Устойчивая разностная схема для уравнения в частных производных третьего порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается нелокальная краевая задача для уравнения в частных производных третьего порядка с самосопряженным положительно определенным оператором A в гильбертовом пространстве H. Приводится устойчивая трехшаговая разностная схема для приближенного решения задачи. Для этой разностной схемы доказывается основная теорема об устойчивости. В качестве приложений, для трех нелокальных краевых задач для уравнений в частных производных третьего порядка получены оценки устойчивости приближенных решений, полученных при помощи разностных схем.

Об авторах

А Ашыралиев

Near East University; Российский университет дружбы народов

Email: allaberen.ashyralyev@neu.edu.tr

Х Белакрум

Fre´res Mentouri University

Email: kheireddinebelakroum@gmail.com

Список литературы

  1. Амиров Ш., Кожанов А. И. Смешанная задача для одного класса сильно нелинейных уравнений соболевского типа высокого порядка// Докл. РАН. - 2013. - 451, № 5. - С. 492-494.
  2. Власов В. В., Раутиан Н. А. Спектральный анализ функционально-дифференциальных уравнений. - М.: МАКС Пресс, 2016.
  3. Габов Г. А., Свешников А. Г. Задачи динамики стратифицированных жидкостей. - М.: Наука, 1986.
  4. Кожанов А. И. Смешанная задача для некоторых классов нелинейных уравнений третьего порядка// Мат. сб. - 1982. - 118, № 4. - С. 504-522.
  5. Кожанов А. И. Смешанная задача для одного класса квазилинейных уравнений третьего порядка// В сб.: «Краевые задачи для нелинейных уравнений математической физики». - Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1982. - С. 118-128.
  6. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
  7. Скубачевский А. Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения// Усп. мат. наук. - 2016. - 71, № 5. - С. 3-112.
  8. Соболевский П. Е. Разностные методы приближенного решения дифференциальных уравнений. - Воронеж: Воронежский гос. ун-т, 1975.
  9. Apakov Y. On the solution of a boundary-value problem for a third-order equation with multiple characteristics// Ukr. Math. J. - 2012. - 64, № 1. - С. 1-12.
  10. Apakov Y., Irgashev B. Boundary-value problem for a generate high-odd order equation// Ukr. Math. J. - 2015. - 66, № 10. - С. 1475-1490.
  11. Apakov Y., Rutkauskas S. On a boundary value problem to third order PDE with multiple characteristics// Nonlinear Anal. Model. Control. - 2011. - 16, № 3. - С. 255-269.
  12. Ashyralyev A. Fractional spaces generated by the positivite differential and difference operator in a Banach space// В сб.: «Mathematical methods in engineering. Selected papers of the International Symposium, MME06, Ankara, Turkey, April 27-29, 2006». - Dordrecht: Springer, 2007. - С. 13-22.
  13. Ashyralyev C., Akyuz G., Dedeturk M. Approximate solution for an inverse problem of multidimensional elliptic equation with multipoint nonlocal and Neumann boundary conditions// Electron. J. Differ. Equ. - 2017. - 2017, № 197. - С. 1-16.
  14. Ashyralyev A., Arjmand D., Koksal M. A note on the Taylor’s decomposition on four points for a thirdorder differential equation// Appl. Math. Comput. - 2007. - 188, № 2. - С. 1483-1490.
  15. Ashyralyev A., Arjmand D., Koksal M. Taylor’s decomposition on four points for solving third-order linear time-varying systems// J. Franklin Inst. - 2009. - 346, № 7. - С. 651-662.
  16. Ashyralyev A., Belakroum Kh., Guezane-Lakoud A. Stability of boundary-value problems for third order partial differential equations// Electron. J. Differ. Equ. - 2017. - 2017, № 53. - С. 1-11.
  17. Ashyralyev A., Simsek S. N. An operator method for a third-order partial differential equation// Numer. Funct. Anal. Optim. - 2017. - 38, № 9. - С. 1-19.
  18. Ashyralyev A., Sobolevskii P. E. A note on the difference schemes for hyperbolic equations// Abstr. Appl. Anal.- 2001.- 6, № 2. - С. 63-70.
  19. Ashyralyev A., Sobolevskii P. E. New difference schemes for partial differential equations. - Basel- Boston-Berlin: Birkha¨user, 2004.
  20. Belakroum Kh., Ashyralyev A., Guezane-Lakoud A. A note on the nonlocal boundary value problem for a third order partial differential equation// AIP Conf. Proc. - 2016. - 1759. - Article ID 020021.
  21. Denche M., Memou A. Boundary value problem with integral conditions for a linear third-order equation// J. Appl. Math. - 2003. - 11. - С. 533-567.
  22. Direk Z., Ashyraliyev M. FDM for the integral-differential equation of the hyperbolic type// Adv. Difference Equ. - 2014. - 2014, № 132. - С. 1-8.
  23. Fattorini H. O. Second order linear differential equations in Banach spaces. - Amsterdam: Elsevier, 1985.
  24. Kalmenov T. S., Suragan В. Initial-boundary value problems for the wave equation// Electron. J. Differ. Equ. - 2014. - 2014, № 48. - С. 1-6.
  25. Kudu M., Amirali I. Method of lines for third order partial differential equations// J. Appl. Math. Phys. - 2014. - 2, № 2. - С. 33-36.
  26. Latrous C., Memou A. A three-point boundary value problem with an integral condition for a third-order partial differential equation// Abstr. Appl. Anal. - 2005. - 2005, № 1. - С. 33-43.
  27. Lunardi A. Analytic semigroups and optimal regularity in parabolic problems. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1995.
  28. Niu J., Li P. Numerical algorithm for the third-order partial differential equation with three-point boundary value problem// Abstr. Appl. Anal. - 2014. - 2014. - Article ID 630671.
  29. Shakhmurov V., Musaev H. Maximal regular convolution-differential equations in weighted Besov spaces// Appl. Comput. Math. - 2017. - 16, № 2. - С. 190-200.
  30. Skubachevskii A. L. Elliptic functional-differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1997.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».