КОРРЕКТНОЕ ЗАДАНИЕ ФУНКЦИЙ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ДИССИПАТИВНОЙ МАТРИЦЫ, ВХОДЯЩЕЙ В УРАВНЕНИЯ МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОТОТИПИРОВАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Актуальность и цели. Математическое моделирование процессов различной физической и химической природы – важнейший этап решения задач проектирования и эксплуатации различных физико-химических систем. Важнейшими требованиями к математическим моделям являются адекватность (т.е. не противоречивость физическим законам) и возможность задания требуемой точности (при наличии достаточного числа экспериментальных данных). Для построения математических моделей, удовлетворяющих упомянутым требованиям, автором был предложен в рамках механики, электродинамики и современной неравновесной термодинамики метод математического прототипирования энергетических процессов – единый подход моделирования процессов различной физической и химической природы. Для получения упомянутым методом уравнений динамики физических и химических процессов необходимо задать функции состояния для свойств веществ и процессов, в том числе и диссипативной матрицы, с точностью до экспериментально исследуемых коэффициентов. Диссипативная матрица должна быть положительно определенной (или невырожденной неотрицательной определенной в случае наличия в системе инерционности). Поэтому функция состояния диссипативной матрицы априори должна удовлетворять условию положительной определенности. Настоящая работа посвящена построению функций состояния диссипативной матрицы, удовлетворяющей условию положительной определенности (или невырожденности и неотрицательной определенности). Материалы и методы. Синтез уравнений динамики физических и химических процессов осуществляется на базе метода математического прототипирования энергетических процессов. Функции состояния для диссипативной матрицы строятся с использованием методов равномерного приближения функций и методов символьной регрессии. Результаты. Задание функций состояния диссипативной матрицы, входящей в уравнения метода математического прототипирования энергетических процессов, гарантирующих положительную определенность (или неотрицательную определенность с невырожденностью) диссипативной матрицы, гарантирует корректность задания упомянутых функций. Выводы. Предложенные в настоящей работе методы задания функций состояния для диссипативной матрицы, входящей в уравнения метода математического прототипирования энергетических процессов, позволяют сформировать класс корректных функций состояния для диссипативных матриц.