Взаимодействие разреженного слоя частиц с плоскостью постоянного нагрева в присутствии поперечного градиента температуры

При математическом моделировании поведения дисперсных сред в различных сосудах или трубах может потребоваться найти искажение, вносимое частицами взвеси в распределение температуры внутри емкости. Необходимым этапом такого расчета служит определение температурного поля, возникающего при расположении дисперсных частиц рядом с плоской стенкой сосуда; при этом предполагается, что несущая среда неподвижна, а инородные частицы для простоты считаются шарообразными. Авторы статьи при решении указанной задачи заменяют плоскость фиктивной частицей, зеркально расположенной относительно заданной. Это позволяет далее использовать метод мультипольного разложения для представления температуры, которая в данном случае является гармонической функцией координат. Найденное решение используется для нахождения эффективной теплопроводности слоя частиц, помещенных в полупространство, ограниченное плоскостью постоянной температуры. Для этого полученное решение осредняется по всем возможным положениям частиц внутри бесконечно протяженного объема ограниченной толщины, а результат сравнивается с решением эталонной задачи о распределении температуры в полупространстве, содержащем однородный слой иной теплопроводности. Вычисления проведены в предположении, что взвешенные в среде сферы расположены достаточно редко и потому взаимодействуют только с плоскостью, но не друг с другом. Найдено поправочное слагаемое, которое следует ввести в формулу эффективной теплопроводности в случае, когда общая протяженность среды в направлении, перпендикулярном плоскости, конечна.