Гнездовидные плоские центральные конфигурации трапециевидной формы в классическом и обобщенном вариантах общей задачи (4n+1)-тел

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Изучение центральных конфигураций, понятия и определения которых были сформулированы уже классиками небесной механики - Эйлером, Лагранжем, Лапласом и Лиувиллем в XVIII-XIX вв., представляет интерес не только для небесной механики, но и для многих разделов математического анализа, дифференциальных уравнений, аналитической механики, звездной динамики и динамики космического полета. В последние десятилетия наметились возможности использования понятия центральных конфигураций также в теоретической физике, химии, кристаллографии и др. Рассматриваются плоские центральные конфигурации, названные гнездовидными, состоящие из последовательно вложенных один в другой многоугольников, в вершинах которых находятся тела (материальные точки). Доказано существование гнездовидных плоских центральных конфигураций трапециевидной формы с шарообразным телом в центре. Ранее было установлено, что изолированные плоские трапециевидные центральные конфигурации существуют во вращающихся гелиоцентрических системах координат. Предполагается, что на систему действует только закон притяжения Ньютона. В качестве средства решения задачи применена система компьютерной математики Maple.

Об авторах

Юлианна Вячеславовна Перепелкина

Всероссийский институт научной и технической информации РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: amadeycity@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-8115-8253

кандидат физико-математических наук, заместитель заведующего отделом механики

Москва, Российская Федерация

Александр Никитич Задиранов

Академия государственной противопожарной службы МЧС России

Email: zadiranov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7787-8290

доктор технических наук, профессор кафедры процессов горения и экологической безопасности, Учебно-научный комплекс процессов горения и экологической безопасности

Москва, Российская Федерация

Список литературы

  1. Moeckel R. Central configurations. Scholarpedia. 2014;9(4):10667. https://doi.org/10.4249/scholarpedia.10667
  2. Hoppe R. Erweiterung der bekanten Speciallosung des Dreikörper-problems. Grünert Archiv der Mathematik und Physik. 1879;64:218-223.
  3. Lehmann-Filhés R. Über zwei Fälle des Vielkörperproblems. Astronomische Nachrichten. 1891;127(3033): 137-144.
  4. Dziobek O. Über einen merkwürdigen Fall des Vielkörperprobems. Astronomische Nachrichten. 1900; 152(3627):33-46.
  5. Andoyer H. Sur l’équilibre relatif de n corps. Bulletin astronomique, Observatoire de Paris. 1906;23: 50-59.
  6. Andoyer H. Sur les solution periodique voisines des positions d’équilibre relatif, dans le problème des n corps. Bulletin astronomique, Observatoire de Paris. 1906;23:129-146. Available from: https://www.persee.fr/doc/bastr_0572-7405_1906_num_23_1_12318 (accessed: 12.09.2022)
  7. Longley WR. Some particular solutions in the problem of n bodies. Bull. of the American Mathematical Society. 1907;13(7):324-335.
  8. MacMillan WD, Bartky W. Permanent configurations in the problem of four bodies. Transactions of the American Mathematical Society. 1932;34(4):838-874.
  9. Meyer G. Solutions voisines des solutions de Lagrange dans le problème des n corps. Annales de l’Observatoire de Bordeaux.1933;17:77-252. Available from.(accessed: 12.09.2022).
  10. Williams WL. Permanent configurations in the problem of five bodies. Transactions of the American Mathematical Society. 1938;44(3):562-579. Available from: https://www.jstor.org/stable/i308230 (accessed: 12.09. 2022).
  11. Brumberg VA. Permanent configurations in the problem of four bodies and it’s stability. Astronomicheskij zhurnal [Astronomical zhurnal]. 1957;4(1):55-74. (In Russ.)
  12. Wintner A. The analytical foundations of celestial mechanics. Princeton: Princeton University Press; 1941.
  13. Elmabsout B. Sur l’existence de certaines configurations d’equilibre relatif dans le probleme desN corps. Celestial Mechanics. 1987;41:131-151. https://doi.org/10.1007/BF01238758
  14. Elmabsout B. Nouvelles configurations d’équillibre relatif dans le problème des n corps. I. Comptes Rendus de l’Academie des Sciences de Paris. 1991;312 (2):467-472.
  15. Grebenikov EА. The existence of the exact symmetric solutions in the plane Newton problem of many bodies. Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical modeling]. 1988;10(8):74-80. (In Russ.)
  16. Grebenikov ЕА. Mathematical problems of homographic dynamic. Moscow: MAX Press; 2010. (In Russ.)
  17. Beltritti G, Mazzone F, Oviedo M. The Sitnikov problem for several primary bodies configurations. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2018; 130:45. https://doi.org/10.1007/s10569-018-9838-4
  18. Marchesin M, Vidal C. Spatial restricted rhomboidal five-body problem and horizontal stability of its periodic solutions. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2013;115(3):261-279. https://doi.org/10.1007/ s10569-012-9462-7
  19. Rivera A. Periodic solutions in the generalized Sitnikov (n+1)-body problem. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2013;12(3):1515-1540. https://doi.org/10.1137/12088387
  20. Kashif A, Shoaib M, Sivasankaran A. Central Configurations of an Isosceles Trapezoidal Five-Body Problem. In: Corbera M, Cors J, Llibre J, Korobeinikov A. (eds.) Extended Abstracts Spring 2014. Trends in Mathematics (vol. 4, p. 71-76). Birkhäuser, Cham; 2015. https://doi.org/10.1007/978-3-319-22129-8_13
  21. Shoaib M, Kashif AR, Szücs-Csillik I. On the planar central configurations of rhomboidal and triangular fourand five-body problems // Astrophysics and Space Science. 2017;362:182. https://doi.org/10.1007/s10509-017-3161-5
  22. Butikov E. Motions of Celestial Bodies: Computer simulations. Bristol, UK, IOP Publ.; 2014.
  23. Llibre J, Moeckel R, Simó C. Central Configurations, Periodic Orbits, and Hamiltonian Systems. Advanced Courses in Mathematics - CRM Barcelona. Birkhäuser, Basel; 2015. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0933-7
  24. Doicu A, Zhao L, Doicu A. A stochastic optimization algorithm for analyzing planar central and balanced configurations in the n-body problem. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2022;134:29. https://doi.org/10.1007/s10569-022-10075-7
  25. Corbera M, Delgrano J, Lliobre J. On the Existence of Central Configurations of p Nested n-gons. Qualitative Theory of Dynamical Systems. 2009;8:255 https://doi.org/10.1007/s12346-010-0004-y
  26. Hampton M. Planar N-body central configurations with a homogeneous potential. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2019;131:20. https://doi.org/10.1007/s10569-019-9898-0
  27. Montaldi J. Existence of symmetric central configurations. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2015;122:405-418. https://doi.org/10.1007/s10569-015-9625-4
  28. Moczurad M, Zgliczyński P. Central configurations in planar n-body problem with equal masses for n = 5, 6, 7. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2019;131:46. https://doi.org/10.1007/s10569-019 9920-6
  29. Perepelkina YuV. An unified approach to the linear stability investigation of some classic and generalized planar central configurations of celestial mechanics. Part 2. Numeric investigations. International Journal on Pure and Applied Mathematics, Classical and Celestial Mechanics, Cosmodynamics. 2013;2(3):5-34. (In Russ.)
  30. Fernandes AC, Mello LF. On Stacked Planar Central Configurations with Five Bodies when One Body is Removed. Theory of Dynamical Systems. 2013; 12:293-303. https://doi.org/10.1007/s12346-012-0084-y

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».