Численное решение сингулярно возмущенной краевой задачи сверхзвукового течения, преобразованной к модифицированному наилучшему аргументу

При решении задач аэродинамики исследователи часто сталкиваются с необходимостью численного интегрирования краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения. В некоторых случаях задачу удается свести к решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения. Тогда можно применить различные численные методы, такие как метод сеток, ряд проекционных методов, которые, в свою очередь, могут формировать основу метода конечных элементов, а также метод стрельбы. При использовании метода сеток необходимо решать систему алгебраических уравнений, зачастую, нелинейную, что приводит к возрастанию времени счета задачи, а также к сложностям сходимости приближенного решения. При решении жестких задач Коши, как правило, применяют неявные схемы, однако в этом случае возникают те же самые сложности, что и для метода сеток. Преобразование рассматриваемой задачи к наилучшему аргументу $\lambda$, отсчитываемому по касательной вдоль интегральной кривой, позволяет повысить эффективность явных численных методов. Однако в случаях, когда скорость роста интегральных кривых близка к экспоненциальной, перехода к наилучшему аргументу оказывается недостаточно. Тогда наилучший аргумент модифицируется таким образом, чтобы сгладить данный недостаток. В данной работе исследуется применение модифицированного наилучшего аргумента к решению краевой задачи о движении аэродинамического потока при вдувании газа со сверхзвуковой скоростью в канал переменного сечения.