O NEKOTORYKh VOPROSAKh TENZORNOGO ISChISLENIYa S PRILOZhENIYaMI K MEKhANIKE


Cite item

Full Text

About the authors

Mikhail Ushangievich Nikabadze

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Email: munikabadze@yandex.ru
119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, дом 1, Главное здание, сектор А, ком. 1411

References

  1. Александров К. С. Упругие свойства анизотропных сред. Автореф. докт. дисс. - М.: Ин-т кристаллогр. АН СССР, 1967.
  2. Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1979.
  3. Бурбаки Н. Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра. - М.: Физматгиз, 1962.
  4. Бурбаки Н. Алгебра. Модули, кольца, формы. - М.: Наука, 1966.
  5. Векуа И. Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. - М.: Наука, 1978.
  6. Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. - М.: Наука, 1988.
  7. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. - М.: Наука. 1988.
  8. Гуссенс М., Миттельбах Ф., Самарин А. Путеводитель по пакету LATEX и его расширению LATEX2ε. - М.: Мир, 1999.
  9. Димитриенко Ю. И. Тензорое исчисление. - М.: Высш. шк., 2001.
  10. Димитриенко Ю. И. Механика сплошной среды. Т. 1. Тензорный анализ. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011.
  11. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: методы и приложения. Т. 1, 2. - М.: Эдиториал. УРСС, 1998.
  12. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. Учебник. 3-е изд. - М.: Изд-во, 1990.
  13. Колмогоров А. Н., Фомин С. Н. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1989.
  14. Коренев Г. В. Тензорное исчисление. - М.: Изд-во МФТИ, 1995.
  15. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1974.
  16. Купрадзе В. Д., Гегелиа Т. Г., Башелейшвили М. О., Бурчуладзе Т. В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. - М.: Наука, 1976.
  17. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. - М.: Гостехиздат, 1957.
  18. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. - М.: Наука, 1977.
  19. Лохин В. В. Нелинейные тензорные функции в пространстве Минковского// В кн.: Научные труды Ин-та механики. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. - 31. - С. 6-66.
  20. Лохин В. В., Седов Л. И. Нелинейные тензорные функции от нескольких тензорных аргументов// Прикл. мат. мех. - 1963. - 27, № 3. - С. 393-417.
  21. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1980.
  22. Лурье К. А. Некоторые задачи оптимального изгиба и растяжения упругих пластин// Изв. АН СССР. Мех. тверд. тела. - 1979. - 6. - С. 86-93.
  23. Львовский С. М. Набор и верстка в пакете LATEX. - М.: Космосинформ, 1995.
  24. Любарский Г. Я. Теория групп и ее применение в физике. - М.: Физматгиз, 1958.
  25. Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. - М.: Наука. 1965.
  26. Ляв А. Математическая теория упругости. - М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935.
  27. Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. - М.: Физматгиз, 1963.
  28. Минкевич Л. М. Представление тензоров упругости и податливости через собственные тензоры// В кн.: Вопросы динамики механических систем виброударного действия. - Новосибирск: НЭТИ, 1973. - С. 107-110.
  29. Никабадзе М. У. Параметризация оболочек на основе двух базовых поверхностей// Деп. в ВИНИТИ АН СССР. - 1988. - №5588-В88. - 30 с.
  30. Никабадзе М. У. О символах Кристоффеля и втором тензоре поверхности при новой параметризации пространства оболочки// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех. - 2000. - 3. - С. 41-45.
  31. Никабадзе М. У. Некоторые вопросы тензорного исчисления. I. - М.: ЦПИ при мех.-мат. ф-те МГУ, 2007.
  32. Никабадзе М. У. Некоторые вопросы тензорного исчисления. II. - М.: ЦПИ при мех.-мат. ф-те МГУ, 2007.
  33. Никабадзе М. У. Применение систем полиномов Лежандра и Чебышева при моделировании упругих тонких тел с одним малым размером// Деп. в ВИНИТИ РАН. - 2008. - №720-B2008. - 287 с.
  34. Никабадзе М. У. Варианты математической теории многослойных конструкций с несколькими базовыми поверхностями// Деп. в ВИНИТИ РАН. - 2008. - №721-B2008. - 127 с.
  35. Никабадзе М. У. К задаче о нахождении у тензора четного ранга собственных значений и собственных тензоров// Изв. РАН. Сер. Мех. тверд. тела. - 2008. - 4. - С. 77-94.
  36. Никабадзе М. У. О некоторых вопросах тензорного исчисления. I// Соврем. мат. и ее прилож. - 2009. - 62. - С. 67-95.
  37. Никабадзе М. У. О некоторых вопросах тензорного исчисления. II// Соврем. мат. и ее прилож. - 2009. - 62. - С. 96-130.
  38. Никабадзе М. У. К построению линейно независимых тензоров// Изв. РАН. Сер. Мех. тверд. тела. - 2009. - 1. - С. 17-36.
  39. Никабадзе М. У. Задачи на собственные значения для тензора и тензорно-блочной матрицы любого четного ранга с некоторыми приложениями к механике// Соврем. пробл. мат. мех. - 7, Мат. Мех., № 2. - 2013. - С. 170-245.
  40. Никабадзе М. У. Некоторые вопросы тензорного исчисления с приложениями к механике// Деп. в ВИНИТИ РАН. - 2013. - №231-В2013. - 242 с.
  41. Никабадзе М. У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. - М.: Изд-во Попечительского совета мех.-мат. ф-та МГУ, 2014.
  42. Никабадзе М. У. Метод ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. Дисс. докт. физ.-мат. наук. - М.: МАИ, 2014.
