Полиномы Вейерштрасса в оценках осцилляторных интегралов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе получены оценки для преобразования Фурье гладких зарядов (мер), сосредоточенных на некоторых невыпуклых гиперповерхностях. Доказана суммируемость максимальной функции Рэндола для широкого класса невыпуклых гиперповерхностей. Кроме того, в трехмерном случае получены оценки в зависимости от высоты А. Н. Варченко. Доказана точность полученных оценок. Доказательство оценки осцилляторных интегралов основывается на подготовительной теореме Вейерштрасса.

Об авторах

Исроил Акрамович Икромов

Самаркандский государственный университет им. А. Навои

Автор, ответственный за переписку.
Email: ikromov1@rambler.ru
Самарканд, Узбекистан

Азимбай Садуллаевич Садуллаев

Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека

Email: sadullaev@mail.ru
Ташкент, Узбекистан

Список литературы

  1. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-заде С. М. Особенности диффернцируемых отображений, ч. 1. Классификация критических точек каустик и волновых фронтов. - М.: Наука, 1982.
  2. Архипов Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н. Тригонометрические интегралы// Изв. АН СССР. - 1979. -43, № 5. - С. 971-1003.
  3. Варченко А. Н. Многогранники Ньютона и оценки осциллирующих интегралов// Функц. анализ и его прилож. - 1976. -10, № 3. - С. 13-38.
  4. Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. - М.: Наука, 1980.
  5. Икромов И. А. Об оценках преобразования Фурье индикатора невыпуклых множеств// Докл. РАН. - 1993. -331, № 3. - С. 272-274.
  6. Икромов И. А. Об оценках преобразования Фурье индикатора невыпуклых областей// Функц. анализ и его прилож. - 1995. -29, № 3. - С. 16-24.
  7. Икромов И. А. Демпфированные осцилляторные интегралы и максимальные операторы// Мат. заметки. - 2005. -78, № 6. - С. 833-852.
  8. Икромов И. А. Суммируемость осцилляторных интегралов по параметрам и проблема об ограничении преобразования Фурье на кривых// Мат. заметки. - 2010. - 87, № 5. - С. 734-755.
  9. Карпушкин В. Н. Теорема о равномерной оценке осциллирующих интегралов с фазой, зависящей от двух переменных// Труды сем. им. И. Г. Петровского. - 1984. -10. - С. 150-169.
  10. Паламо дов В. П. Обобщенные функции и гармонический анализ// Соврем. пробл. мат. Фундам. направл. - 1991. -72. - С. 5-134.
  11. Попов Д. А. Оценки с константами для некоторых классов осциллирующих интегралов// Усп. мат. наук. - 1997. -52, № 1. - С. 77-148.
  12. Садуллаев А. С. Критерии алгебраичности аналитических множеств// Функц. анализ и его прилож. - 1972. -6, № 1. - С. 85-86.
  13. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Ч. 1. - М.: Мир, 1986.
  14. Чахкиев М. Оценки осциллирующих интегралов с выпуклой фазой и их приложения// Автореферат дисс. д.ф.-м.н. - М.: МГУ, 2006.
  15. Bak J.-G., Oberlin D., Seeger A. Restriction of Fourier transform to curves: An endpoint estimate with affine arclength measure// ArXiv. - 2012. - 1109.1300v2 [math.CA].
  16. Duistermaat J. Oscillatory integrals, Lagrange immersions and unifoldings of singularities// Commun. Pure Appl. Math. - 1974. -27, № 2. - С. 207-281.
  17. Erdos¨ L’., Salmhofer M. Decay of the Fourier transform of surfaces with vanishing curvature// Math. Z. - 2007. -257, № 2. - С. 261-294.
  18. Hironaka H. Resolution of singularities of an algebraic variety over a field of characteristic zero: I, II// Ann. Math. - 1964. - 79. - С. 109-326.
  19. Hua L.-K. On the number of solutions of Tarry’s problem// Acta Sci. Sinica. - 1952. -1, № 1. - С. 1-76.
  20. Ikromov I. A., Kempe M., Muller¨ D. Estimates for maximal functions associated with hypersurfaces in R3 and related problems of harmonic analysis// Acta Math. - 2010. - 204, № 2. - С. 151-271.
  21. Ikromov I. A., Muller¨ D. Uniform estimates for the Fourier transform of surface carried measures in R3 and an application to Fourier restriction// J. Fourier Anal. Appl. - 2011. -17, № 6. - С. 1292-1332.
  22. Ikromov I. A., Muller¨ D. Fourier restriction for hypersurfaces in three dimensions and Newton polyhedra. - Princeton-Oxford: Princeton University Press, 2016.
  23. Mokenhaupt G. Bounds in Lebesgue spaces of oscillatory integral operators// Habilitationsschrift. - Universitat Siegen, 1996.¨
  24. Phong D. H., Stein E. M., Sturm J. A. On the growth and stability of real-analytic functions// Am. J. Math. - 1999. - 121, № 3. - С. 519-554.
  25. Randol B. On the asymptotic behavior of the Fourier transform of the indicator function of a convex set// Trans. AMS. - 1970. -139. - С. 278-285.
  26. Sadullaev A. On Weierstrass polynomials// Ann. Pol. Mat. - 2019. - 123. - С. 473-479.
  27. Sadullaev A., Ikromov I. A. Oscillatory integrals and Weierstrass polynomials// Bull. Nat. Univ. Uzbekistan. Math. Nat. Sci. - 2019. - 2, № 2. - С. 125-139.
  28. Sogge C. D. Fourier integrals in classical analysis. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993.
  29. Sogge C. D., Stein E. M. Averages of functions over hypersurfaces in Rn// Invent. Math. - 1985. -82, № 3. - С. 543-556.
  30. Stein E. M. Harmonic analysis: real-valued methods, orthogonality and oscillatory integrals. - Princeton: Princeton University Press, 1993.
  31. Svensson I. Estimates for the Fourier transform of the characteristic function of a convex set// Ark. Mat. - 1970. -9, № 1. - С. 11-22.
  32. Van der Corput J. G. Zur Methode der stationaren phase. I// Composito Math. - 1934. - 1. - С. 15-38.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».