Ordered billiard games and topological properties of billiard books

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We discuss the connection between the construction of an ordered billiard game introduced earlier by Dragovic and Radnovic and the class of billiard books proposed by Vedyushkina. In this paper, we propose a generalization of the concept of realization of a certain game using a billiard book and prove an analogue of the Dragovic-Radnovic theorem for such a realization. We present recent results by the authors, Tyurina, and Zav’ialov on topological properties of isoenergy manifolds of circular billiard books and topological invariants of specific series of elliptic billiard books.

About the authors

V. A. Kibkalo

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics

Author for correspondence.
Email: slava.kibkalo@gmail.com
Moscow, Russia

D. A. Tuniyants

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics

Email: 2001dat@inbox.ru
Moscow, Russia

References

  1. Болсинов А.В., Матвеев С.В., Фоменко А.Т. Топологическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Список систем малой сложности// Усп. мат. наук.- 1990.-45, № 2.- С. 49-77.
  2. Болсинов А.В., Рихтер П.Х., Фоменко А.Т. Метод круговых молекул и топология волчка Ковалевской// Мат. сб.-2000.- 191, № 2.- С. 3-42.
  3. Болсинов А.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые гамильтоновые системы.-Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 1999.
  4. Ведюшкина В.В. Слоение Лиувилля бильярдной книжки, моделирующей случай Горячева-Чаплыгина// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех. -2020.-№ 1.-С. 64-68.
  5. Ведюшкина В.В. Локальное моделирование бильярдами слоений Лиувилля: реализация реберных инвариантов// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех. -2021.-№ 2.-С. 28-32.
  6. Ведюшкина В.В. Топологический тип изоэнергетических поверхностей биллиардных книжек// Мат. сб.- 2021.- 212, № 12.-С. 3-19.
  7. Ведюшкина В.В., Кибкало В.А. Реализация бильярдами числового инварианта расслоения Зейферта интегрируемых систем// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех. -2020.-№ 2.-С. 22-28.
  8. Ведюшкина В.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые геодезические потоки на ориентируемых двумерных поверхностях и топологические биллиарды// Изв. РАН. Сер. мат.-2019.- 83, № 6.-С. 63-103.
  9. Ведюшкина В.В., Харчева И.С. Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем// Мат. сб.- 2018.- 209, № 12.- С. 17-56.
  10. Ведюшкина В.В., Харчева И.С. Биллиардные книжки реализуют все базы слоений Лиувилля интегрируемых гамильтоновых систем// Мат. сб.-2021.- 212, № 8.- С. 89-150.
  11. Кибкало В.А. Топологическая классификация слоений Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли so(4)// Мат. сб.-2019.-210, № 5.-С. 3-40.
  12. Морозов П.В. Топология слоений Лиувилля случаев интегрируемости Стеклова и Соколова уравнений Кирхгофа// Мат. сб.- 2004.-195, № 3.-С. 69-114.
  13. Рябов П.Е. Бифуркации первых интегралов в случае Соколова// Теор. и мат. физ.- 2003.- 134, № 2. -С. 207-226.
  14. Тюрина К.Е. Топологические инварианты некоторых бильярдных упорядоченных игр// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех.- 2024.- № 3.- С. 19-25.
  15. Фокичева В.В. Описание особенностей системы бильярда в областях, ограниченных софокусными эллипсами или гиперболами// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех.- 2014.- 1, № 4.- С. 18-27.
  16. Фокичева В.В. Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик// Мат. сб.- 2015.- 206, № 10.- С. 127-176.
  17. Фокичева В.В. Топологическая классификация интегрируемых биллиардов// Дисс. к.ф.-м.н. -М.: МГУ, 2016.
  18. Фоменко А.Т. Топология поверхностей постоянной энергии некоторых интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости// Изв. АН СССР. Сер. Мат.-1986.-50, №6. -С. 1276-1307.
  19. Фоменко А.Т. Топологические инварианты гамильтоновых систем, интегрируемых по Лиувиллю// Функц. анализ и его прилож.- 1988.- 22, № 4.-C. 38-51.
  20. Фоменко А.Т., Ведюшкина В.В. Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех.- 2019.- 1, № 3. -С. 15-25.
  21. Фоменко А.Т., Ведюшкина В.В., Кибкало В.А. Топологическое моделирование интегрируемых систем биллиардами: реализация числовых инвариантов// Докл. РАН. Мат., информ., проц. управл.- 2020.-493.- С. 9-12.
  22. Фоменко А.Т., Ведюшкина В.В., Харчева И.С. Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами// Докл. РАН. - 2018.- 479, № 6.- С. 607-610.
  23. Фоменко А.Т., Фокичева В.В. Интегрируемые биллиарды моделируют важные интегрируемые случаи динамики твердого тела// Докл. РАН. -2015.- 465, № 2.-С. 1-4.
  24. Фоменко А.Т., Цишанг Х. Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы// Изв. АН СССР. Сер. Мат.-1990.-54, № 3.- С. 546-575.
  25. Харламов М.П. Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела.- Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1988.
  26. Харчева И.С. Изоэнергетические многообразия интегрируемых бильярдных книжек// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех.- 2020.- 1, № 4. -С. 12-22.
  27. Dragovic V., Radnovic M. Cayley-type conditions for billiards within k quadrics in Rd// J. Phys. A. Math. General.-2004.-37, № 4. -С. 1269-1276.
  28. Dragovic V., Radnovic M. Bifurcations of Liouville tori in elliptical billiards// Regul. Chaotic Dyn. - 2009.-14, № 4-5.-С. 479-494.
  29. Dragovic V., Radnovic M., Gasiorek S. Billiard ordered games and books// Regul. Chaot. Dyn. - 2022.- 27, № 2.- С. 132-150.
  30. Oshemkov A.A. Fomenko invariants for the main integrable cases of the rigid body motion equations// В сб.: «Topological classification of integrable systems».-Providence: Am. Math. Soc., 1991.-С. 67-146.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».