Дилатации линейных операторов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье строятся различные дилатации линейных операторов. Рассматривается явное построение унитарной дилатации оператора сжатия. Затем с помощью понятия операторного узла линейного ограниченного оператора строится J -унитарная дилатация ограниченного оператора. Методом Б. С. Павлова строится самосопряженная дилатация ограниченного диссипативного оператора. Рассматривается спектральное и трансляционное представления самосопряженной дилатации плотно заданного диссипативного оператора с непустым множеством регулярных точек. Используя понятие операторного узла для ограниченного оператора и преобразования Кэли, вводится понятие операторного узла для линейного оператора. С помощью этого понятия строится J самосопряженная дилатация плотно заданного оператора, у которого есть регулярная точка. Указаны условия изоморфизма посторонних дилатаций и их минимальности.

Об авторах

Ю. Л. Кудряшов

Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского

Автор, ответственный за переписку.
Email: kudryashov_2889@mail.ru
Симферополь, Россия

Список литературы

  1. Биданец А. В., Кудряшов Ю. Л. J -изометрические и J -унитарные дилатации операторного узла// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2016. -№ 3. - C. 21-30.
  2. Золотарев В. А. Аналитические методы спектральных представлений несамосопряженных и неунитарных операторов. - Харьков: ХНУ, 2003.
  3. Кудряшов Ю. Л. Симметричные и самосопряженные дилатации диссипативных операторов// Теор. функций, функц. анализ и их прил. - 1982. - 37.- C. 51-54.
  4. Кудряшов Ю. Л. Связь между различными представителями самосопряженной дилатации диссипативного оператора// Деп. в ВИНИТИ. - 03.01.1983. - № 3-83.
  5. Кудряшов Ю. Л. J -эрмитовы и J -самосопряженные дилатации линейных операторов// Динам. системы.- 1984.-№ 3.- C. 94-98.
  6. Кудряшов Ю. Л. Изоморфизм двух представлений самосопряженной дилатации диссипативного оператора// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Cер. Физ.-мат. науки. - 2011. - 23, № 3. - C. 32-38.
  7. Кудряшов Ю. Л. Минимальность самосопряженной дилатации диссипативного оператора// Динам. системы. - 2014. - 4, № 3-4. - C. 279-285.
  8. Кужель А. В. Самосопряженные и J -самосопряженные дилатации линейных операторов// Теор. функций, функц. анализ и их прил. - 1982. - 37.- C. 54-62.
  9. Кужель А. В., Кудряшов Ю. Л. Симметричные и самосопряженные дилатации диссипативных операторов// Докл. АН СССР. - 1980. - 253, № 4. - C. 812-815.
  10. Павлов Б. С. Теория дилатаций и спектральный анализ несамосопряженных дифференциальных операторов// В сб.: «Матем. программир. и смежн. вопр. Теория операторов в линейных пространствах». - М.: ЦЭМИ, 1976. - С. 3-69.
  11. Павлов Б. С. Самосопряженная дилатация диссипативного оператора Шредингера и разложение по его собственным функциям// Мат. сб. - 1977. - 102, № 4. - C. 511-536.
  12. Павлов Б. С., Фаддеев М. Д. Построение самосопряженной дилатации для задачи с импедансным граничным условием// Зап. науч. сем. ЛОМИ. - 1977. - 73. - C. 217-223.
  13. Сахнович Л. А. О J -унитарной дилатации ограниченного оператора// Функц. анализ и его прилож. - 1974. - 8, № 3. - C. 83-84.
  14. Секефальви-Надь Б. Гармонический анализ операторов в гильбертовом пространстве. - М.: Мир, 1970.
  15. Allahverdiev B. P., Ugurlu E. On self-adjoint dilation of the dissipative extension of a direct sum differential operator// Banach J. Math. Anal. - 2013. - 7, № 2. - С. 194-207.
  16. Davis Ch. J -unitary dilation of general operators// Acta Sci. Math. - 1970. - 31, № 1-2. - С. 75-86.
  17. Kurasov P. B., Elander N. Complex scaling and self-adjoint dilations// Int. J. Quantum Chem. - 1993. - 46, № 3. - С. 415-418.
  18. Temme D. The point spectrum of unitary dilations in Kre˘ı space// Math. Nachr. - 1998. - 194, № 1. - C. 205-224.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».