Stochastic transitions from order to chaos in a metapopulation model with migration

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This paper focuses on the problem of modeling and analyzing dynamic regimes, both regular and chaotic, in systems of coupled populations in the presence of random disturbances. The discrete Ricker model is used as the initial deterministic population model. The paper examines the dynamics of two populations coupled by migration. Migration is proportional to the difference between the densities of two populations with a coupling coefficient responsible for the strength of the migration flow. Isolated population subsystems, modeled by the Ricker map, exhibit various dynamic modes, including equilibrium, periodic, and chaotic ones. In this study, the coupling coefficient is treated as a bifurcation parameter and the parameters of natural population growth rate remain fixed. Under these conditions, one subsystem is in the equilibrium mode, while the other exhibits chaotic behavior. The coupling of two populations through migration creates new dynamic regimes, which were not observed in the isolated model. This article aims to analyze the dynamics of corporate systems with variations in the flow intensity between population subsystems. The article presents a bifurcation analysis of the attractors in a deterministic model of two coupled populations, identifies zones of monostability and bistability, and gives examples of regular and chaotic attractors. The main focus of the work is in comparing the stability of dynamic regimes against random disturbances in the migration intensity. Noise-induced transitions from a periodic attractor to a chaotic attractor are identified and described using direct numerical simulation methods. The Lyapunov exponents are used to analyze stochastic phenomena. It has been shown that in this model, there is a region of change in the bifurcation parameter in which, even with an increase in the intensity of random perturbations, there is no transition from order to chaos. For the analytical study of noise-induced transitions, the stochastic sensitivity function technique and the confidence domain method are used. The paper demonstrates how this mathematical tool can be employed to predict the critical noise intensity that causes a periodic regime to transform into a chaotic one.

About the authors

A. V. Belyaev

Ural Federal University

Author for correspondence.
Email: belyaev.alexander1337@yandex.ru
Russian Federation, 51 Lenina st., Ekaterinburg, 620000

