Some Free Boundary Problems Arising in Rock Mechanics

封面

如何引用文章

全文:

详细

В этой статье мы рассматриваем несколько физических процессов в механике горных пород, которые описываются задачами со свободной границей. Некоторые из них известны (задачи Муската), другие совершенно новые (подземное выщелачивание и динамика трещин в подземных горных породах).

作者简介

A Meirmanov

Yachay Tech University; Belgorod State University

Email: anvarbek@list.ru
Yachay, Ecuador; Belgorod, Russia

O Galtsev

Belgorod State University

Email: galtsev_o@bsu.edu.ru
Belgorod, Russia

O Galtseva

Belgorod State University

Email: galtseva@bsu.edu.ru
Belgorod, Russia

参考

  1. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1970.
  2. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. - М.: Наука, 1967.
  3. Рубинштейн Л. И. Проблема Стефана. - Рига: Звайгзне, 1967.
  4. Жиков В. В., Козлов С. М., Олейник О. А. Усреднение дифференциальных операторов. - М.: Физматлит, 1993.
  5. Anderson T. L. Fracture mechanics. Fundamentals and applications. - Boca Raton: CRC Press, 1995.
  6. Antontsev S. N., Kazhikhov A. V., Monakhov V. N. Boundary Value Problems in Mechanics of Nonhomogeneous Fluids. - Amsterdam-NewYork-Oxford-Tokyo: North-Holland, 1990.
  7. Antontsev S., Meirmanov A., Yurinsky V. A free boundary problem for Stokes equations: classical solutions// Interfaces Free Bound. - 2000. - 2. - C. 413-424.
  8. Bo¨hm M. On a nonhomogeneous Bingham fluid// J. Differ. Equ. - 1985. - 60. - C. 259-284.
  9. Brady P. V., House W. A. Surface-controlled dissolution and growth of minerals// В сб.: «Physics and chemistry of mineral surfaces». - Boca Raton: CRC Press, 1996. - C. 225-306.
  10. Burridge R., Keller J. B. Poroelasticity equations derived from microstructure// J. Acoustic Soc. Amer. - 1981. - 70. - C. 1140-1146.
  11. Cohen C. E., Ding D., Quintard M., Bazin B. From pore scale to wellbore scale: Impact of geometry on wormhole growth in carbonate acidization// Chem. Eng. Sci. - 2008. - 63. - C. 3088-3099.
  12. Colding T. N., Minicozzi II W. P., Pedersen E. K. Mean Curvature Flow// Bull. Am. Math. Soc. (N.S.). - 2015. - 52. - C. 297-333.
  13. Ferna´ ndez-Cara E., Guille´n F., Ortega R. R. Some theoretical results for visco-plastic and dilatant fluids with variable density// Nonlinear Methods Appl. - 1997. - 28. - C. 1079-1100.
  14. Freidman A. Variational principles and free-boundary problems. - New York: John Wiley & Sons Inc., 1982.
  15. Giga Y., Takahashi S. On global weak solutions of the nonstationary two-phase Stokes flow// SIAM J. Math. Anal. - 1994. - 25. - C. 876-893.
  16. Golfier F., Zarcone C., Bazin B., Lenormand R., Lasseux D., Quintard M. On the ability of a Darcyscale model to capture wormhole formation during the dissolution of a porous medium// J. Fluid Mech. - 2002. - 457. - C. 213-254.
  17. Kalia N., Balakotaiah V. Effect of medium heterogeneities on reactive dissolution of carbonates// Chem. Eng. Sci. - 2009. - 64. - C. 376-390.
  18. Kasahara K. Earthquake mechanics. - Cambridge: Cambridge University Press, 1981.
  19. Kenneth W. W., Raymond E. D., Larry M. P., Stanley G. G. Chemistry. - Belmont: Brooks, 2014.
  20. Lukkassen D., Nguetseng G., Wall P. Two-scale convergence// Int. J. Pure Appl. Math. - 2002. - 2.- C. 35-86.
  21. Malvern L. E. Introduction to Mechanics of a Continuum Medium. - Englewood Cliffs: Prentice-Hall Inc., 1969.
  22. Meirmanov A. The Stefan problem. - Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1992.
  23. Meirmanov A. The Muskat problem for a viscoelastic filtration// Interfaces Free Bound. - 2011. - 13.- C. 463-484.
  24. Meirmanov A. M. Mathematical models for poroelastic flows. - Paris: Atlantis Press, 2013.
  25. Meirmanov A., Galtsev O. Displacement of oil by water in a single elastic capillary// Boundary Value Problems. - 2017. - 2017. - C. 1-26.
  26. Meirmanov A., Galtsev O. Dynamics of cracks in rocks// Int. J. Evol. Equ. - 2017. - 10. - C. 214-227.
  27. Meirmanov A., Zimin R., Shiyapov K. The Muskat problem at the microscopic level for a single capillary// Bound. Value Probl. - 2015. - 71.- C. 1-8.
  28. Monakhov V. N. Boundary-value problems with free boundaries for elliptic systems of equations. - Providence: AMS, 1983.
  29. Nguetseng G. A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization// SIAM J. Math. Anal. - 1989. - 20. - C. 608-623.
  30. Nguetseng G. Asymptotic analysis for a stiff variational problem arising in mechanics// SIAM J. Math. Anal.- 1990.- 21. - C. 1394-1414.
  31. Nouri A., Poupaud F. An existence theorem for the multifluid Navier-Stokes problem// J. Differ. Equ. - 1995. - 13. - C. 463-484.
  32. Panga M. K. R., Ziauddin M., Balakotaiah V. Two-scale continuum model for simulation of wormholes incarbonate acidization// A.I.Ch.E. Journal. - 2005. - 51. - C. 3231-3248.
  33. Sanchez-Palencia E. Non-homogeneous media and vibration theory. - Berlin: Springer, 1980.
  34. Solonnikov V. A., Ladyzhenskaya O. A. On unique solvability of an initial-boundary value problem for viscous nonhomogeneous fluids// J. Soviet Math. - 1978. - 9. - C. 697-749.
  35. Solonnikov V. A., Padula M. On the local solvability of free boundary problem for the Navier-Stokes equations// J. Math. Sci. - 2010. - 170. - doi: 10.1007/s10958-010-0099-3.
  36. Solonnikov V. A., Tani A. Free boundary problem for the Navier-Stokes equations for a compressible fluid with a surface tension// J. Soviet Math. - 1992. - 62. - C. 2814-2818.
  37. Whitham G. B. Linear and nonlinear waves. - New York: Willey, 1999.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».