Applications of Quadratic Stochastic Operators to Nonlinear Consensus Problems

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

Historically, the idea of reaching consensus through repeated averaging was introduced by De Groot for a structured time-invariant and synchronous environment. Since that time, the consensus, which is the most ubiquitous phenomenon of multi-agent systems, becomes popular in the various scientific fields such as biology, physics, control engineering and social science. In this paper, we give an overview of the recent development of applications of quadratic stochastic operators to nonlinear consensus problems. We also present some refinement and improvement of the previous results.

Sobre autores

M. Saburov

American University of the Middle East

Autor responsável pela correspondência
Email: msaburov@gmail.com
Egaila, Kuwait

Kh. Saburov

National University of Uzbekistan

Email: khikmatdr@gmail.com
Tashkent, Uzbekistan

Bibliografia

  1. Жамилов У. У., Розиков У. А. О динамике строго невольтерровских квадратичных стохастических операторов на двумерном симплексе// Мат. сб. - 2009. -200, № 9. - С. 81-94.
  2. Розиков У. А., Зада А. Об l-вольтерровских квадратичных стохастических операторах// Докл. РАН. - 2009. -424, № 2. - С. 168-170.
  3. Berger R. L. A necessary and sufficient condition for reaching a consensus using DeGroot’s method// J. Am. Statist. Assoc. - 1981. -76. - С. 415-418.
  4. Bernstein S. Solution of a mathematical problem connected with the theory of heredity// Ann. Math. Stat. - 1942. -13. - С. 53-61.
  5. Chatterjee S., Seneta E. Towards consensus: some convergence theorems on repeated averaging// J. Appl. Probab. - 1977. -14. - С. 89-97.
  6. De Groot M. H. Reaching a consensus// J. Am. Statist. Assoc. - 1974. -69. - С. 118-121.
  7. Ganihodzhaev N. On stochastic processes generated by quadratic operators// J. Theoret. Probab. - 1991. - 4. - С. 639-653.
  8. Ganikhodjaev N., Akin H., Mukhamedov F. On the ergodic principle for Markov and quadratic stochastic processes and its relations// Linear Algebra App. - 2006. -416. - С. 730-741.
  9. Ganikhodzhaev R., Mukhamedov F., Rozikov U. Quadratic stochastic operators and processes: results and open problems// Inf. Dim. Anal. Quan. Prob. Rel. Top. - 2011. -14, № 2. - С. 279-335.
  10. Hegselmann R., Krause U. Opinion dynamics and bounded confidence: models, analysis and simulation// J. Art. Soc. Social Sim. - 2002. -5, № 3. - С. 1-33.
  11. Hegselmann R., Krause U. Opinion dynamics driven by various ways of averaging// Comput. Econ. - 2005. -25. - С. 381-405.
  12. Jadbabaie A., Lin J., Morse A. S. Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor rules// IEEE Trans. Automat. Control. - 2003. -48, № 6. - С. 985-1001.
  13. Jamilov U., Ladra M. Non-ergodicity of uniform quadratic stochastic operators// Qual. Theory Dyn. Sys. - 2016. -15, № 1. - С. 257-271.
  14. Jamilov U., Ladra M., Mukhitdinov R. On the equiprobable strictly non-Volterra quadratic stochastic operators// Qual. Theory Dyn. Sys. - 2017. - 16, № 3. - С. 645-655.
  15. Kesten H. Quadratic transformations: a model for population growth I// Adv. Appl. Probab. - 1970. -2. - С. 1-82.
  16. Kolokoltsov V. Nonlinear Markov processes and kinetic equations. - Cambridge: Cambridge University Press, 2010.
  17. Krause U. A discrete nonlinear and non-autonomous model of consensus formation// В сб.: «Communications in difference equations». - Amsterdam: Gordon and Breach, 2000. - С. 227-236.
  18. Krause U. Compromise, consensus, and the iteration of means// Elem. Math. - 2009. -64. - С. 1-8.
  19. Krause U. Markov chains, Gauss soups, and compromise dynamics// J. Cont. Math. Anal. - 2009. -44, № 2. - С. 111-116.
  20. Krause U. Opinion dynamics - local and global// В сб.: «Proceedings of the Workshop “Future Directions in Difference Equations”». - Vigo: Universidade de Vigo, 2011. - С. 113-119.
