Order Projection in OAr(E,F)

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We investigate order projections onto different bands in the space of all regular orthogonally additive operators. In particular, we obtain formulas for calculation of the order projections onto the band generated by a directed set of positive orthogonally additive operators and onto the band of all laterally continuous operators.

About the authors

N. A. Dzhusoeva

North Ossetian State University named after K. L. Khetagurov

Email: dhusoevanonna@rambler.ru
Vladikavkaz, Russia

S. Yu. Itarova

North Ossetian State University named after K. L. Khetagurov

Email: svetlana.itarova1991@gmail.com
Vladikavkaz, Russia

M. A. Pliev

Southern Mathematical Institute of the Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: plimarat@yandex.ru
Vladikavkaz, Russia

References

  1. Абасов Н.М. О сумме узких ортогонально аддитивных операторов// Изв. вузов. Сер. Мат.- 2020.- 64, № 7.- С. 3-9.
  2. Колесников Е.В. Разложение положительного оператора// Сиб. мат. ж.- 1989.- 30, № 5.- С. 77-79.
  3. Колесников Е.В. Несколько порядковых проекторов, поржденных идеалами векторной решетки// Сиб. мат. ж. - 1995.- 36, № 6.- С. 1342-1349.
  4. Колесников Е.В. В тени положительного оператора// Сиб. мат. ж. -1996.- 37, № 3.- С. 592-598.
  5. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. -М.: Наука, 1966.
  6. Кусраев А.Г. Мажорируемые операторы.- М.: Наука, 2003.
  7. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Введение в булевозначный анализ.-М.: Наука, 2005.
  8. Кутателадзе С.С. Об осколках положительных операторов// Сиб. мат. ж. - 1989.- 30, № 5.- С. 111-119.
  9. Плиев М.А., Попов М.М. О продолжении абстрактных операторов Урысона// Сиб. мат. ж. - 2016.- 57, № 3.- С. 700-708.
  10. Abasov N. Completely additive and C-compact operators in lattice-normed spaces// Ann. Funct. Anal.- 2020.-11, № 4.- С. 914-928.
  11. Abasov N. On band preserving orthogonally additive operators// Sib. Elektron. Mat. Izv. -2021.-` 18, № 1. -С. 495-510.
  12. Abasov N. On a band generated by a disjointness dreserving orthogonally additive operator// Lobachevskii J. Math. - 2021.- 42, № 5.-С. 851-856.
  13. Abasov N., Pliev M. On extensions of some nonlinear maps in vector lattices// J. Math. Anal. Appl. - 2017.-455, № 1.-С. 516-527.
  14. Aliprantis C., Burkinshaw O. The components of the positive operator// Math. Z.- 1983.- 185.- С. 245- 257.
  15. Aliprantis C., Burkinshaw O. Projecting onto the band of kernel operators// Houston J. Math.- 1985.- 11, № 1.- С. 7-13.
  16. Aliprantis C., Burkinshaw O. Positive Operators.- Dordrecht: Springer, 2006.
  17. Appell J., Zabrejko P.P. Nonlinear superposition operators.-Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1990.
  18. Ben Amor M., Pliev M. Laterally continuous part of an abstract Uryson operator// Int. J. Math. Anal.- 2013.-7, № 58.- С. 2853-2860.
  19. Erkursun Ozcan N., Pliev M. On orthogonally additive operators in C-complete vector lattices// Banach J. Math. Anal. -2022.-16, № 1.- Article No. 6.
  20. Feldman W.A. A factorization for orthogonally additive operators on Banach lattices// J. Math. Anal. Appl. - 2019.- 472, № 1. -С. 238-245.
  21. Fotiy O., Gumenchuk A., Krasikova I., Popov M. On sums of narrow and compact operators// Positivity.- 2012.-24, № 1.- С. 69-80.
  22. Huijsmans C.B., de Pagter B. Disjointness preserving and diffuse operators// Compos. Math.- 1991.- 79.-С. 351-374.
  23. Maz´on J.M., Segura de Leo´n S. Order bounded ortogonally additive operators// Rev. Roumaine Math. Pures Appl. -1990.- 35, № 4.- С. 329-353.
  24. Maz´on J.M., Segura de Leo´n S. Uryson operators//Rev. Roumaine Math. Pures Appl. -1990.-35, №5.- С. 441-449.
  25. Mykhaylyuk V., Pliev M., Popov M. The lateral order on Riesz spaces and orthogonally additive operators// Positivity.- 2021.- 25, № 2.-С. 291-327.
  26. de Pagter B. The components of a positive operator// Indag. Math. -1983.- 48.- С. 229-241.
  27. Pliev M. On C-compact orthogonally additive operators// J. Math. Anal. Appl. - 2021.- 494.-Article No. 124594.
  28. Pliev M., Polat F., Weber M.R. Narrow and C-compact orthogonally additive operators in lattice-normed spaces// Results Math. -2019.- 74, № 4. -Article No. 157.
  29. Pliev M., Popov M. Dominated Uryson operators// Int. J. Math. Anal. -2014.-8, № 22.- С. 1051-1059.
  30. Pliev M., Ramdane K. Order unbounded orthogonally additive operators in vector lattices// Mediterr. J. Math. - 2018.- 15, № 2.-Article No. 55.
  31. Pliev M., Weber M.R. Disjointness and order projections in the vector lattices of abstract Uryson operators// Positivity.-2016.-20, № 3. -С. 695-707.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».