Разностные схемы второго порядка точности для нелокальных по времени параболических задач интегрального типа

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуются разностные схемы второго порядка точности для приближенного решения нелокальных по времени параболических задач интегрального типа. Установлены теоремы об устойчивости r-модифицированной разностной схемы Кранка-Николсона и неявной разностной схемы второго порядка точности для приближенного решения нелокальных по времени параболических задач интегрального типа в гильбертовом пространстве с самосопряженным положительно определенным оператором. В качестве приложения получены оценки устойчивости решений второго порядка точности по t разностных схем для одномерной и многомерной нелокальной во времени параболической задачи. Приведены численные результаты.

Об авторах

Алллаберен Ашыралыев

Бахчешехир университет; Российский университет дружбы народов; Институт математики и математического моделирования

Автор, ответственный за переписку.
Email: aallaberen@gmail.com
Стамбул, Турция; Москва, Россия; Алматы, Казахстан

Чарыяр Ашыралыев

Бахчешехир университет; Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека

Email: charyar@gmail.com
Стамбул, Турция; Ташкент, Узбекистан

Список литературы

  1. Ашуров Р. Р., Мухиддинова А. Т. Обратная задача по определению плотности тепловых источников для уравнения субдиффузии// Дифф. уравн. - 2020. - 56, № 12. - C. 1596-1609.
  2. Ашыралыев А., Соболевский П. Е. Разностные схемы высокого порядка точности для параболических уравнений с переменными коэффициентами// Докл. АН УССР. Сер. А. - 1988. - 6. - C. 3-7.
  3. Гулин А. В., Ионкин Н. И., Морозова В. А. Об устойчивости нелокальной двумерной разностной задачи// Дифф. уравн. - 2001. - 37, № 7. - C. 926-932.
  4. Гулин А. В., Морозова В. А. Об устойчивости нелокальной разностной краевой задачи// Дифф. уравн. - 2003. - 39, № 7. - C. 912-917.
  5. Кожанов А. И. Разрешимость краевых задач для линейных параболических уравнений в случае задания интегрального по временной переменной условия// Мат. заметки СВФУ. - 2014. - 21, № 4. - C. 20-30.
  6. Оразов И., Садыбеков М. А. Об одном классе задач определения температуры и плотности источников тепла по начальной и конечной температурам// Сиб. мат. ж. - 2012. - 53, № 1. - C. 180-186.
  7. Россовский Л. Е., Ханалыев А. Р. Коэрцитивная разрешимость нелокальных краевых задач для параболических уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2016. - 62. - C. 140-151.
  8. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. II// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 33. - C. 3-179.
  9. Соболевский П. Е. Неравенства коэрцитивности для абстрактных параболических уравнений// Докл. АН СССР. - 1964. - 157, № 1. - C. 52-55.
  10. Соболевский П. Е. О коэрцитивной разрешимости разностных уравнений// Докл. АН СССР. - 1971. - 201, № 5. - C. 1063-1066.
  11. Соболевский П. Е. Разностные методы решения дифференциальных уравнений. - Воронеж: ВГУ, 1975.
  12. Старовойтов В. Н. Об однозначной разрешимости линейной параболической задачи с нелокальными по времени данными// Сиб. мат. ж. - 2021. - 62, № 2. - C. 417-421.
  13. Шелухин В. В. Задача со средними по времени данными для нелинейных параболических уравнений// Сиб. мат. ж. - 1991. - 32, № 2. - C. 154-165.
  14. Шелухин В. В. Вариационный принцип в нелокальных по времени задачах для линейных эволюционных уравнений// Сиб. мат. ж. - 1993. - 34, № 2. - C. 191-207.
  15. Ashyralyev A. Well-posedness of the modified Crank-Nicholson difference schemes in Bochner spaces// Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B. - 7, № 1. - C. 29-51.
  16. Ashyralyev A., Agirseven D., Agarwal R. P. Stability estimates for delay parabolic differential and difference equation// Appl. Comput. Math. - 2020. - 19, № 2. - C. 175-204.
  17. Ashyralyev A., Ashyralyyev C. On the stability of parabolic differential and difference equations with a time-nonlocal condition// Comput. Math. Math. Phys. - 2022. - 62, № 6. - C. 962-973.
  18. Ashyralyev A., Ashyraliyev M., Ashyralyyeva M. A. Identification problem for telegraph-parabolic equations// Comput. Math. Math. Phys. - 2020. - 60, № 8. - C. 1294-1305.
