Об ортогональных кубических сплайнах Шенберга

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Проводится модификация материнского кубического сплайна Шенберга с помощью четырех кубических сплайнов Шенберга, имеющих конечные носители, размеры которых меньше по сравнению с размером конечного носителя материнского сплайна. В результате построены восемь сеточных наборов ортогональных кубических сплайнов Шенберга, имеющих действительные значения. Доказана теорема о порядке аппроксимации любой функции пространства Соболева линейными комбинациями построенных ортогональных кубических сплайнов Шенберга. Показано, что порядок аппроксимации сплайнами Шенберга, модифицированными также сплайнами Шенберга, существенно выше по сравнению с порядком аппроксимации сплайнами Шенберга, модифицированными ступенчатыми функциями, и совпадает с порядком аппроксимации классическими кубическими сплайнами Шенберга. Дефект модифицированного сплайна Шенберга равен единице, как у классического сплайна Шенберга. Модифицированный сплайн является непрерывной функцией, у которой в точках сопряжения друг с другом частей материнского сплайна и частей сплайнов, используемых для модификации, нет разрывов также первой и второй производных. 

Об авторах

Виктор Леонтьевич Леонтьев

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Автор, ответственный за переписку.
Email: leontiev_vl@spbstu.ru
ORCID iD: 0000-0002-8669-1919
SPIN-код: 6568-4866
Scopus Author ID: 57210749321

докт. физ.-мат. наук, профессор Научного Центра мирового уровня "Передовые цифровые технологии"
Россия, 195251, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29B

Список литературы

  1. Schoenberg I. J. Contributions to problem of approximation of equidistant data by analytic functions // Quart. Appl. Math. 1946. Vol. 4. P. 45-99, 112-141.
  2. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. 349c.
  3. Леонтьев В. Л. Ортогональные сплайны и специальные функции в методах вычислительной механики и математики. СПб: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2021. 466 c.
  4. Леонтьев В. Л., Михайлов И. С. О построении потенциала взаимодействия атомов, основанном на ортогональных финитных функциях // Нано- и микросистемная техника. 2011. Т. 9. № 134. С. 48-50.
  5. Щуренко А. В., Леонтьев В. Л. Финитные функции в алгоритмах криптографии // Прикладная дискретная математика. 2017. № 36. С. 73-83. DOI: https://doi.org/10.17223/20710410/36/6.
  6. Леонтьев В. Л. Об ортогонализации сплайнов Шенберга // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27. № 2. С. 111-126. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202502.111-126.
  7. Schoenberg I. J. Spline Functions and the problem of Graduation // Proceedings of the National Academy of Sciences of USA. 1964 Oct. Vol. 52. Issue 4. P. 947-50. doi: 10.1073/pnas.52.4.947
  8. Aлексеев В. Г., Суходоев В. А. Полиномиальные В-сплайны Шенберга нечетных степеней. Краткий обзор применений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52. № 10. C. 1756-1767. DOI: https://doi.org/10.1134/S096554251
  9. Алексеев В. Г. B-сплайны Шенберга и их применения в радиотехнике и в смежных с ней дисциплинах // Радиотехника. 2003. Т. 12. № 12. С. 21-23.
  10. Volkov Yu. S., Subbotin Yu. N. 50 years to Schoenberg's problem on the convergence of spline interpolation // Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN. 2014. Vol. 20. № 1. P. 52–67. DOI: https://doi.org/10.1134/S0081543815020236
  11. Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. 416 c.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Леонтьев В.Л.,

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».