Задачи о наихудших воздействиях на многомассовую упругую систему

В данной работе предложен аналитический подход к синтезу наихудших внешних воздействий для линейных динамических систем, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследование проводится для трёх классических функциональных пространств ($L_2$, $L_{\infty}$, $L_1$) на фиксированном временном интервале, что соответствует задачам поиска воздействия с ограниченной энергией, ограниченной амплитудой и ограниченным импульсом. В качестве объекта анализа выбраны линейные упругие механические системы, что позволяет наглядно интерпретировать результаты. Для количественной оценки получаемых решений вводится специальный унифицированный показатель - отношение целевого выхода системы (например, максимального отклонения) к $L_p$-норме воздействия (нормированный отклик системы). В представленной работе получены явные аналитические выражения для наихудших воздействий и соответствующих им  значений показателей. Показана взаимосвязь между показателями, полученными для различных классов воздействий. Приведены результаты численного моделирования для систем с одной и несколькими степенями свободы, представляющие собой цепочки материальных точек, соединённых упругими и диссипативными элементами между собой и подвижным основанием.