  19. Ashyralyev A., Hanalyev A., Sobolevskii P. E. Coercive solvability of nonlocal boundary value problem for parabolic equations// Abstr. Appl. Anal. - 2002. - 6, № 1. - C. 53-61.
  20. Ashyralyev A., Sobolevskii P. E. New Difference Schemes for Partial Differential Equations. - Basel- Boston-Berlin: Birkha¨user, 2004.
  21. Ashyralyyev C. Stability of Rothe difference scheme for the reverse parabolic problem with integral boundary condition// Math. Methods Appl. Sci. - 2020. - 43, № 8. - C. 5369-5379.
  22. Ashyralyyev C. The second order of ADS for reverse parabolic boundary value problem with integral condition// Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb. - 2020. - 46, № 2. - C. 346-359.
  23. Ashyralyyev C., Gonenc A. Crank-Nicolson difference scheme for reverse parabolic nonlocal problem with integral and Neumann boundary conditions// Int. J. Appl. Math. - 2021. - 34, № 2. - C. 273-282.
  24. Ashyraliyev M. On hyperbolic-parabolic problems with involution and Neumann boundary condition// Int. J. Appl. Math. - 2021. - 34, № 2. - C. 363-376.
  25. Beyn W. J., Garay B. M. Estimates of variable stepsize Runge-Kutta methods for sectorial evolution equations with nonsmooth data// Appl. Numer. Math. - 2002. - 41, № 3. - C. 369-400.
  26. Buranay S. C., Arshad N. Hexagonal grid approximation of the solution of heat equation on special polygons// Adv. Difference Equ. - 2020. - 2020:309. - C. 1-24.
  27. Buranay S. C., Matan A. H., Arshad N. Two stage implicit method on hexagonal grids for approximating the first derivatives of the solution to the heat equation// Fractal and Fractions. - 2021. - 5, № 19. - C. 1-26.
  28. Erdogan A. S. Numerical solution of parabolic inverse problem with an unknown source function// Канд. дисс. - Istanbul: Yildiz Technical University, 2010.
  29. Erdogan A. S. Numerical solution of a parabolic problem with involution and nonlocal conditions// Int. J. Appl. Math. - 2021. - 34, № 2. - C. 401-410.
  30. Gavrilyuk I. P. Strongly p-positive operators and explicit representations of the solutions of initial value problems for second-order differential equations in Banach space// J. Math. Anal. Appl. - 1999. - 236, № 2. - C. 327-349.
  31. Gavrilyuk I. P., Makarov V. L. Exponentially convergent parallel disretization method for the first order evolution equation// Appl. Math. Inform. - 2000. - 5, № 2. - С. 47-69.
  32. Guidetti D., Karasozen B., Piskarev S. Approximation of abstract differential equations// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2004. - 122, № 2. - C. 3013-3054.
  33. Iskenderov N. Sh., Allahverdiyeva S. I. Inverse boundary value problem for the boussinesq-love equation with nonlocal integral condition// TWMS J. Pure Appl. Math. - 2020. - 11, № 2. - C. 226-237.
  34. Islomov B. I., Alikulov Y. K. Boundary value problem for loaded equation of parabolichyperbolic type of the third order in an infinite three-dimensional domain// Int. J. Appl. Math. - 2021. - 34, № 2. - C. 377-389.
  35. Khankishiyev Z. F. Solution of one problem for linear loaded parabolic type of differential equation with integral conditions// Adv. Math. Models Appl. - 2022. - 7, № 2. - C. 178-190.
  36. Musaev N. K. The Cauchy problem for degenerate parabolic convolution equation// TWMS J. Pure Appl. Math. - 2021. - 12, № 2. - C. 278-288.
  37. Restrepo J. E., Suragan D. Direct and inverse Cauchy problems for generalized space-time fractional differential equations// Adv. Differ. Equ. - 2021. - 26, № 7/8. - C. 305-339.
  38. Ruzhansky M., Serikbaev D., Torebek B. T., Tokmagambetov N. Direct and inverse problems for timefractional pseudo-parabolic equations// Quaest. Math. - 2022. - 45, № 7. - C. 1071-1089.
  39. Sadybekov M. A. Stable difference scheme for a nonlocal boundary value heat conduction problem// e- J. Anal. Appl. Math. - 2018. - 2018, № 1. - C. 1-10.
  40. Shakhmurov V. Regularity properties of nonlocal fractional differential equations and applications// Georgian Math. J. - 2022. - 29, № 2. - C. 275-284.
  41. Wang Y. G., Oberguggenberger M. Nonlinear equations with regularized derivatives// J. Math. Anal. Appl. - 1999. - 233, № 2. - C. 644-658.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».