Асимптотический анализ монотонной устойчивости амплитуды колебаний маятника при малом нелинейном демпфировании

Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее свободные колебания маятника с малым демпфированием в виде полинома третьей степени. Цель работы – выполнить анализ монотонной устойчивости амплитуды свободных колебаний маятника с малым демпфированием, имеющего одну степень свободы. Уравнение колебаний маятника записывается в виде системы уравнений амплитуда-фаза. Далее производится усреднение уравнения для амплитуды колебаний, выполняемое по быстрой фазе. Анализируя выражения производных первого и второго порядка для усреднённой амплитуды, выполняется анализ монотонной устойчивости колебаний маятника. В работе получены следующие основные результаты: сформулированы условия монотонной устойчивости амплитуды колебаний маятника, описана область монотонной устойчивости, определено количество качественно различных случаев монотонной устойчивости, рассмотрено условие достижимости маятником устойчивого положения равновесия. Проверка результатов работы подтвердила их корректность. При этом результаты работы имеют как теоретическое, так и прикладное значение. Например, их можно применить при исследовании устойчивости автоколебаний в маятниковых системах.