Лагранжевы представления для линейного и нелинейного переноса

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Представлен подход, объединяющий два класса дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка: вводится понятие лагранжева представления для уравнения неразрывности и скалярных законов сохранения. С одной стороны, это дает единственность слабых решений уравнений переноса, определяемых двумерными почти несжимаемыми векторными полями ограниченной вариации. С другой стороны, доказывается, что мера энтропийной диссипации для скалярных законов сохранения в случае одной пространственной переменной сконцентрирована на счетном множестве липшицевых кривых.

Об авторах

С Бьянкини

S.I.S.S.A

Email: bianchin@sissa.it
via Bonomea 265, 34136 Trieste, Italy

П Боникатто

S.I.S.S.A

Email: paolo.bonicatto@sissa.it
via Bonomea 265, 34136 Trieste, Italy

Э Маркони

S.I.S.S.A

Email: elio.marconi@sissa.it
via Bonomea 265, 34136 Trieste, Italy

Список литературы

  1. Alberti G., Bianchini S., Crippa G. Structure of level sets and Sard-type properties of Lipschitz maps// Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5). - 2013. - 12, № 4. - C. 863-902.
  2. Alberti G., Bianchini S., Crippa G. A uniqueness result for the continuity equation in two dimensions// J. Eur. Math. Soc. (JEMS). - 2014. - 16, № 2. - C. 201-234.
  3. Ambrosio L. Transport equation and Cauchy problem for BV vector fields// Invent. Math. - 2004. - 158, № 2. - C. 227-260.
  4. Ambrosio L., Fusco N., Pallara D. Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems. - Oxford: Clarendon Press, 2000.
  5. Bardos C., le Roux A. Y., Ne´de´lec J.-C. First order quasilinear equations with boundary conditions// Commun. Part. Differ. Equ. - 1979. - 4. - C. 1017-1034.
  6. Bianchini S., Bonicatto S. A uniqueness result for the decomposition of vector fields in Rd// Preprint SISSA 15/2017/MATE.
  7. Bianchini S., Bonicatto A., Gusev N. A. Renormalization for autonomous nearly incompressible BV vector fields in two dimensions// SIAM J. Math. Anal. - 2016. - 48, № 1. - C. 1-33.
  8. Bianchini S., Gusev N. A. Steady nearly incompressible vector fields in two-dimension: chain rule and renormalization// Arch. Ration. Mech. Anal. - 2016. - 222, № 2. - C. 451-505.
  9. Bianchini S., Marconi E. On the concentration of entropy for scalar conservation laws// Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S. - 2016. - 9.- C. 73-88.
  10. Bianchini S., Marconi E. On the structure of L∞ entropy solutions to scalar conservation laws in one-space dimension// Arch. Ration. Mech. Anal. - 2017. - 226, № 1. - C. 441-493.
  11. Bianchini S., Marconi E., Bonicatto S. A Lagrangian approach to multidimensional scalar conservation laws// Preprint SISSA 36/2017/MATE.
  12. Bianchini S., Modena S. Quadratic interaction functional for general systems of conservation laws// Commun. Math. Phys. - 2015. - 338, № 3. - C. 1075-1152.
  13. Bianchini S., Yu L. Structure of entropy solutions to general scalar conservation laws in one space dimension// J. Math. Anal. Appl. - 2015. - 428, № 1. - C. 356-386.
  14. Bressan A. An ill posed Cauchy problem for a hyperbolic system in two space dimensions// Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. - 2003. - 110. - C. 103-117.
  15. Cheng K. S. A regularity theorem for a nonconvex scalar conservation law// J. Differ. Equ. - 1986. - 61. - C. 79-127.
  16. Dafermos C. M. Continuous solutions for balance laws// Ric. Mat. - 2006. - 55, № 1. - C. 79-92.
  17. Dafermos C. M. Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics. - Berlin-Heidelberg: Springer, 2010.
  18. de Lellis C. Notes on hyperbolic systems of conservation laws and transport equations// Handb. Differ. Equ. - 2007. - 3. - C. 277-382.
  19. de Lellis C., Riviere T. Concentration estimates for entropy measures// J. Math. Pures Appl. (9). - 2003. - 82. - C. 1343-1367.
  20. DiPerna R. J., Lions P.-L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces// Invent. Math. - 1989. - 98, № 3. - C. 511-547.
  21. Ole˘ınik O. A. Discontinuous solutions of non-linear differential equations// Am. Math. Soc. Transl. Ser. 2. - 1963. - 26. - C. 95-172.
  22. Otto F. Initial-boundary value problem for a scalar conservation law// C. R. Math. Acad. Sci. Paris. - 1996. - 322, № 8. - C. 729-734.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».