Mathematical Fractional Zeeman Model for Describing Cardiac Contractions

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The article proposes a fundamentally new generalization of the previously known mathematical Zeeman model of heart contractions due to electrochemical action. This generalization is due to the presence of heredity effects in the oscillatory system, which indicate that it can store information about its previous states. From the mathematical point of view, the property of heredity can be described using integro-differential equations of the Volterra type with power difference kernels or using fractional derivatives. In the article, fractional differentiation operators in the sense of Gerasimov-Caputo were introduced into the Zeeman model equations, as well as the characteristic time for matching dimensions in the model equations. The resulting mathematical fractional Zeeman model was studied due to its nonlinearity using numerical methods - a nonlocal finite-difference scheme. The numerical algorithm was implemented in Python in the PyCharm 2024.1 environment, which implemented the ability to visualize calculations using oscillograms and phase trajectories. The interpretation of the modeling results was carried out.

About the authors

Gulbahor S. Israyiljanova

Fergana State University

Author for correspondence.
Email: gulbaxor19802020@gmail.com
ORCID iD: 0009-0007-9356-3476

Applicant of the Department of Applied Mathematics and Informatics

Uzbekistan, 150100, Fergana, Murabbiylar str., 19

Shakhobiddin T. Karimov

Fergana State University

Email: shaxkarimov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-8325-998X

D. Sc. (Phys. & Math.), Professor, Professor of the Department of Applied Mathematics and Computer Science

Uzbekistan, 150100, Fergana, Murabbiylar str., 19

Roman I. Parovik

National University of Uzbekistan named after Mirzo Ulugbek; Kamchatka State University named after Vitus Bering

Email: gulbaxor19802020@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-1576-1860

D. Sci. (Phys. & Math.), Associate Professor, Associate Professor, Professor of the Department of Computer Science and Mathematics

Russian Federation, 100174, Tashkent, Universitetskaya str., 4; 683009, Petropavlovsk-Kamchatsky, Pogranichnaya str., 4

References

  1. World Health Organization. Cardiovascular diseases. Retrieved from WHO website. 2021.
  2. Zipes D. P., Jalife J. Cardiac Electrophysiology: From Cell to Bedside. Elsevier. 2018.
  3. Nishimura, R. A., et al. Mechanisms of Heart Failure. Circulation Research, 2020. vol. 126(10), 1404-1420.
  4. Klein A. L., et al. Noninvasive Imaging of the Heart: Advances and Applications. Journal of the American College of Cardiology, 2019. vol. 73(1), 1-15.
  5. Zeeman E.C. Differential equations for the heartbeat and nerve impulse. Salvador symposium on Dynamical Systems, Academic Press. 1973. pp. 683-741.
  6. Volterra V. Functional theory, integral and integro-differential equations. New York: Dover Publications, 2005. 288 p.
  7. Nakhushev A.M. Fractional calculus and its application. Moscow: Fizmatlit, 2003. 272 p. (in Russian).
  8. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 p.
  9. Gerasimov A. N. Generalization of the laws of linear deformation and their application to problems of internal friction. Academy of Sciences of the SSR. Applied Mathematics and Mechanics,1948. Vol. 44, No. 6, pp. 62-78. (in Russian).
  10. Caputo M. Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent – II. Geophysical Journal International. 1967. vol. 13. pp. 529-539.
  11. Parovik, R. I. Existence and uniqueness of the Cauchy problem for a fractal nonlinear oscillator equation. Uzbek Mathematical Journal. 2017. No. 4. P. 110-118. (in Russian).
  12. Parovik R. I. On a Finite-Difference Scheme for an Hereditary Oscillatory Equation. Journal of Mathematical Sciences. 2021. vol. 253. no. 4. P. 547-557.
  13. Van Horn B.M. II, Nguyen Q. Hands-On Application Development with PyCharm: Build Applications like a Pro with the Ultimate Python Development Tool; Packt Publishing Ltd.: Birmingham, UK, 2023.
  14. Bendixson I. Sur les courbes définies par des équations différentielles. Acta Math. 1901. vol. 24(1). pp. 1–88.
  15. Parovik R. I., Yakovleva T. P. Construction of maps for dynamic modes and bifurcation diagrams in nonlinear dynamics using the Maple computer mathematics software package. Journal of Physics: Conference Series 2022, 2373, 52022

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».