Applications of the s-harmonic extension to the study of singularities of Emden’s equations

封面

如何引用文章

全文:

详细

We use the Caffarelli–Silvestre extension to \( \mathrm{R}_+\times\mathrm{R}^N \) to study the isolated singularities of functions satisfying the semilinear fractional equation \( (-\Delta)^sv+\epsilon v^p=0 \) in a punctured domain of \( \mathrm{R}^N \) where \(\epsilon=\pm 1\), \(0 and \(p>1\). We emphasise the obtention of a priori estimates and analyse the set of self-similar solutions. We provide a complete description of the possible behaviour of solutions near a singularity.

作者简介

Laurent Veron

Université de Tours

编辑信件的主要联系方式.
Email: veronl@univ-tours.fr
Тур, Франция

参考

  1. Aviles P. Local behavior of solutions of some elliptic equations// Commun. Math. Phys. -1987.- 108.- C. 177-192.
  2. Bidaut-V´eron M.F., V´eron L. Nonlinear elliptic equations on compact Riemannian manifolds and asymptotics of Emden equations// Invent. Math. - 1991.- 106.-C. 489-539.
  3. Boukarabila O., V´eron L. Nonlinear boundary value problems relative to harmonic functions// Nonlinear Anal. -2020.-201.- 112090.
  4. Caffarelli L., Gidas B., Spruck J. Asymptotic symmetry and local behavior of semilinear elliptic equations with critical Sobolev growth// Commun. Pure Appl. Math.- 1989.- 42.- C. 271-297.
  5. Caffarelli L., Jin T., Sire Y., Xiong J. Local analysis of solutions of fractional semi-linear elliptic equations with isolated singularities// Arch. Ration. Mech. Anal. -2014.- 213.- C. 245-268.
  6. Caffarelli L., Silvestre L. An extension problem related to the fractional Laplacian// Commun. Part. Differ. Equ. - 2007.- 32.- C. 1245-1260.
  7. Chandrasekhar S. Introduction to Stellar Structure.- Chicago: Univ. Chicago, 1939.
  8. Chen X., Matano H., V´eron L. Anisotropic singularities of solutions of nonlinear elliptic equations in R2// J. Funct. Anal.- 1989.-83.-C. 50-97.
  9. Chen H., V´eron L. Semilinear fractional elliptic equations involving measures// J. Differ. Equ. - 2014.- 257.- C. 1457-1486.
  10. Chen H., V´eron L. Weakly and strongly singular solutions of semilinear fractional elliptic equations// Asymp. Anal.- 2014.- 88.-C. 165-184.
  11. Chen H., V´eron L. Singularities of fractional Emden’s equations via Caffarelli-Silvestre extension// J. Differ. Equ. -2023.-363.- C. 472-530.
  12. Chen H., Zhou F., Personal communication (2023).
  13. Fowler R.H. Further studies on Emden’s and similar differential equations// Q. J. Math. -1931.- 2.- C. 259-288.
  14. Gidas B., Ni W., Nirenberg L. Symmetry and related properties via the maximum principle// Commun. Math. Phys.- 1979.- 68.-C. 209-243.
  15. Gidas B., Spruck J. Global and local behaviour of positive solutions of nonlinear elliptic equations// Commun. Pure Appl. Math. - 1981.- 34.- C. 525-598.
  16. Hille E. Some aspects of the Thomas-Fermi equation// J. Anal. Math. -1970.-23.-C. 147-170.
  17. Obata M. The conjectures on conformal transformations of Riemannian manifolds// J. Diff. Geom.- 1971.-6.- C. 247-258.
  18. Ratto A., Rigoli M., V´eron L. Scalar curvature and conformal deformation of hyperbolic space// J. Funct. Anal. -1994.-121.- C. 15-77.
  19. Simon L. Isolated singularities of extrema of geometric variational problems// В сб.: «Harmonic Mappings and Minimal Immersions», Springer, Berlin-Heidelberg-New-York, 1985.-С. 206-277.
  20. Sommerfeld A. Asymptotische integration der differential-gleichung des Thomas-Fermischen atoms// Z. Phys.-1932.- 78.- C. 283-308.
  21. Stein E. Singular Integrals and Differentiability of Functions.- Princeton: Princeton Univ. Press, 1971.
  22. V´eron L. Singular solutions of some nonlinear elliptic equations// Nonlinear Anal. -1981.-5. -C. 225- 242.
  23. Wei J., Wu K. Local behavior of solutions to a fractional equation with isolated singularity and critical Serrin exponent// Discrete Contin. Dyn. Syst. -2022.- 42.-C. 4031-4050.
  24. Yang H., Zou W. On isolated singularities of fractional semi-linear elliptic equations// Ann. Henri Poincar´e.- 2021.- 38.-C. 403-420.
  25. Yang H., Zou W. Sharp blow up estimates and precise asymptotic behavior of singular positive solutions to fractional Hardy-H´enon equations// J. Differ. Equ. - 2021.- 278.-C. 393-429.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».