Application of Equations with Deviating Argument to Mathematical Modeling of Pressure Measurement Systems in Gas-Liquid Media

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This article discusses a mathematical model of a system for monitoring pressure changes in the combustion chamber of an aircraft engine, whose components are a pipeline and a sensor. The study of the original problem is reduced to solving a linear second-order differential equation with a deviating argument, which allows one to determine the pressure of the working medium in the combustion chamber at each moment of time basing on the deformation magnitude of the sensor’s sensitive element. The aim of the work is to construct solutions to this equation and to use them in applied problems of aerohydroelasticity, namely, in studying the dynamics of elastic elements of pressure sensors interacting with gas or liquid. Some exact solutions are given for the equation with a deviating argument. A numerical method for studying this equation based on the Runge-Kutta method is proposed. Calculations are carried out in the Mathematica system; basing on their results graphs of changes in the elastic element deformation over the time are constructed. A numericalanalytical method for solving the equation with a deviating argument using the step method (the method of successive integration) is also considered. The research conducted in the article provides the opportunity to determine the optimal values for the parameters of mechanical pressure measurement systems at the design stage. 

About the authors

Petr Velmisov

Ulyanovsk State Technical University

Author for correspondence.
Email: velmisov@ulstu.ru
ORCID iD: 0000-0001-7825-7015

D. Sci. (Physics and Mathematics), Professor of the Department of Higher Mathematics 

Russian Federation, 32 Severny Venets St., Ulyanovsk 432027, Russia

Petr Macenko

Ulyanovsk State Technical University

Email: m.peter.k@mail.ru
ORCID iD: 0009-0006-8781-7401

Ph.D. (Physics and Mathematics), Associate Professor of the Department of Higher Mathematics 

Russian Federation, 32 Severny Venets St., Ulyanovsk 432027, Russia

Yuliya Tamarova

Ulyanovsk State Technical University

Email: kazakovaua@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6408-1573

Postgraduate Student, Department of Higher Mathematics 

Russian Federation, 32 Severny Venets St., Ulyanovsk 432027, Russia

References

  1. R. Bellman, K. L. Kuk, Differential-difference equations, Mir, Moscow, 1967 (In Russ.), 548 p.
  2. A. D. Myshkis, Linear differential equations with retarded argument, Nauka, Moscow, 1972 (In Russ.), 352 p.
  3. E. A. Andreeva, V. B. Kolmanovsky, L. E. Shaikhet, Control of systems with aftereffect, Science. Chief Editorial Board of Physical and Mathematical literature, Moscow, 1992 (In Russ.), 336 p.
  4. V. G. Kurbatov, Linear differential-difference equations, Voronezh State University Publishing House, Voronezh, 1990 (In Russ.), 168 p.
  5. S. V. Norkin, Differential equations of the second order with retarded argument, Nauka. Chief Editorial Board of Physical and Mathematical literature, M., 1965 (In Russ.), 356 p.
  6. V. B. Kolmanovsky, V. R. Nosov, Stability and periodic regimes of regulated systems with consequences, Nauka. Chief Editorial Board of Physical and Mathematical literature, Moscow, 1981 (In Russ.), 448 p.
  7. Z. Wang, L. Qian, S. Lu, "On the existence of periodic solutions to a fourth-order p-Laplacian differential equation with a deviating argument", Nonlinear Analysis: Real World Applications, 11:3 (2010), 1660–1669. DOI: https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2009.03.018.
  8. A. M. Bica, M. Curila, S. Curila, "About a numerical method of successive interpolations for two-point boundary value problems with deviating argument", Applied Mathematics and Computation., 217:19 (2011), 7772–7789. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.02.085.
  9. L. G. Etkin, Vibration sensors. Theory and practice, Izd-vo MGTU im. N.E.Baumana, Moscow, 2004 (In Russ.), 408 p.
  10. A. A Kazaryan, G. P Groshev, "Universal pressure transducer", Measurement Techniques, 51:3 (2008), 269–275. DOI: https://doi.org/10.1007/s11018-008-9035-z (In Russ.).
  11. J. Ash, P. Andre, Zh. Bofron, Sensors of measuring systems: in 2 books. Book 2, Mir, Moscow, 1992 (In Russ.), 419 p.
  12. A. I. Andreev, A. V. Zhukov, A. S. Yakovishin, "Development of a methodology for the design of membrane pressure sensors", Bulletin of PNRPU. Mechanical engineering, materials science, 24:1 (2022), 28–34. DOI: https://doi.org/10.15593/2224-9877/2022.1.04.
  13. M. V. Basov, D. M. Prigodskiy, D. A. Kholodkov, "Modeling of a sensitive element for pressure sensor based on a bipolar strain gauge piezotransistor", Sensors & Systems, 6 (2017), 17–24.
  14. J. Chen, "Flexible pressure sensors and their applications", Highlights in Science, Engineering and Technology, 44 (2023), 54–60. DOI: https://doi.org/10.54097/hset.v44i.7193.
  15. E. Aulisa, A. Ibragimov, E. Y. Kaya-Cekin, "Fluid structure interaction problem with changing thickness beam and slightly compressible fluid", Discrete and Continuous Dynamical Systems, 7:6 (2014), 1133–1148. DOI: https://doi.org/10.3934/dcdss.2014.7.1133.
  16. M. P. Paidoussis, "The canonical problem of the fluid-conveying pipe and radiation of the knowledge gained to other dynamics problems across Applied Mechanics", Journal of Sound and Vibration, 310:3 (2008), 462–492. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2007.03.065.
  17. M. Kheiri, M. P. Paidoussis, "Dynamics and stability of a flexible pinned-free cylinder in axial flow", Journal of Fluids and Structures, 55 (2015), 204–217. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2015.02.013.
  18. R. T. Faal, D. Derakhshan, "Flow-Induced vibration of pipeline on elastic support", Procedia Engineering, 14 (2011), 2986–2993. DOI: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2011.07.376.
  19. P. A. Velmisov, Y. A. Tamarova, "Mathematical modeling of the dynamics of the aeroelastic "pipeline – pressure sensor" system", PNRPU Mechanics Bulletin, 2 (2024), 69–78. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2024.2.08.
  20. P. A. Velmisov, Y. A. Tamarova, "Mathematical modeling of pressure measurement systems in gas-liquid media", Middle Volga Mathematical Society Journal, 22:3 (2020), 352–367. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.22.202003.352-367.
  21. P. A. Velmisov, Y. A. Tamarova, N. D. Aleksanin, N. I. Nurullin, "Investigation of dynamic processes in pressure measurement systems for gas-liquid media", Middle Volga Mathematical Society Journal, 23:4 (2021), 461–471. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202104.461-471.
  22. P. A. Velmisov, Y. A. Tamarova, Y. V. Pokladova, "Mathematical modeling of pressure monitoring systems in fluid and gaseous media", AIP Conference Proceedings, 2333:1 (2021), 120004. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0041778.
  23. P. A. Velmisov, Y. A. Tamarova, Y. V. Pokladova, "Mathematical modeling of a class of
  24. aerohydroelastic systems", Journal of Mathematical Sciences, 255:5 (2021), 587–594. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-021-05395-2.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Velmisov P., Macenko P., Tamarova Y.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».