Об асимптотических свойствах решений дифференциальных уравнений нейтрального типа

Исследуется устойчивость систем линейных автономных функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа. В основе исследования лежит известное представление решения в виде интегрального оператора, ядром которого является функция Коши исследуемого уравнения. Определения устойчивости по Ляпунову, асимптотической и экспоненциальной устойчивости сформулированы в терминах соответствующих свойств функции Коши, что позволило без потери общности уточнить ряд традиционных понятий. Наряду с понятием асимптотической устойчивости вводится новое понятие сильной асимптотической устойчивости. Основные результаты связаны с устойчивостью по начальной функции из пространств суммируемых функций. В частности, установлено, что сильная асимптотическая устойчивость при начальных данных из пространства \(L_1\) равносильна экспоненциальной оценке функции Коши и, более того, экспоненциальной устойчивости по начальным данным из пространств \(L_p\) для любого \(p\ge1.\)