On limit cycles of autonomous systems

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

We consider the problem of the existence of limit cycles for autonomous systems of differential equations. We present quite elementary considerations that can be useful in discussing qualitative issues that arise in the course of ordinary differential equations. We establish that any simple closed curve defined by the equation \(F(x,y)=1\) with a sufficiently general function \(F\) is a limit cycle for the corresponding autonomous system on the plane (and even for an infinite number of systems depending on the real parameter). These systems are written out explicitly. We analyze in detail several specific examples. Graphic illustrations are provided.

Авторлар туралы

T. Ivanova

National Research Nuclear University “MEPhI”

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: ivatatiana@gmail.com
Moscow, Russia

A. Kostin

National Research Nuclear University “MEPhI”

Email: abkostin@yandex.ru
Moscow, Russia

A. Rubinshtein

Email: ivatatiana@gmail.com
Moscow, Russia

V. Sherstyukov

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics

Email: shervb73@gmail.com
Moscow, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон Н.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка.-М.: Наука, 1966.
  2. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений.-Минск: Наука и техн., 1979.
  3. Ильяшенко Ю.С. Аттракторы динамических систем и философия общего положения// Мат. просвещ.-2008.-12.- C. 13-22.
  4. Кузнецов А.П., Селиверстова Е.С., Трубецков Д.И., Тюрюкина Л.В. Феномен уравнения ван дер Поля// Изв. вузов. Прикл. нелин. динам. - 2014.- 22, № 4.-C. 3-42.
  5. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений.- М.: ГИТТЛ, 1947.
  6. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1982.
  7. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями.- М.-Л: Гостехиздат, 1947.
  8. Рубинштейн А.И. О некоторых динамических системах второго порядка (дополнение к стандартному втузовскому курсу математики)// Мат. образован.- 2010.-№ 1. -C. 24-30.
  9. Скворцов В.А. Примеры метрических пространств.-М.: МЦНМО, 2002.
  10. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- СПб: Лань, 2003.
  11. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений.-М.: КомКнига, 2007.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».