Моделирование траектории полёта винтовочной пули калибра 7,62 мм/0,308 дюйма путём численного решения уравнений движения материальной точки

Обоснование. Для точной оценки различных переменных полёта снаряда в баллистике важно понимание динамики его траектории. Статья посвящена изучению фундаментальных принципов внешней баллистики, что позволяет рассмотреть характеристики траектории свободного полёта пуль калибра 0.308 дюйма через численное решение уравнений движения материальной точки.

Цели исследования ― наблюдение за изменением коэффициента лобового сопротивления (C_D) в зависимости от числа Маха (Ma) и высоты полёта, а также вычисление среднего C_D для каждой рассматриваемой пули; решение уравнений траектории движения материальной точки с тремя степенями свободы для заданных пуль, включая наблюдение за воздействием продольной составляющей баллистического ветра на поведение траектории в качестве переменной и аппроксимацией траектории полёта при настильной стрельбе под воздействием бокового ветра.

Материал и методы. Моделирование траекторий свободного полёта семи различных пуль винтовочного патрона калибра 7,62 мм/0,308 дюйма (B0–B6) выполняли путём численного решения уравнений движения. Средние коэффициенты C_D для пуль B0–B6 вычисляли при помощи масштабирования вариаций C_D в зависимости от числа Маха полёта относительно стандартного снаряда формы G7. Модель траектории движения материальной точки и аппроксимацию при настильной стрельбе изучали с/без учёта продольного ветра. Решение систем уравнений выполнено посредством написания скриптов на языке программирования Python и использования библиотеки Matplotlib для построения графиков смоделированных траекторий.

Результаты. Отмечено, что увеличение веса пули и, соответственно, поперечной нагрузки снижает C_D. Как и ожидалось, пуля с наибольшим лобовым сопротивлением (В0) имеет наименьшую дальность полёта и самую низкую высоту в апогее, тогда как пули с меньшим лобовым сопротивлением летят дальше и выше. Пересечение траекторий наблюдается при угле возвышения оружия ~30°, из чего следует, что максимальная дальность не достигается при стрельбе под углом 45°, как в случае с траекториями в безвоздушном пространстве. Для наблюдения за траекториями полёта и отклонением пуль при боковом ветре выполнена аппроксимация модели движения материальной точки при настильной стрельбе под углами возвышения менее 5°.

Заключение. В работе представлено численное решение уравнений движения материальной точки для пули винтовочного патрона с целью компьютерного моделирования её траектории. В качестве образцов для моделирования траекторий свободного полёта была выбрана группа из семи пуль калибра 7,62 мм/0,308 дюйма. Язык программирования Python хорошо подходит для численного решения систем дифференциальных уравнений благодаря библиотеке встроенных функций, с помощью которой можно написать эффективный скрипт и снизить вычислительную нагрузку. Такой метод решения может быть применён с соответствующими модификациями в области судебной баллистики для реконструкции траекторий пуль и формирования заключения на основе имеющихся улик с места преступления.