Mathematical model of matter transfer in a helical magnetic field using boundary conditions at infinity

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The paper presents a mathematical model of plasma transfer in an open magnetic trap using the condition of zero plasma concentration at infinity. New experimental data obtained at the SMOLA trap at the Budker Institute of Nuclear Physics SB RAS were used. Plasma confinement in the plant is carried out by transmitting a pulse from a magnetic field with helical symmetry to a rotating plasma. The mathematical model is based on a stationary plasma transfer equation in an axially symmetric formulation. The stationary equation of the transfer of matter contains second spatial derivatives. The optimal template for the approximation of the mixed derivative based on the test problem is selected. The numerical implementation of the model by the establishment method and the method of successive over-relaxation is compared.

About the authors

G. G. Lazareva

RUDN University

Author for correspondence.
Email: lazareva-gg@rudn.ru
Moscow, Russia

I. P. Oksogoeva

RUDN University

Email: oksogi@mail.ru
Moscow, Russia

A. V. Sudnikov

Budker Institute of Nuclear Physics of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences

Email: a.v.sudnikov@inp.nsk.su
Novosibirsk, Russia

References

  1. Брушлинский К.В., Кондратьев И.А. Математические модели равновесия плазмы в тороидальных и цилиндрических магнитных ловушках// Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша.- 2018.- 20.- С. 1-20.
  2. Бурдаков А.В., Поступаев В.В. Многопробочная ловушка: путь от пробкотрона Будкера к линейному термоядерному реактору// Усп. физ. наук.-2018.- 188, № 6.- С. 651-671.
  3. Волков В.М., Проконина Е.В. Разностные схемы и итерационные методы для многомерных эллиптических уравнений со смешанными производными// Вест. НАН Беларусi. Сер. Фiз. Мат.- 2018.- 54, № 4.- С. 454-459.
  4. Грубер Р., Дегтярев Л.М., Купер А., Мартынов А.А., Медведев С.Ю., Шафранов В.Д. Трехмерная модель равновесия плазмы с полоидальным представлением магнитного поля// Физ. плазмы.- 1996.-22, № 3.- С. 204.
  5. Калиткин Н.Н., Костомаров Д.П. Математические модели физики плазмы (обзор)// Мат. модел.- 2006.-18, № 11.-С. 67-94.
  6. Самарский А.А., Гулин А.Л. Численные методы.- М.: Наука, 1989.
  7. Самарский А.А., Мажукин В.И., Матус П.П., Шишкин Г.И. Монотонные разностные схемы для уравнений со смешанными производными// Мат. модел. -2001.- 13, № 2.- С. 17-26.
  8. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.- М.: Наука, 1978.
  9. Сковорода А.А. Магнитные ловушки для удержания плазмы.- М.: Физматлит, 2009.
  10. Сковородин Д.И., Черноштанов И.С., Амиров В.Х., Астрелин В.Т., Багрянский П.А., Беклемишев А.Д., Бурдаков А.В., Горбовский А.И., Котельников И.А., Магоммедов Э.М., Полосаткин С.В., Поступаев В.В., Приходько В.В., Савкин В.Я., Солдаткина Е.И., Соломахин А.Л., Сорокин А.В., Судников А.В., Христо М.С., Шиянков С.В., Яковлев Д.В., Щербаков В.И. Газодинамическая многопробочная ловушка ГДМЛ// Препринт ИЯФ.- 2023.- 2023-02.- С. 1-74.
  11. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. -М.: Новосибирск, 1989.
  12. Bagryansky P.A., Beklemishev A.D., Postupaev V.V. Encouraging results and new ideas for fusion in linear traps// J. Fusion Energy. -2019.-38.-С. 162-181.
  13. Beklemishev A.D. Helicoidal system for axial plasma pumping in linear traps// Fusion Sci. Technol.- 2013.-63, № 1.- С. 355-357.
  14. Beklemishev A.D. Radial and axial transport in trap sections with helical corrugation// AIP Conference Proceedings.-2016.-1771.-040006.
  15. Cohen B., Barnes D., Dawson J., Hammett G., Lee W., Kerbel G., Leboeuf J., Liewer P., Tajima T., Waltz R. The numerical tokamak project: simulation of turbulent transport// Comput. Phys. Commun.- 1995.-87.-С. 1-15.
  16. Forest C.B., Flanagan K., Brookhart M., Clark M., Cooper C.M., Dsangles V., Egedal J., Endrizzi D., Khalzov I.V., Li H., Miesch M., Milhone J., Nornberg M., Olson J., Peterson E., Roesler F., Schekochihin A., Schmitz O., Siller R, Spitkovsky A., Stemo A., Wallace J., Weisberg D., Zweibel E. The Wisconsin Plasma Astrophysics Laboratory// J. Plasma Phys.- 2015.- 81, № 5.-345810501.
  17. Lazareva G.G., Oksogoeva I.P., Sudnikov A.V. Mathematical modeling of plasma transport in a helical magnetic field// Lobachevskii J. Math. -2022.-43, № 10.-С. 2685-2691.
  18. Linsmeier C., Unterberg B., Coenen J.W., Doerner R.P., Greuner H., Kreter A., Maier. H Material testing facilities and programs for plasma-facing component testing// Nucl. Fusion.- 2017.- 57, № 9.- 092012.
  19. Postupaev V.V., Sudnikov A.V., Beklemishev A.D., Ivanov I.A. Helical mirrors for active plasma flow suppression in linear magnetic traps// Fusion Eng. Des. -2016.- 106.-С. 29-31.
  20. Rybak I. Monotone and conservative difference schemes for elliptic equations with mixed derivatives// Math. Model. Anal. -2005.- 9, № 2.- С. 169-178.
  21. Sudnikov A.V., Beklemishev A.D., Postupaev V.V., Burdakov A.V., Ivanov I.A., Vasilyeva N.G., Kuklin K.N., Sidorov E.N. SMOLA device for helical mirror concept exploration// Fusion Eng. Des.- 2017.-122.- С. 86-93.
  22. Sudnikov A.V., Ivanov I.A., Inzhevatkina A.A., Larichkin M.V., Lomov K.A., Postupaev V.V., Tolkachev M.S., Ustyuzhanin V.O. Plasma flow suppression by the linear helical mirror system// J. Plasma Phys. -2022.-88, № 1.- 905880102.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».