Weak and Strong Asymptotics of Orthogonal Polynomials with «Varying» Weight

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider sequences of orthogonal polynomials with varying weights, i.e., depending on the number of the polynomial. We obtain extensions of applicability classes of well-known asymptotic formulas for large numbers.

About the authors

A. I. Aptekarev

Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: aptekaa@keldysh.ru
Moscow, Russia

References

  1. Аптекарев А. И. Асимптотика полиномов совместной ортогональности в случае Анджелеско// Мат. сб. - 1988. - 136, № 1. - С. 56-84.
  2. Аптекарев А. И. Сильная асимптотика многочленов совместной ортогональности для систем Никишина// Мат. сб. - 1999. - 190, № 5. - С. 3-44.
  3. Аптекарев А. И., Буяров В. С., Дегеза И. С. Асимптотическое поведение Lp-норм и энтропии для общих ортогональных многочленов// Мат. сб. - 1994. - 185, № 8. - С. 3-30.
  4. Аптекарев А. И., Денисов С. А., Ятцелев М. Л. Дискретный оператор Шрёдингера на графе-дереве, потенциалы Анжелеско и их возмущения// Тр. МИАН. - 2020. - 311.- C. 5-13.
  5. Аптекарев А. И., Лысов В. Г. Многоуровневая интерполяция системы Никишина и ограниченность матриц Якоби на бинарном дереве// Усп. мат. наук. - 2021. - 76, № 4. - C. 179-180.
  6. Бернштейн С. Н. О многочленах, ортогональных на конечном отрезке// В сб.: «Собрание сочинений. Т. 2. Конструктивная теория функций [1931-1953]». - М.: Изд-во АН СССР, 1954. - С. 7-106.
  7. Гончар А. А. О скорости рациональной аппроксимации некоторых аналитических функций// Мат. сб. - 1978. - 105, № 2. - С. 147-163.
  8. Гончар А. А., Рахманов Е. А. О сходимости совместных аппроксимаций Паде для систем функций марковского типа// Тр. МИАН. - 1981. - 157. - C. 31-48.
  9. Гончар А. А., Рахманов Е. А. Равновесная мера и распределение нулей экстремальных многочленов// Мат. сб. - 1984. - 125, № 1. - С. 117-127.
  10. Лопес Г. Л. Об асимптотике отношения ортогональных многочленов и сходимости многоточечных аппроксимаций Паде// Мат. сб. - 1985. - 128, № 2. - С. 216-228.
  11. Никишин Е. М., Сорокин В. Н. Рациональные аппроксимации и ортогональность. - М.: Наука, 1988.
  12. Рахманов Е. А. Об асимптотике отношения ортогональных многочленов// Мат. сб. - 1977. - 103, № 2. - С. 237-252.
  13. Рахманов Е. А. Об асимптотике отношения ортогональных многочленов. II// Мат. сб. - 1982. - 118, № 1. - С. 104-117.
  14. Сеге Г. Ортогональные многочлены. - М.: Физматгиз, 1962.
  15. Aptekarev A. I. Asymptotics of simultaneously orthogonal polynomials in the Angelesco case// Sb. Math. - 1989. - 64, № 1. - С. 57-84.
  16. Aptekarev A. I. Multiple orthogonal polynomials// J. Comput. Appl. Math. - 1998. - 99, № 1-2. - С. 423- 447.
  17. Aptekarev A. I. Strong asymptotics of multiply orthogonal polynomials for Nikishin systems// Sb. Math. - 1999. - 190, № 5. - С. 631-669.
  18. Aptekarev A. I., Buyarov V. S., Dehesa J. S. Asymptotic behavior of the Lp-norms and the entropy for general orthogonal polynomials// Russian Acad. Sci. Sb. Math. - 1995. - 82, № 2. - C. 373-395.
  19. Aptekarev A. I., Denisov S. A., Yattselev M. L. Discrete Schrodinger operator on a tree, Angelesco potentials, and their perturbations// Proc. Steklov Inst. Math. - 2020. - 311.- C. 1-9.
  20. Aptekarev A. I., Denisov S. A., Yattselev M. L. Self-adjoint Jacobi matrices on trees and multiple orthogonal polynomials// Trans. Am. Math. Soc. - 2020. - 373, № 2. - С. 875-917.
  21. Aptekarev A. I., Lysov V. G. Multilevel interpolation of a Nikishin system and boundedness of the Jacobi matrices on a binary tree// Russ. Math. Surv. - 2021. - 76. - doi: 10.1070/RM10017.
  22. Avni N., Breuer J., Simon B. Periodic Jacobi matrices on trees// Adv. Math. - 2020. - 370. - 107241.
  23. Deift P. Orthogonal polynomials and random matrices: a Riemann-Hilbert approach. - Providence: Am. Math. Soc., 1999.
  24. Gonchar A. A. On the speed of rational approximation of some analytic functionss// Sb. Math. - 1978. - 34, № 2. - С. 131-145.
  25. Gonchar А. А., Rakhmanov Е. A. On the convergence of simultaneous Pade approximants for systems of functions of Markov type// Proc. Steklov Inst. Math. - 1983. - 157.- C. 31-50.
  26. Gonchar A. A., Rakhmanov Е. А. Equilibrium measure and the distribution of zeros of extremal polynomials// Sb. Math. - 1986. - 53, № 1. - С. 119-130.
  27. Lopes G. L. On the asymptotics of the ratio of orthogonal polynomials and convergence of multipoint Pade´ approximants// Sb. Math. - 1987. - 56, № 1. - С. 207-219.
  28. Lubinsky D. S., Mhaskar H. N., Saff E. B. A proof of Freud’s conjecture for exponential weights// Constructive Approx. - 1988. - 4. - С. 65-83.
  29. Mhaskar H. N., Saff E. B. Extremal problems for polynomials with exponential weights// Trans. Am. Math. Soc. - 1984. - 285. - С. 203-234.
  30. Muscalu C., Tao T., Thiele C. Multi-linear multipliers associated to simplexes of arbitrary length// ArXiv. - 2007. - 0712.2420 [math.CA].
  31. Nikishin E. M., Sorokin V. N. Rational approximations and orthogonality. - Providence: Am. Math. Soc., 1991.
  32. Rakhmanov Е. А. On the asymptotics of the ratio of orthogonal polynomials// Sb. Math. - 1977. - 32, № 2. - С. 199-213.
  33. Rakhmanov Е. А. On the asymptotics of the ratio of orthogonal polynomials. II// Sb. Math. - 1983. - 46, № 3. - С. 105-117.
  34. Saff E. B., Totik V. Logarithmic potentials with external fields. - Berlin: Springer, 1997.
  35. Stahl H., Totik V. General orthogonal polynomials. - New York: Cambridge University Press, 1992.
  36. Szegо G. Orthogonal polynomials. - Providence: Am. Math. Soc., 1939.
  37. Totik V. Weighted approximation with varying weight. - New York: Springer, 1994.
  38. Totik V. Othogonal polynomials with respect to varying weights// J. Comput. Appl. Math. - 1998. - 99, № 1-2. - С. 373-385.
  39. Widom H. Extremal polynomials associated with a system of curves in the complex plane// Adv. Math. - 1969. - 3. - С. 127-232.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».