Колебания вязкой жидкости с инерционной свободной поверхностью
- Авторы: Цветков Д.О.1
-
Учреждения:
- Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского
- Выпуск: Том 71, № 3 (2025): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Страницы: 508-523
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/article/view/347349
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2025-71-3-508-523
- EDN: https://elibrary.ru/EBRWZE
- ID: 347349
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Исследуется задача о малых движениях и нормальных колебаниях вязкой жидкости, когда на свободной поверхности находятся весомые частицы некоторого вещества, которые в процессе колебания свободной поверхности не взаимодействуют друг с другом, или их взаимодействие пренебрежимо мало. Исходная начально-краевая задача сводится к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка в некотором гильбертовом пространстве. После детального изучения свойств операторных коэффициентов доказана теорема о разрешимости полученной задачи Коши. На этой основе найдены достаточные условия существования решения начально-краевой задачи, описывающей эволюцию исходной гидросистемы. Доказаны утверждения о структуре спектра задачи и о базисности системы собственных функций.
Об авторах
Д. О. Цветков
Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского
Email: tsvetdo@gmail.com
Симферополь, Россия
Список литературы
- Агранович М. С. Спектральные задачи для сильно эллиптичесих систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей// Усп. мат. наук. - 2002. - 57, № 5. - С. 3-78.
- Габов С. А., Свешников А. Г. Математические задачи динамики флотирующей жидкости// Итоги науки и техн. Сер. Мат. анализ. - 1990. - 28. - С. 3-86.
- Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. - Киев: Выща школа, 1989.
- Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. - M.: Наука, 1965.
- Закора Д. А. Cпектральные свойства операторов в задаче о нормальных колебаниях смеси вязких сжимаемых жидкостей// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2023. - 69, № 1. - C. 73-97.
- Копачевский Н. Д. Об абстрактной формуле Грина для тройки гильбертовых пространств и ее приложениях к задаче Стокса// ТВИМ. - 2004. - 2. - С. 52-80.
- Копачевский Н. Д. Абстрактная формула Грина и некоторые ее приложения. - Симферополь: ФОРМА, 2016.
- Копачевский Н. Д., Азизов Т. Я., Закора Д. А., Цветков Д. О. Операторные методы в прикладной математике. Т. 2. Основные курсы. - Симферополь: АРИАЛ, 2022.
- Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
- Солдатов И. Н., Клюева Н. В. Азимутальные волны во вращающейся вязкой флотирующей жидкости// Прикл. мех. техн. физ. - 2021. - 62, № 2. - С. 110-121.
- Цветков Д. О. Колебания стратифицированной жидкости, частично покрытой льдом (общий случай)// Мат. заметки. - 2020. - 107, № 1. - С. 130-144.
- Цветков Д. О. Об одной краевой задаче, связанной с внутренней флотацией// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2024. - 70, № 3. - С. 498-515.
- Atkinson F. V., Langer H., Mennicken R., Shkalikov A. A. The essential spectrum of some matrix operators// Math. Nachr. - 1994. - 167. - С. 5-20.
- Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 1. - Basel- Boston-Berlin: Birkhauser, 2001.
- Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2. - Basel- Boston-Berlin: Birkhauser, 2003.
- Mandal B. N., Kundu K. A note on the singularities in the theory of water waves with an inertial surf ace// Austral. Math. Soc. - 1986. - 28, № 2. - С. 271-278.
- Metivier G. Valeurs propres d’operateurs definis par le restriction de systemes variationalles a des sousespaces// J. Math. Pures Appl. - 1978. - 57, № 2. - С. 133-156.
- Tsvetkov D. O. Oscillations of a liquid partially covered with ice// Lobachevskii J. Math. - 2021. - 42, № 5. - С. 1078-1093.
Дополнительные файлы