  43. Никабадзе М. У. К построению собственных тензорных столбцов в микрополярной линейной теории упругости// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех. - 2014. - 1. - С. 30-39.
  44. Никабадзе М. У., Кантор М. М., Улуханян А. Р. К математическому моделированию упругих тонких тел и численная реализация некоторых задач о полосе// Деп. в ВИНИТИ РАН. - 2011. - №204- B2011. - 207 с.
  45. Никабадзе М. У., Улуханян А. Р. Математическое моделирование упругих тонких тел с одним малым размером с помощью систем ортогональных полиномов// Деп. в ВИНИТИ РАН. - 2008. - №723- B2008. - 64 с.
  46. Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975.
  47. Остросаблин Н. И. О структуре тензора модулей упругости. Собственные упругие состояния// Динам. сплошн. среды. - 1984. - 66. - С. 113-125.
  48. Остросаблин Н. И. О структуре тензора модулей упругости и классификация анизотропных материалов// Журн. прикл. мех. техн. физ. - 1986. - 4. - С. 127-135.
  49. Остросаблин Н. И. Собственные модули упругости и состояния для материалов кристаллографических сингоний// Динам. сплошн. среды. - 1986. - 75. - С. 113-125.
  50. Остросаблин Н. И. Анизотропия и общие решения уравнений линейной теории упругости. Дисс. докт. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 2000.
  51. Погорелов А. В. Геометрия. - М.: Наука, 1983.
  52. Победря Б. Е. Теория пластичности анизотропных материалов// Прикл. пробл. прочн. и пластичн. Всесоюзн. межвуз. сб. - 1984. - 26. - С. 110-115.
  53. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. - М.: МГУ, 1984.
  54. Победря Б. Е. Лекции по тензорному анализу. - М.: МГУ, 1986.
  55. Победря Б. Е. Теория течения анизотропной среды// В кн.: Прочность, пластичность и вязкоупругость материалов и конструкций. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986.
  56. Победря Б. Е. О теории пластичности трансверсально-изотропных материалов// Изв. АН СССР. Сер. Мех. тверд. тела. - 1990. - 3. - С. 96-101.
  57. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. Учеб. пособие. 2-ое изд. - М.: МГУ, 1995.
  58. Победря Б. Е. О теории определяющих соотношений в механике деформируемого твердого тела// Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. - М.: Физматлит, 2003. - С. 635-657.
  59. Победря Б. Е., Георгиевский Д. В. Основы механики сплошной среды. Курс лекций. - М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2006.
  60. Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И. Алгебра и начала анализа. Современный курс для поступающих в ВУЗы. - М.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998.
  61. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988.
  62. Ревуженко А. Ф., Чанышев А. И., Шемякин Е. И. Математические модели упругопластических тел// В кн.: Актуал. пробл. вычисл. мат. и мат. модел. - Новосибирск: Наука, 1985. - С. 108-119.
  63. Рикардс Р. Б., Тетерс Г. А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. - Рига: «Зинатне», 1974.
  64. Рыхлевский Я. «Ceiiinosssttuv»: Математическая структура упругих тел. - М.: Ин-т проблем механики АН СССР, 1983. - Препр. № 217. - 113 с.
  65. Рыхлевский Я. О законе Гука// Прикл. мат. мех. - 1984. - 48, № 3. - С. 420-435.
  66. Садовничий В. А. Теория операторов. - М.: Дрофа, 2001.
  67. Седов Л. И. Введение в механику сплошной среды. - М.: Физматгиз, 1962.
  68. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. - М.: Наука, 1983.
  69. Сокольников И. С. Тензорный анализ. - М.: Наука, 1971.
  70. Спивак М. Восхитительный TEX: Руководство по комфортному изготовлению научных публикаций в пакете AMS-TEX. - М.: Мир, 1993.
  71. Толоконников Л. А., Матченко Н. М. О представлениях предельных условий для начально анизотропных тел// Пробл. прочн. - 1974. - 3.- С. 54-56.
  72. Уоткинс Д. С. Основы матричных вычислений. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
  73. Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре. - М.: Наука, 1984.
  74. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Задачи по высшей алгебре. - СПб: Лань, 1999.
  75. Чанышев А. И. О пластичности анизотропных сред// Журн. прикл. мех. и техн. физ. - 1984. - 2.- С. 149-151.
  76. Чанышев А. И. К решению задач о предельных нагрузках для жесткопластического анизотропного тела// Журн. прикл. мех. и техн. физ. - 1984. - 5. - С. 151-154.
  77. Черных К. Ф. Введение в анизотропную упругость. - М.: Наука, 1988.
  78. Eringen A. C. Microcontinuum eld theories. 1. Foundation and solids. - N. Y.: Springer, 1999.
  79. Green A. E., Zerna W. Theoretical Elasticity. - Oxford, 1954.
  80. Nikabadze M. U. On some problems of tensor calculus. I// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2009. - 161, № 5. - С. 668-697.
  81. Nikabadze M. U. On some problems of tensor calculus. II// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2009. - 161, № 5. - С. 698-733.
  82. Nikabadze M. U. Mathematical modeling of multilayer thin body deformation// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2012. - 187, № 3. - С. 300-336.
  83. Pipkin A. C. Constraints in linearly elastic materials// J. Elast. - 1976. - 6, №2. - С. 179-193.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».