Минимаксный адаптивный алгоритм фильтрации нелинейных систем рядами Вольтерра второго порядка

В исследовании решена проблема фильтрации нелинейных систем на основе минимаксного адаптивного алгоритма нелинейных систем рядами Вольтерра второго порядка при условии, что автокорреляционные функции полезного сигнала и помехи известны с некоторыми погрешностями по критерию максимальной среднеквадратической ошибки фильтрации. Анализируется стационарная производительность минимаксного адаптивного фильтра Вольтерра второго порядка с наименьшим средним квадратом (LMS) с постоянным размером шага μ при изменяющейся во времени настройке. Установлена количественная оценка установившейся избыточной среднеквадратичной ошибки (RMSE), в которой хорошо охарактеризован вклад неправильной регулировки градиента и ошибки слежения. Затем задается оптимальный размер шага для изменяющегося во времени минимаксного фильтра Вольтерры второго порядка. Таким образом, можно изучить корреляцию между избыточным MSE и оптимальным размером шага, с одной стороны, и параметрами изменяющейся во времени нелинейной системы, с другой стороны. Получено простое решение с минимальной среднеквадратичной ошибкой для минимаксного фильтра Вольтерра, основанное на предположении, что входной сигнал фильтра является гауссовым. Кроме того, предлагается метод итеративной факторизации для разработки подкласса минимаксных фильтров Вольтерры, который может значительно упростить операции фильтрации. Изучается адаптивный алгоритм для фильтра Вольтерры, а также его средняя сходимость и асимптотическая избыточная среднеквадратичная ошибка. Полезность фильтра Вольтерра демонстрируется его использованием в исследованиях нелинейных дрейфовых колебаний пришвартованных судов, подверженных случайным морским волнам.