О движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена система дифференциальных уравнений, описывающая движение гиростата под действием момента потенциальных, гироскопических и циркулярно-гироскопических сил. Указан вид момента сил, при котором система имеет три первых интеграла заданного вида. Приводится аналог теоремы В. И. Зубова для представления решений уравнений гиростата степенными рядами и показана возможность применения такого подхода для прогнозирования движений. Для аналога случая Лагранжа производится интегрирование в квадратурах. Также указаны аналоги случая полной динамической симметрии и случая Гесса. На основе принципа оптимального демпфирования, разработанного В. И. Зубовым, предложена конструкция управляющего момента, создаваемого циркулярно-гироскопическими силами, обеспечивающая выход одной из координат на постоянную (хотя и неизвестную заранее) величину или переход вектора состояния на поверхность уровня частного интеграла Гесса. Приведен числовой пример, для которого найдено двухпараметрическое семейство точных почти периодических решений, представленных тригонометрическими функциями.

Об авторах

Александр Аркадьевич Косов

Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук

Email: kosov_idstu@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1352-1828

ведущий научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления имени

Россия, 603950, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 134

Эдуард Иванович Семенов

Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: edwseiz@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-9768-9945

старший научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления

Россия, 603950, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 134

Список литературы

  1. Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения твердого тела около неподвижной точки. М., Гостехтеориздат, 1953. 287 с.
  2. Gashenenko I.N., Gorr G.V., Kovalev A.M. Classical problems in the dynamics of rigid body. Naukova Dumka, Kiev. 2012. 401 p.
  3. Зубов В.И. Аналитическая динамика системы тел. Л.:Изд-во Ленинградского университета, 1983. 344 с.
  4. Nikolov S., Nedkova N. Dynamical Behavior of a Rigid Body with One Fixed Point (Gyroscope). Basic Concepts and Results. Open Problems: a Review // Journal of Applied and Computational Mechanics. 2015. Vol. 1, issue 4. pp. 187–206.
  5. Belyaev A. V. On the general solution of the problem of the motion of a heavy rigid body in the Hess case // Sbornik: Mathematics, 2015. Vol. 206, issue 5. pp. 621-649.
  6. Romano M. Exact analytic solution for the rotation of a rigid body having spherical ellipsoid of inertia and subjected to a constant torque // Celestial Mech. Dyn. Astr. 2008. Vol. 100, issue 3, pp. 181–189
  7. Gorr G.V., Maznev A.V. On solutions of the equations of motion of a rigid body in the potential force field in the case of constant modulus of the kinetic moment // Rigid Body Mechanics. 2017. Vol. 47. pp. 12–24.
  8. Gorr G.V., Maznev A.A. Precession and isoconic motions of a rigid body under the potential and gyroscopic forces // Rigid Body Mechanics. 2015. Vol. 45. pp. 26–39.
  9. Yehia H.M., Elmandouh A.A. A new integrable problem with a quartic integral in the dynamics of a rigid body // Journal of Physics A. Mathematical and Theoretical. 2013. Vol. 46, No. 14. pp. 142001.
  10. Yehia, H.M., Elmandouh A.A . A new conditional integrable case in the dynamics of a rigid body-gyrostats // Mech. Res. Commun. 2016. Vol. 78. pp. 25–227.
  11. Kosov A.A., Semenov E.I. On first integrals and stability of stationary motions of gyrostat // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2022. Vol. 430. pp. 133103.
  12. Зубов В.И. Проблема устойчивости процессов управления. Л.: Судостроение. 1980. 253 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Косов А.А., Семенов Э.И., 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».