Том 65, № 3 (2019): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума

Обложка

Весь выпуск

Новые результаты

Умножение распределений и алгебры мнемофункций

Антоневич А.Б., Шагова Т.Г.

Аннотация

Работа посвящена обсуждению методов и подходов, связанных с приданием смысла произведению обобщенных функций, которое в общем случае не определено в классической теории. Показано, что в основе проблемы лежит незамыкаемость в пространстве распределений оператора умножения на гладкую функцию. Изложен общий метод построения новых объектов, называемых новыми обобщенными функциями, или мнемофункциями, которые сохраняют основные свойства обычных обобщенных функций и при этом образуют алгебры. Описаны различные способы вложения пространств распределений в алгебры мнемофункций. Все идеи и рассуждения проиллюстрированы на наиболее простом примере пространства обобщенных функций на окружности. Некоторые эффекты, возникающие при исследовании уравнений с обобщенными коэффициентами, продемонстрированы на примере линейного дифференциального уравнения первого порядка.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(3):339-389
pages 339-389 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Линейные операторы и уравнения с частными интегралами

Калитвин А.С., Калитвин В.А.

Аннотация

Линейные операторы и уравнения с частными интегралами рассматриваются в банаховых идеальных пространствах, в пространствах вектор-функций и в пространствах непрерывных функций. Изучаются действие, регулярность, двойственность, алгебры, фредгольмовость, обратимость и спектральные свойства таких операторов. Описываются основные свойства линейных уравнений с частными интегралами. Показано, что эти уравнения существенно отличаются от обычных интегральных уравнений. Приведены условия, при которых справедлива альтернатива Фредгольма и условия равенства нулю спектрального радиуса оператора Вольтерра с частными интегралами, строятся резольвенты обратимых уравнений. Рассматриваются уравнения Вольтерра-Фредгольма с частными интегралами и отмечаются проблемы, приводящие к линейным уравнениям с частными интегралами.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(3):390-433
pages 390-433 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

О колебаниях сочлененных маятников с полостями, заполненными однородными жидкостями

Копачевский Н.Д., Войтицкий В.И.

Аннотация

Рассматривается задача о малых движениях и нормальных (собственных) колебаниях системы из трех сочлененных (прицепленных один к другому) маятников, имеющих полости, заполненные одной или несколькими несмешивающимися однородными жидкостями. Изучен случай частично диссипативной системы, когда полость первого маятника целиком заполнена двумя идеальными жидкостями, второго - тремя вязкими жидкостями, для третьего - одной идеальной жидкостью. Исследование проводится методами функционального анализа. Доказана теорема о корректной разрешимости начально-краевой задачи на произвольном отрезке времени, изучен вариант собственных колебаний консервативной системы, когда все жидкости в полостях маятников идеальные и трение в шарнирах (точках подвеса) не учитывается. Подробно рассмотрены три вспомогательные задачи о малых колебаниях одиночных маятников с тремя указанными выше вариантами заполнения полостей.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(3):434-512
pages 434-512 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

О внутренней регулярности решений двумерного уравнения Захарова-Кузнецова

Фаминский А.В.

Аннотация

В статье рассматриваются вопросы внутренней регулярности слабых решений начально-краевых задач для уравнения Захарова-Кузнецова с двумя пространственными переменными. Начальная функция предполагается нерегулярной, а основным параметром, влияющим на регулярность, является скорость убывания начальной функции на бесконечности. Основные результаты работы относятся к случаю задачи, поставленной на полуполосе. При этом различные типы краевых условий (например, Дирихле или Неймана) влияют на характер внутренней регулярности. Приводится также обзор ранее полученных результатов для других типов областей: всей плоскости, полуплоскости и полосы.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2019;65(3):513-546
pages 513-546 views
PDF
(Rus)
JATS XML
(JATS XML)

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».