Local renormalized solutions of elliptic equations with variable exponents in unbounded domains

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

In this paper, we consider a second-order quasilinear elliptic equation with variable nonlinearity exponents and a locally summable right-hand side. The stability property is established and, as a consequence, the existence of a local renormalized solution of the Dirichlet problem in an arbitrary unbounded domain is proved.

Авторлар туралы

L. Kozhevnikova

Ufa University of Science and Technology; Elabuga Institute of Kazan Federal University

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: kosul@mail.ru
Sterlitamak, Russia; Elabuga, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория.-M.: ИЛ, 1962.
  2. Жиков В.В. О вариационных задачах и нелинейных эллиптических уравнениях с нестандартными условиями роста// Пробл. мат. анализа.-2011.-54.-C. 23-112.
  3. Кожевникова Л.М. Ренормализованные решения эллиптических уравнений с переменными показателями и данными в виде общей меры// Мат. сб.- 2020.- 211, № 12.-C. 83-122.
  4. Bidaut-Veron M.-F. Removable singularities and existence for a quasilinear equation with absorption or source term and measure data// Adv. Nonlinear Stud. - 2003.- 3, № 1. -С. 25-63.
  5. Boccardo L., Gallou¨et Th. Nonlinear elliptic equations with right-hand side measures// Commun. Part. Differ. Equ. - 1992.- 17, № 3-4.- С. 641-655.
  6. Dal Maso G., Malusa A. Some properties of reachable solutions of nonlinear elliptic equations with measure data// Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. -1997.-25, № 1-2.-С. 375-396.
  7. Diening L., Harjulehto P., Ha¨st¨o P., R˚u˘zi˘cka M. Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents.- Berlin-Heidelberg: Springer, 2011.
  8. Fan X.L., Zhao D. On the spaces Lp(x)(Ω) and Wk,p(x)(Ω)// J. Math. Anal. Appl. -2001.-263.- С. 424- 446
  9. Hewitt E., Stromberg K. Real and abstract analysis.-Berlin-Heidelberg: Springer, 1965.
  10. Kilpela¨inen T., Kuusi T., Tuhola-Kujanp¨aa¨ A. Superharmonic functions are locally renormalized solutions// Ann. Henri Poincar´e.- 2011.- 28.-С. 775-795.
  11. Mokhtari F. Nonlinear anisotropic elliptic equations in RN with variable exponents and locally integrable data// Math. Methods Appl. Sci.- 2017.- 40.-С. 2265-2276.
  12. Sanch´on M., Urbano J.M. Entropy solutions for the p(x)-laplace equation// Trans. Am. Math. Soc.- 2009.-361, № 12.- С. 6387-6405.
  13. V´eron L. Local and global aspects of quasilinear degenerate elliptic equations. Quasilinear elliptic singular problems.-Hackensack: World Sci. Publ., 2017.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».