Том 47, № 2 (2024)

Ранее были исследованы задачи граничного управления для уравнения теплопроводности с граничным условием Дирихле в ограниченной области. В данной работе рассматривается задача граничного управления для уравнения теплопроводности с граничными условиями Неймана в ограниченной одномерной области. На части границы рассматриваемой области задано значение решения с управляющим параметром. Ограничения на управление задаются таким образом, чтобы среднее значение решения в некоторой части рассматриваемой области получало заданное значение. Исследуемая начально-краевая задача сводится к интегральному уравнению Вольтерра первого типа с использованием метода разделения переменных. Известно, что не всегда можно доказать существование решения интегрального уравнения Вольтерра первого рода. В нашей работе существование решения интегрального уравнения Вольтерра первого рода показано с помощью метода преобразования Лапласа. Для этого были найдены необходимые оценки ядра интегрального уравнения. Наконец, допустимость функции управления доказана.

В работе предложена математическая модель нелинейного осциллятора Ван дер Поля-Эйри с учетом наследственности. Нелинейность осциллятора обусловлена наличием зависимости коэффициента трения от квадрата функции смещения, что характерно для осциллятора Ван дер Поля. Также собственная частота колебаний представляет собой функцию от времени, которая линейно возрастает при его возрастании. Последнее характерно для осциллятора Эйри. Эффекты наследственности вводятся в модельное уравнение посредством дробных производных в смысле Герасимова-Капуто. Они указывают на то, что колебательная система может обладать эффектами памяти, которые проявляются в зависимости текущего ее состояния от предыдущих. Для предложенной математической модели был разработан численный алгоритм, основанный на явной конечно-разностной схемы первого порядка. Численный алгоритм был реализован в компьютерной программе на языке Maple, с помощью которой была произведена визуализация результатов моделирования. Были построены осциллограммы и фазовые траектории при различных значениях параметров модели. Показано, что дробная математическая модель может обладать различными колебательными режимами: от автоколебательных, затухающих и хаотических. Дается интерпретация результатов моделирования.

Физическое состояние литосферы, включая ее поверхностные слои, определенным образом характеризует вероятность опасности возникновения катастрофических сейсмических событий, указывает на степень угрозы жизнедеятельности людей и опасности экономического ущерба. Одним из направлений оценки состояния литосферы является результат анализа особенностей изменчивости сигнала геоакустической эмиссии в точке наблюдения. Представлены результаты исследований, проводимых в институте космофизических исследований и распространения радиоволн Дальневосточного отделения РАН, позволяющие идентифицировать динамику характеристик сигнала геоакустической эмиссии, связанную с изменением состоянием приповерхностного слоя литосферы. Распознавание и оценка изменчивости характеристик сигналов геоакустической эмиссии на заданном временном масштабе наблюдений осуществлялась с использованием нейросетевого подхода. Разработана методика классификации наблюдаемых аномалий динамики характеристик сигнала геоакустической эмиссии.

В работе выполнены обработка и анализ долговременных рядов вертикального распределения температуры в средней атмосфере (интервал высот 15-60 км) над Томском, полученных на базе регулярных измерений лидарной станции Института оптики атмосферы СО РАН за период 2010-2023 гг. За данный период было накоплено и обработано порядка 1000 суммарных сигналов обратного рассеяния на длине волны 532 нм. На основе полученных экспериментальных данных выявлены региональные особенности внутри- и межгодовой изменчивости термического состояния средней атмосферы над Западной Сибирью. Для теплого периода каждого года (с мая по сентябрь) установлено стабильное распределение температуры с отличием до нескольких К по отдельным годам. Весной и осенью отличие среднемесячных профилей температуры возрастает до 5-10 К и в январе достигает максимума 15 К. Выявлено принципиальное отличие вертикального распределения температуры, построенного по лидарным данным, и предлагаемой моделью CIRA-86. С октября по апрель в интервале высот от 15 до 25 км лидарный профиль температуры сдвинут от модельного в отрицательную сторону, выше от 25 до 50 км в положительную. Максимальный отрицательный сдвиг профилей отмечается в декабре и составляет 16 К, а отрицательный до 15 К в январе. Приводится описание методов анализа ряда экспериментальных данных на наличие значений, которые значительно отличаются от остальной части данных и могут привести к искажению полученных результатов.

На основании метода, предложенного Келдышем, изучен случай образования волновых движений на поверхности идеальной однородной бесконечной жидкости, когда под поверхностью жидкости на конечной глубине помещен вихревой симметричный диполь. В рамках двумерной задачи рассматривалась плоская бегущая волна синусоидальной формы, в которой каждая ее частица будет двигаться по окружности, расположенной в вертикальной плоскости, то есть центр окружности будет совпадать с направлением распространения волны. В качестве источника возмущений выбран не одиночный вихрь, а волновой диполь. Получены два асимптотических решения для профиля волны на свободной поверхности: профиль капиллярно-гравитационных волн до источника возмущений, где ключевую роль в формировании волновых возмущений играет поверхностное натяжение; профиль капиллярно-гравитационных волн после источника возмущений, при формировании которого доминирующей является сила тяжести. Показано, что при разложении асимптотических решений в ряд Тейлора для профиля волны на свободной поверхности, для капиллярно-гравитационных волн характерны следующие закономерности: при сравнительно небольших расстояниях от источника возмущений профиль волны фактически линейный, приближения не вносят существенного влияния, то есть волна стремиться к предельной форме; но, по мере удаления от волнового диполя начинает формироваться синусоидальный профиль волны. На формирование профиля волны оказывает влияение изменение глубины источника возмущения. Так, например, при уменьшении h в капиллярно-гравитационной волне преобладает капиллярная составляющая, а при увеличении h более весомый вклад вносит гравитационная составляющая.

Определение возможностей применения метода георадиолокации, относящегося к методам малоглубинной геофизики, в сейсмоактивных районах позволит повысить информативность и достоверность результатов, особенно при инженерно- геологических изысканиях для обеспечения сейсмостойкого строительства в геодинамических активных областях, к которым относится Камчатка. Для оптимизации метода георадиолокации необходимо сопоставление и анализ результатов наблюдений в различных геологических условиях. Поскольку метод георадиолокации интенсивно развивается в последние годы, то теоретические исследования в области обработки данных необходимо иллюстрировать многочисленными примерами практического использования георадаров на разных объектах исследования. Цель исследований заключается в создании научно-методической основы метода георадиолокации применительно к Камчатке, включая методику обработки и интерпретации данных, с учетом практического опыта применения на различных объектах. В статье приводятся опыт и особенности работы с прибором георадар «Тритон-М» на территории города Петропавловск-Камчатский. Объектом исследований являются геологические особенности и грунтовые условия территории города Петропавловска-Камчатского, требующие уточнения и детального изучения. Охарактеризованы некоторые результаты георадиолокационного профилирования. Даны рекомендуемые значения параметров измерений при проведении работ. С практической точки зрения самыми важными параметрами георадара являются глубина зондирования (глубинность) и разрешающая способность по глубине. Прибор георадар «Тритон-М» применим для решения геологических задач на территории города Петропавловск-Камчатский, при этом оптимально подобранные значения параметров измерений минимизируют запись помех и дают более точную полезную информацию о зондируемой среде. Для точной интерпретации радарограмм необходимо использовать сведения о геологическом строении исследуемой территории.