Температурная деформация длинной упругой полосы

Предложен общий метод постановки и решения температурных задач теории упругости для тонкостенных тел при заданном распределении температуры с сохранением порядка дифференциальных уравнений и выполнением всех граничных условий. Соотношения упругости с учетом температурных деформаций преобразованы к виду, позволяющему в соответствии с методом Сен-Венана-Пикара-Банаха произвести итерационное вычисление всех искомых неизвестных задачи. Процедура построения решения сводится к замене четырех дифференциальных уравнений первого порядка исходной системы теории упругости на четыре соответствующих интегральных уравнения Пикара с малым множителем относительной тонкостенности. Вычисленные путем прямого интегрирования семь неизвестных исходной задачи выражены через четыре основных неизвестных. Выполнение граничных условий на длинных сторонах полосы приводит к решению четырех обыкновенных дифференциальных уравнений для медленно меняющихся и быстро меняющихся компонентов основных неизвестных. Медленно меняющиеся компоненты описывают классическое напряженно-деформированное состояние. Быстро меняющиеся определяют краевые эффекты в точках разрыва непрерывности медленно меняющегося классического решения и выполнение неудовлетворенных ими граничных условий из-за понижения порядка дифференциальных уравнений, основанных на гипотезе Кирхгофа. В общем случае решение представляется в виде асимптотических рядов по малому параметру тонкостенности с коэффициентами в виде степенных рядов по поперечной координате. Изложение проиллюстрировано примерами коробления свободной полосы и возникновения напряжений и перемещений только краевого эффекта в жестко защемленной по концам полосе при линейном распределении температуры по высоте.