями и активностью ${\lambda >0}$ на дереве Кэли порядка ${k  \ge 2}$. Известно, что существуют ${\lambda_{cr}}$, ${\lambda_{cr}^0}$, ${\lambda_{cr}^'}$ такие, что

• при ${\lambda \le \lambda_{cr}}$ для этой модели существует единственная мера Гиббса ${\mu^*}$, которая является трансляционно-инвариантной. Мера ${\mu^*}$ является крайней при ${\lambda < \lambda_{cr}^0}$ и не крайней при ${\lambda > \lambda_{cr}^'}$;
• при ${\lambda > \lambda_{cr}}$ существуют ровно три 2-периодические меры Гиббса, одна из которых является${\mu^*}$, две остальные являются не трансляционно-инвариантными и всегда крайними.

Крайность этих периодических мер была доказана с помощью максимальности и минимальности соответствующих решений некоторого уравнения, обеспечивающего согласованность этих мер. В данной работе мы дадим краткий обзор известных мер Гиббса для НС-модели и альтернативное доказательство крайности 2-периодических мер при ${k = 2 , 3}$. Наше доказательство основано на методе реконструкции на дереве.