Том 56, № (2015)
- Жылы: 2015
- Мақалалар: 2
- URL: https://journals.rcsi.science/2413-3639/issue/view/23562
Бүкіл шығарылым
Articles
Tipichnost' fraktal'no-khaoticheskoy struktury integral'nykh voronok v gamil'tonovykh sistemakh s razryvnoy pravoy chast'yu
Аннотация
В работе рассмотрена линейно-квадратичная задача оптимального управления, в которой управление принимает значения в некотором двумерном треугольнике. Фазовый портрет оптимального синтеза содержит особые экстремали второго порядка, а управление на любой оптимальной траектории имеет счетное число точек разрыва - так называемый чаттеринг-режим. Обнаружен абсолютно новый феномен, а именно, хаотическое поведение оптимальных траекторий на конечных промежутках времени. Оптимальная траектория при любых фиксированных начальных условиях, конечно же, фиксирована; тем не менее, картина оптимального синтеза в целом содержит хаотические структуры канторовского типа, наподобие подковы Смейла, генерируемые гомоклинической точкой. Динамика переключений управления описывается с помощью топологической цепи Маркова. Вычислены оценки размерности множества неблуждающих точек и энтропия. Во второй части работы доказано, что подобное поведение решений типично для кусочно гладких гамильтоновых систем в окрестности специальных особых точек на стыке трех гиперповерхностей разрыва правой части системы.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2015;56:5-128
5-128
Optimal'nyy sintez v zadache upravleniya n-zvennym perevernutym mayatnikom na dvizhushchemsya osnovanii
Аннотация
Рассмотрена задача стабилизации n-звенного перевернутого маятника на движущемся основании (тележке), которое может перемещаться вдоль горизонтальной оси. Управление - сила, приложенная к тележке. Задача состоит в минимизации среднеквадратичного отклонения маятника от вертикальной оси. Для линеаризованной модели доказано, что для малых отклонений от верхнего неустойчивого положенияравновесияоптимальный режим содержит траектории с учащающимисяпе-реключениями. Именно, доказано, что оптимальные траектории с бесконечным числом переключений за конечное время выходят на особую поверхность, а затем продолжают движение с особым управлением по особой поверхности, приближаясь к началу координат за бесконечное время. Показано, что построенные решения глобально оптимальны.
Sovremennaâ matematika. Fundamentalʹnye napravleniâ. 2015;56:129-144
129-144