Mixed Problem for a Parabolic System on a Plane and Boundary Integral Equations

封面

如何引用文章

全文:

详细

We consider the mixed problem for a one-dimensional (with respect to the spatial variable) second-order parabolic system with Dini-continuous coefficients in a domain with nonsmooth lateral boundaries. Using the method of boundary integral equations, we find a classical solution of this problem. We investigate the smoothness of solution as well.

作者简介

E Baderko

Lomonosov Moscow State University

Email: baderko.ea@yandex.ru
1 Leninskiye Gory, 119991 Moscow GSP-1, Russia

M Cherepova

National Research University “Moscow Power Engineering Institute”

Email: CherepovaMF@mpei.ru
14 Krasnokazarmennaya st., 111250 Moscow, Russia

参考

  1. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1984.
  2. Бадерко Е. А. О решении методом потенциалов одной задачи теплопроводности с сосредоточенными теплоемкостями// Дифф. уравн. - 1972. - 8, № 7. - С. 1225-1234.
  3. Бадерко Е. А. О разрешимости граничных задач для параболических уравнений высокого порядка в областях с криволинейными боковыми границами// Дифф. уравн. - 1976. - 12, № 10. - С. 1781-1792.
  4. Бадерко Е. А. О решении первой краевой задачи для параболических уравнений с помощью потенциала простого слоя// Докл. АН СССР. - 1985. - 283, № 1. - С. 11-13.
  5. Бадерко Е. А. О «почти» модельной краевой задаче для параболического уравнения высокого порядка// Дифф. уравн. - 1987. - 23, № 1. - С. 22-29.
  6. Бадерко Е. А. Метод теории потенциала в краевых задачах для 2m-параболических уравнений в полуограниченной области// Дифф. уравн. - 1988. - 24, № 1. - С. 3-9.
  7. Бадерко Е. А. Решение задачи с косой производной для параболического уравнения методом граничных интегральных уравнений// Дифф. уравн. - 1989. - 25, № 1. - С. 14-20.
  8. Бадерко Е. А. О параболической краевой задаче в области простого вида// Дифф. уравн. - 1991. - 27, № 1. - С. 17-29.
  9. Бадерко Е. А. Краевые задачи для параболического уравнения и граничные интегральные уравнения// Дифф. уравн. - 1992. - 28, № 1. - С. 17-23.
  10. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Первая краевая задача для параболических систем в плоских областях с негладкими боковыми границами// Докл. РАН. - 2014. - 458, № 4. - С. 379-381.
  11. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Задача Бицадзе-Самарского для параболической системы на плоскости// Докл. РАН. - 2016. - 471, № 5. - С. 517-519.
  12. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости// Дифф. уравн. - 2016. - 52, № 2. - С. 198-208.
  13. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Задача Дирихле для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами на плоскости// Докл. РАН. - 2017. - 476, № 1. - С. 7-10.
  14. Бадерко Е. А., Черепова М. Ф. Решение задачи Бицадзе-Самарского для параболической системы в полуограниченной области// Дифф. уравн. - 2017. - 53, № 10. - С. 1327-1335.
  15. Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. - М.: Наука, 1977.
  16. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини// Деп. ВИНИТИ РАН. - 16.04.92. - № 1294-В92.
  17. Зейнеддин М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини// Дисс. к.ф.-м.н. - Москва, 1992.
  18. Камынин Л. И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини-Гельдера// Сиб. мат. ж. - 1970. - 11, № 5. - С. 1017-1045.
  19. Камынин Л. И. К теории Жевре для параболических потенциалов. VI// Дифф. уравн. - 1972. - 8, № 6. - С. 1015-1025.
  20. Камынин Л. И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения второго порядка// Сиб. мат. ж. - 1974. - 15, № 4. - С. 806-834.
  21. Камынин Л. И. Приложения параболических потенциалов Паньи к краевым задачам математической физики. I// Дифф. уравн. - 1990. - 26, № 5. - С. 829-841.
  22. Петровский И. Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций// Бюлл. МГУ. Секц. А. - 1938. - 1, № 7. - С. 1-72.
  23. Семаан Х. М. О решении второй краевой задачи для параболических систем в областях на плоскости с негладкой боковой границей// Деп. ВИНИТИ РАН. - 26.02.99. - № 567-В99.
  24. Тверитинов В. А. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка// Деп. ВИНИТИ АН СССР. - 02.09.88. - № 6850-В88.
  25. Тверитинов В. А. Решение второй краевой задачи для параболической системы с одной пространственной переменной методом граничных интегральных уравнений// Деп. ВИНИТИ АН СССР. - 15.11.89. - № 6906-В89.
  26. Тихонов А. Н. О функциональных уравнениях типа Volterra и их применениях к некоторым задачам математической физики// Бюлл. МГУ. Секц. А. - 1938. - 1, № 8. - С. 1-25.
  27. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. - М.: Мир, 1968.
  28. Черепова М. Ф. Решение методом потенциала I-ой краевой задачи для параболического уравнения 2-го порядка в нецилиндрической области// Деп. ВИНИТИ АН СССР. - 11.01.85. - № 361-85-Деп.
  29. Черепова М. Ф. О задаче Бицадзе-Самарского для параболического уравнения// Вестник Моск. унта. Сер. 1. Мат. Мех. - 1986. - № 4. - С. 74-76.
  30. Черепова М. Ф. Об оценках пространственных производных второго порядка для параболического потенциала простого слоя// Дифф. уравн. - 1996. - 32, № 4. - С. 545-549.
  31. Черепова М. Ф. О разрешимости краевых задач для параболического уравнения высокого порядка с растущими коэффициентами// Докл. РАН. - 2006. - 411, № 2. - С. 171-172.
  32. Черепова М. Ф. О разрешимости краевых задач для параболического уравнения с растущими вблизи границы коэффициентами// Дифф. уравн. - 2007. - 43, № 1. - С. 110-121.
  33. Черепова М. Ф. Краевые задачи для параболического уравнения высокого порядка с растущими коэффициентами// Дифф. уравн. - 2008. - 44, № 4. - С. 507-516.
  34. Эйдельман С. Д. Параболические системы. - М.: Наука, 1964.
  35. Baderko E. A. Parabolic problems and boundary integral equations// Math. Methods Appl. Sci. - 1997. - 20. - С. 449-459.
  36. Martynova K. K., Cherepova M. F. Estimates for the derivative of parabolic simple layer potential in the Dini space// J. Math. Sci. (N. Y.). - 2016. - 219, № 6. - С. 973-993.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».