Расчет спектра полупроводника арсенида галлия с треугольной потенциальной функцией методом степенных рядов

В работе исследованы квантовые характеристики широко используемого полупроводника арсенида галлия в современной перспективной области микроэлектроники. Для уровней энергии в треугольной потенциальной яме получены аналитические выражения с применением нулей функции Эйри. Кроме того, методом степенных рядов решено соответствующее уравнение Шрёдингера с этой потенциальной функцией и вычислены, как энергетический спектр нижних уровней, так и соответствующие волновые функции. Обнаружено удовлетворительное согласие значений энергетических уровней, полученных в обоих подходах, но отмечена перспективность расчетов квантовых характеристик непосредственно по уравнению Шрёдингера. Решение уравнения Шрёдингера ищется в виде линейной комбинации двух линейно независимых решений в виде степенных рядов. Коэффициенты этой линейной комбинации зависят от полной энергии как параметра. Учет граничных условий на границе отрезка интегрирования приводят к линейной алгебраической системе уравнений для этих коэффициентов. Нетривиальные решения этой системы определяют, как спектр энергий, так и соответствующие волновые функции. Из-за резкой зависимости уровней энергии от вида волновых функций необходим тщательный выбор граничных точек, а также числа членов в рядах волновых функций. Оптимальные значения указанных подгоночных параметров позволяют получить значения уровней энергии с высокой желаемой точностью.

гетероструктуры, компьютерное моделирование, уравнение Шрёдингера, арсенид галлия, энергетический спектр, волновые функции, метод степенных рядов, функция Эйри