  21. Krause U. Positive dynamical systems in discrete time: theory, models, and applications. - Berlin: De Gruyter, 2015.
  22. Lyubich Y. I. Mathematical structures in population genetics. - Berlin etc.: Springer, 1992.
  23. Moreau L. Stability of multiagent systems with time-dependent communication links// IEEE Trans. Automat. Control. - 2005. -50, № 2. - С. 169-182.
  24. Mukhamedov F., Ganikhodjaev N. Quantum quadratic operators and processes. - Cham: Springer, 2015.
  25. Pulka M. On the mixing property and the ergodic principle for non-homogeneous Markov chains// Linear Algebra App. - 2011. -434. - С. 1475-1488.
  26. Rozikov U. Population dynamics: algebraic and probabilistic approach. - World Scientific, 2020.
  27. Rozikov U., Jamilov U. F-Quadratic stochastic operators// Math. Notes. - 2008. -83, № 4. - С. 606-612.
  28. Saburov M. Ergodicity of nonlinear Markov operators on the finite dimensional space// Nonlinear Anal. - 2016. -143. - С. 105-119.
  29. Saburov M. Quadratic stochastic Sarymsakov operators// J. Phys. Conf. Ser. - 2016. -697. - 012015.
  30. Saburov M. On regularity of diagonally positive quadratic doubly stochastic operators// Results Math. - 2017. -72. - С. 1907-1918.
  31. Saburov M. On regularity of positive quadratic doubly stochastic operators// Math Notes. - 2018. -103, № 2. - С. 328-333.
  32. Saburov M. Ergodicity of p-majorizing quadratic stochastic operators// Markov Process. Related Fields. - 2018. -24, № 1. - С. 131-150.
  33. Saburov M. Ergodicity of p-majorizing nonlinear Markov operators on the finite dimensional space// Linear Algebra Appl. - 2019. -578. - С. 53-74.
  34. Saburov M., Saburov Kh. Reaching a consensus in multi-agent systems: a time invariant nonlinear rule// J. Educ. Vocational Research. - 2013. - 4, № 5. - С. 130-133.
  35. Saburov M., Saburov Kh. Mathematical models of nonlinear uniform consensus// Sci. Asia. - 2014. -40, № 4. - С. 306-312.
  36. Saburov M., Saburov Kh. Reaching a nonlinear consensus: polynomial stochastic operators// Inter. J. Cont. Auto. Sys. - 2014. -12, № 6. - С. 1276-1282.
  37. Saburov M., Saburov Kh. Reaching a nonlinear consensus: a discrete nonlinear time-varying case// Inter. J. Sys. Sci. - 2016. -47, № 10. - С. 2449-2457.
  38. Saburov M., Saburov Kh. Reaching consensus via polynomial stochastic operators: a general study// Springer Proc. Math. Statist. - 2017. -212. - С. 219-230.
  39. Saburov M., Saburov Kh. Mathematical models of nonlinear uniformly consensus II// J. Appl. Nonlinear Dynamics. - 2018. -7, № 1. - С. 95-104.
  40. Saburov M., Yusof N. A. Counterexamples to the conjecture on stationary probability vectors of the secondorder Markov chains// Linear Algebra Appl. - 2016. -507. - С. 153-157.
  41. Saburov M., Yusof N. The structure of the fixed point set of quadratic operators on the simplex// Fixed Point Theory. - 2018. -19, № 1. - С. 383-396.
  42. Saburov M., Yusof N. On uniqueness of fixed points of quadratic stochastic operators on a 2D simplex// Methods Funct. Anal. Topol. - 2018. - 24, № 3. - С. 255-264.
  43. Sarymsakov T., Ganikhodjaev N. Analytic methods in the theory of quadratic stochastic processes// J. Theor. Probab. - 1990. -3. - С. 51-70.
  44. Seneta E. Nonnegative matrices and Markov chains. - New York-Heidelberg-Berlin: Springer, 1981.
  45. Touri B., Nedic´ A. Product of random stochastic matrices// IEEE Trans. Automat. Control. - 2014. - 59, № 2. - С. 437-448.
  46. Tsitsiklis J., Bertsekas D., Athans M. Distributed asynchronous deterministic and stochastic gradient optimization algorithms// IEEE Trans. Automat. Control. - 1986. -31, № 9. - С. 803-812.
  47. Ulam S. A collection of mathematical problems. - New York-London: Interscience Publishers, 1960.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».