Triviality of outer derivations in lp(G) for one class of groups

封面

如何引用文章

全文:

详细

In this paper, we study derivations in group rings completed by various types of norms. The main attention is paid to the class of groups in which conjugations act in a controlled manner in some sense. Using the method of identifying derivations and characters on some category, we obtain an alternative way of proving that for this class of groups all derivations are inner.

作者简介

A. Arutyunov

V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

编辑信件的主要联系方式.
Email: andronick.arutyunov@gmail.com
Moscow, Russia

A. Naianzin

Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)

Email: naianzin.av@phystech.edu
Dolgoprudny, Russia

参考

  1. Арутюнов А.А. Алгебра дифференцирований в некоммутативных групповых алгебрах// Тр. МИАН. -2020.-308.- С. 28-41.-doi: 10.4213/tm4048.
  2. Арутюнов А.А., Мищенко А.С., Штерн А.И. Деривации групповых алгебр// Фундам. и прикл. мат.- 2016.- 21, № 6.-С. 65-78.
  3. Арутюнов А.А., Мищенко А.С. Гладкая версия проблемы Джонсона о деривациях групповых алгебр// Мат. сб.- 2019.- 210, № 6.- С. 3-29.- doi: 10.4213/sm9119.
  4. Наймарк М.А. Нормированные кольца.- М.: Физматлит, 2010.
  5. Alekseev A., Arutyunov A., Silvestrov S. On (σ,τ)-derivations of group algebra as category characters// В сб.: «Non-Commutative and Non-Associative Algebra and Analysis Structures». -Cham: Springer, 2023.- С. 81-99.-doi: 10.1007/978-3-031-32009-5_5.
  6. Arutyunov A. A combinatorial view on derivations in bimodules// Adv. Syst. Sci. Appl. -2023.-23, № 2. -С. 178-183.-doi: 10.25728/assa.2023.23.2.1408.
  7. Bader U., Gelander T., Monod N. A fixed point theorem for L1 spaces// Invent. Math. -2010.-189.- С. 143-148.
  8. Dales H.G. Banach Algebras and Automatic Continuity.- Oxford: Oxford Univ. Press, 2001.
  9. Deitmar A., Echterhoff S. Principles of Harmonic Analysis.-Cham, etc.: Springer, 2014.
  10. Hurley P., Hurley T. Codes from zero-divisors and units in group rings// Int. J. Inform. Coding Theory.- 2009.-1, № 1.-С. 57-87.- doi: 10.1504/IJICOT.2009.024047.
  11. Johnson B.E. Cohomology in Banach Algebras.-Providence: Am. Math. Soc., 1972.
  12. Johnson B.E. The derivation problem for group algebras of connected locally compact groups// J. London Math. Soc.- 2001.- 63, № 2.-С. 441-452.- doi: 10.1112/S002461070000185X.
  13. Johnson B.E., Ringrose J.R. Derivations of operator algebras and discrete group algebras// Bull. London Math. Soc.- 1969.- 1, № 1.- С. 70-74.-doi: 10.1112/blms/1.1.70.
  14. Johnson B.E., Sinclair A.M. Continuity of derivations and a problem of Kaplansky// Am. J. Math.- 1968.-90, № 4.- С. 1067-1073.-doi: 10.2307/2373290.
  15. Losert V. The derivation problem for group algebras// Ann. Math.- 2008.- 168, № 1.-С. 221-246.- doi: 10.4007/annals.2008.168.221.
  16. Mishchenko A.S. Derivations of group algebras and Hochschild cohomology// В сб.: «Differential Equations on Manifolds and Mathematical Physics: Dedicated to the Memory of Boris Sternin». - Cham: Birkh¨auser, 2021.-С. 263-272.-doi: 10.1007/978-3-030-37326-9_16.
  17. Mishchenko A.S. Geometric description of the Hochschild cohomology of group algebras//В сб.: «Topology, Geometry, and Dynamics: V.A. Rokhlin-Memorial».-Providence: Am. Math. Soc., 2021.- С. 267-280.
  18. Murphy G. Aspects of the theory of derivations// Banach Center Publ. - 1994.- 30, № 1.-С. 267-275.
  19. Murphy W. The nonvanishing first Hochschild cohomology of twisted finite simple group algebras// ArXiv. -2022.-2207.03698 [math.GR].
  20. Neumann B.H. Groups covered By permutable subsets// J. London Math. Soc.- 1954.- s1-29, № 2.- С. 236-248.-doi: 10.1112/jlms/s1-29.2.236.
  21. Palmer Th. W. Banach Algebras and the General Theory of *-Algebras: Volume 1: Algebras and Banach Algebras.- Cambridge: Cambridge University Press, 1994.
  22. Pierce R.S. Associative Algebras.- New York-Heidelberg-Berlin: Springer, 1982.
  23. Rickart C.E. General Theory of Banach Algebras.-Princeton: Van Nostrand, 1960.
  24. Sakai Sh. On a conjecture of Kaplansky// Tohoku Math. J.-1960.-12.- С. 31-33.
  25. Sakai Sh. Derivations of W*-algebras// Ann. Math.- 1966.- 83, № 2.- С. 273-279.-doi: 10.2307/1970432.
  26. Todea C.-C. Nontriviality of the first Hochschild cohomology of some block algebras of finite groups// ArXiv. -2022.-2206.09108 [math.KT].

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».