Развитие метода параметризации для решения задач оптимального управления и разработка концепции программного комплекса

Проводится анализ существующих подходов к разработке программных решений, предназначенных для решения задач оптимального управления, делается вывод о необходимости развития специализированных численных программных комплексов. В качестве численного метода решения задач оптимального управления предлагается метод параметризации, позволяющий на основе единого подхода решать задачи оптимального управления с точечным запаздыванием, с распределенным запаздыванием, без запаздывания. В рамках метода описывается схема представления управляющего воздействия в виде обобщенного сплайна с подвижными узлами и последующего сведения исходной задачи оптимального управления с запаздыванием/без запаздывания к задаче нелинейного программирования относительно параметров сплайна и временных узлов. Для поставленной задачи нелинейного программирования представлены алгоритмы вычисления производных первого и второго порядка целевой функции. Представленные алгоритмы позволяют вычислять производные на основе решения задач Коши для прямой и сопряженной систем. Этот подход отличается от стандартного способа вычисления на основе разностной аппроксимации и позволяет существенно сократить общий объем вычислений. Исходя из специфики метода параметризации, предлагается концепция разработки программного комплекса, выводятся основные положения разработки. Так, в программном комплексе предлагается независимость реализации методов решения задач нелинейного программирования и дискретных схем решения задач Коши; единый (не зависящий от типа задачи оптимального управления) подход к параметризации управления. Также приводятся результаты вычислительных экспериментов, проведенных методом параметризации. Результаты подтверждают эффективность применения единого подхода к решению задач оптимального управления с точечным запаздыванием, распределенным запаздыванием, без запаздывания.