Homogenization of a parabolic equation in a perforated domain with a unilateral dynamic boundary condition: critical case

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

In this paper, we study the homogenization of a parabolic equation given in a domain perforated by ''tiny'' balls. On the boundary of these perforations, a unilateral dynamic boundary constraints are specified. We address the so-called ''critical'' case that is characterized by a relation between the coefficient in the boundary condition, the period of the structure and the size of the holes. In this case, the homogenized equation contains a nonlocal ''strange'' term. This term is obtained as a solution of the variational problem involving ordinary differential operator.

Sobre autores

A. Podolskiy

Lomonosov Moscow State University

Autor responsável pela correspondência
Email: AVPodolskiy@yandex.ru
Moscow, Russia

T. Shaposhnikova

Lomonosov Moscow State University

Email: shaposh.tan@mail.ru
Moscow, Russia

Bibliografia

  1. Бекмаганбетов К. А., Чепыжов В. В., Чечкин Г. А. Сильная сходимость аттракторов системы реации-диффузии с быстро осциллирующими членами в ортотропной пористой среде// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2022. - 86, № 6. - C. 47-78.
  2. Диаз Ж. И., Гомез-Кастро Д., Подольский А. В., Шапошникова Т. А. Усреднение вариационных неравенств типа Синьорини для p-Лапласиана в перфорированной области для случая p ∈ (1, 2)// Докл. РАН - 2017. - 473, № 4. - C. 395-400.
  3. Зубова М. Н., Шапошникова Т. А. Об усреднении краевых задач в перфорированных областях с третьим граничным условием и об изменении характера нелинейности задачи в результате усреднения// Дифф. уравн. - 2011. - 47, № 1. - C. 79-91.
  4. Зубова М. Н., Шапошникова Т. А. Усреднение уравнения диффузии в области, перфорированной вдоль (n - 1)-мерного многообразия с динамическими краевыми условиями на границе перфораций: критический случай// Докл. РАН - 2019. - 99, № 3. - C. 245-251.
  5. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. - М.: УРСС, 2010.
  6. Angulano M. Existence, uniqueness and homogenization of nonlinear parabolic problems with dynamical boundary conditions in perforated media// ArXiv. - 2017. - 1712.01183.
  7. Arrieta J. M., Quittner P., Rodriguez-Bernal A. Parabolic problems with nonlinear dynamical boundary conditions and singular initial data// Di er. Integral Equ. - 2011. - 14, № 12. - C. 1487-1510.
  8. Bandle C., von Below J., Reichel W. Parabolic problems with dynamical boundary conditions: eigenvalue expansions and blow up// Atti Accad. Naz. Lincei, Cl. Sci. Fis. Mat. Nat., IX. Ser., Rend. Lincei, Mat. Appl. - 2006. - 17, № 1. - C. 35-67.
  9. Bejenaru I., Diaz J. I., Vrabie I. I. An abstract approximate controllability result and applications to elliptic and parabolic systems with dynamical boundary conditions// Electron. J. Di er. Equ. - 2001. - 50. - C. 1-19.
  10. Bekmaganbetov K. A., Chechkin G. A., Chepyzov V. V. Attractors and a «strange term» in homogenized equation// C. R. Mecanique - 2020. - 348, № 5. - C. 351-359.
  11. Bekmaganbetov K. A., Chechkin G. A., Chepyzov V. V. «Strange term» in homogenization of attractors of reaction-di usion equation in perforated domain// Chaos Solitons Fractals. - 2020. - 140. - 110208.
  12. Bekmaganbetov K. A., Chechkin G. A., Toleubay A. M. Attractors of 2D Navier-Stokes system of equations in a locally periodic porous medium// Bull. Karaganda Univ. Math. - 2022. - № 3. - C. 35-50.
  13. Conca C., Murat F., Timofte C. A generalized strange term Signorini’s type problems// ESAIM: Math. Model. Numer. Anal. - 2003. - 3, № 57. - C. 773-805.
  14. Diaz J. I., Gomez-Castro D., Podolskiy A. V., Shaposhnikova T. A. Homogenization of a net of periodic critically scaled boundary obstacles related to reverse osmosis «nano-composite» membranes// Adv. Nonlinear Anal. - 2018. - 9. - C. 193-227.
  15. Diaz J. I., Gomez-Castro D., Shaposhnikova T. A., Zubova M. N. A nonlocal memory strange term arising in the critical scale homogenisation of a di usion equation with a dynamic boundary condition// Electron. J. Di er. Equ. - 2019. - 2019. - 77.
  16. Diaz J. I., Shaposhnikova T. A., Zubova M. N. A strange non-local monotone operator arising in the homogenization of a di usion equation with dynamic nonlinear boundary conditions on particles of critical size and arbitrary shape// Electron. J. Di er. Equ. - 2022. - 2022. - 52.
  17. Escher J. Quasilinear parabolic systems with dynamical boundary conditions// Commun. Part. Di er. Equ. - 1993. - 18. - C. 1309-1364.
  18. Gomez D., Lobo M., Shaposhnikova T. A., Zubova M. N. On critical parameters in homogenization for nonlinear uxes in perforated domains by thin tubes and related spectral problems// Math. Methods Appl. Sci. - 2015. - 38, № 12. - C. 2606-2629.
  19. Gomez D., Perez M. E., Podolskii A. V., Shaposhnikova T. A. Homogenization of variational inequalities for the p-Laplace operator in perforated media along manifolds// Appl. Math. Optim. - 2017. - 475.- C. 1-19.
  20. Timofte C. Parabolic problems with dynamical boundary conditions in perforated media// Math. Model. Anal. - 2003. - 8. - C. 337-350.
  21. Wang W., Duan J. Homogenized dynamics of stochastic partial di erential equations with dynamical boundary conditions// Commun. Math. Phys. - 2007. - 275, № 1. - C. 163-186.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».