References

  1. Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Институт компьютерных исследований, М.–Ижевск, 2003. [Bazykin A. D. Nonlinear dynamics of interacting populations. Institut kompyuternyh issledovaniy, Moscow–Izhevsk, 2003 (in Russian)]
  2. Башкирцева И. А., Ряшко Л. Б., Цветков И. Н. Стохастическая чувствительность равновесий и циклов одномерных дискретных отображений. Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 17:6 (2009), 74–85. [Bashkirtseva I. A., Ryashko L. B., Tsvetkov I. N. Stochastic sensitivity of equilibrium and cycles for 1D discrete maps. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 17:6 (2009), 74–85 (in Russian)]
  3. Беляев А. В., Перевалова Т. В. Стохастическая чувствительность квазипериодических и хаотических аттракторов дискретной модели Лотки–Вольтерры. Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета, 55 (2020), 19–32. [Belyaev A. V., Perevalova T. V. Stochastic sensitivity of quasiperiodic and chaotic attractors of the discrete Lotka–Volterra model. Izvestiya Instituta matematiki i informatiki Udmurtskogo gosudarstvennogo universiteta, 55 (2020), 19–32 (in Russian)]
  4. Жусубалиев Ж. Т., Яночкина О. О. Бифуркации двумерного тора в кусочно-гладких динамических системах. Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 17:6 (2009), 86–98. [Zhusubaliev Z. T., Yanochkina O. O. Bifurcations of a two-dimensional torus in piecewise-smooth dynamical systems. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 17:6 (2009), 86–98 (in Russian)]
  5. Кулаков М. П., Фрисман Е. Я. Синхронизация 2-циклов в системе симметрично связанных популяций, запас–пополнение в которых описывается функцией Рикера. Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 18:6 (2010), 25–41. [Kulakov M. P., Frisman E. Ya. Synchronizing the period-2 cycle in the system of symmetrical coupled populations with stock–recruitment based on the Ricker population model. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 18:6 (2010), 25–41 (in Russian)]
  6. Фрисман Е. Я., Кулаков М. П., Ревуцкая О. Л., Жданова О. Л., Неверова Г. П. Основные направления и обзор современного состояния исследований динамики структурированных и взаимодействующих популяций. Компьютерные исследования и моделирование, 11:1 (2019), 119–151. [Frisman E. Ya., Kulakov M. P., Revutskaya O. L., Zhdanova O. L., Neverova G. P. The key approaches and review of current researches on dynamics of structured and interacting populations. Computer Research and Modeling, 11:1 (2019), 119–151 (in Russian)]
  7. Alexandrov D. V., Bashkirtseva I. A., Crucifix M., Ryashko L. B. Nonlinear climate dynamics: From deterministic behaviour to stochastic excitability and chaos. Physics Reports, 902 (2021), 1–60.
  8. Anishchenko V. S., Astakhov V. V., Neiman A. B., Vadivasova T. E., Schimansky-Geier L. Nonlinear dynamics of chaotic and stochastic systems. Tutorial and modern development. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2007.
  9. Bashkirtseva I., Chen G., Ryashko L. Analysis of stochastic cycles in the Chen system. International Journal of Bifurcation and Chaos, 20:5 (2010), 1439–1450.
  10. Bashkirtseva I., Ryashko L. Chaotic transients, riddled basins, and stochastic transitions in coupled periodic logistic maps. Chaos, 31 (2021), 053101.
  11. Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic sensitivity analysis of noise-induced extinction in the Ricker model with delay and Allee effect. Bulletin of Mathematical Biology, 80:6 (2018), 1596–1614.
  12. Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic sensitivity analysis of noise-induced phenomena in discrete systems. In: Recent Trends in Chaotic, Nonlinear and Complex Dynamics. World Scientific Series on Nonlinear Science Series B, 2021, 173–192 (Chap. 8).
  13. Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic sensitivity of regular and multi-band chaotic attractors in discrete systems with parametric noise. Physics Letters A, 381:37 (2017), 3203–3210.
  14. Bashkirtseva I., Ryashko L., Pisarchik A. N. Stochastic transitions between in-phase and antiphase synchronization in coupled map-based neural oscillators. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 95 (2021), 105611.
  15. Bashkirtseva I., Ryashko L., Tsvetkov I. Sensitivity analysis of stochastic equilibria and cycles for the discrete dynamic systems. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, Series A: Mathematical Analysis, 17 (2010), 501–515.
  16. Belyaev A., Bashkirtseva I., Ryashko L. Noise-induced transformations in a system of two coupled equilibrium and chaotic subpopulations. International Journal of Bifurcation and Chaos, 32:14 (2022), 2250220.
  17. Belyaev A., Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic variability of regular and chaotic dynamics in 2D metapopulation model. Chaos, Solitons & Fractals, 151 (2021), 111270.
  18. Bjorkstedt E. P. Ricker model. In: Encyclopedia of Theoretical Ecology. University of California Press, Berkeley, 2012, 632–636.
  19. Boccaletti S., Pisarchik A. N., del Genio C. I., Amann A. Synchronization: from coupled systems to complex networks. Cambridge University Press, Cambridge, 2018.
  20. Cross M., Greenside H. Pattern formation and dynamics in nonequilibrium systems. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.
  21. Greenman J. V., Benton T. G. The impact of environmental fluctuations on structured discrete time population models: Resonance, synchrony and threshold behaviour. Theoretical Population Biology, 68:4 (2005), 217–235.
  22. Hastings A. Complex interactions between dispersal and dynamics: lessons from coupled logistic equations. Ecology, 74:5 (1993), 1362–1372.
  23. Horsthemke W., Lefever R. Noise-induced transitions. Springer, Berlin, 1984.
  24. Kraut S., Feudel U. Multistability, noise, and attractor hopping: The crucial role of chaotic saddles. Physical Review E, 66 (2002), 015207.
  25. Kuramoto Y., Battogtokh D. Coexistence of coherence and incoherence in nonlocally coupled phase oscillators. Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 5 (2002), 380–385.
  26. Lande R., Engen S., Saether B.-E. Stochastic population dynamics in ecology and conservation. Oxford University Press, Oxford, 2003.
  27. Lin W., Chen G. Using white noise to enhance synchronization of coupled chaotic systems. Chaos, 16 (2006), 013134.
  28. Lloyd A. L. The coupled logistic map: a simple model for the effects of spatial heterogeneity on population dynamics. Journal of Theoretical Biology, 173:3 (1995), 217–230.
  29. Maistrenko Yu. L., Maistrenko V. L., Popovich A., Mosekilde E. Transverse instability and riddled basins in a system of two coupled logistic maps. Physical Review E, 57 (1998), 2713–2724.
  30. May R. Simple mathematical models with very complicated dynamics. Nature, 261 (1976), 459–467.
  31. Nicolis G., Prigogine I. Self-organization in nonequilibrium systems. Wiley, New York, 1977.
  32. Panaggio M. J., Abrams D. M. Chimera states: coexistence of coherence and incoherence in networks of coupled oscillators. Nonlinearity, 28:3 (2015), R67–R87.
  33. Pikovski A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: a universal concept in nonlinear sciences. Cambridge University Press, Cambridge, 2001.
  34. Quinn T. J., Deriso R. B. Quantitative fish dynamics. Oxford University Press, Oxford, 1999.
  35. Ricker W. E. Stock and recruitment. Journal of the Fisheries Research Board of Canada, 11 (1954), 559–623.
  36. Ryashko L. Sensitivity analysis of the noise-induced oscillatory multistability in Higgins model of glycolysis. Chaos, 28:3 (2018), 033602.
  37. Ryashko L., Belyaev A., Bashkirtseva I. Noise-induced switching in dynamics of oscillating populations coupled by migration. Chaos, 33:6 (2023), 063143.
  38. Rybalova E. V., Vadivasova T. E., Strelkova G. E., Zakharova A. Multiplexing noise induces synchronization in multilayer networks. Chaos, Solitons & Fractals, 163 (2022), 112521.
  39. Sakaguchi H., Tomita K. Bifurcations of the coupled logistic map. Progress of Theoretical Physics, 78:2 (1987), 305–315.
  40. Sun Y., Zhao D. Effects of noise on the outer synchronization of two unidirectionally coupled complex dynamical networks. Chaos, 22 (2012), 023131.
  41. Tanaka G., Sanjuán M. A. F., Aihara K. Crisis-induced intermittency in two coupled chaotic maps: Towards understanding chaotic itinerancy. Physical Review E, 71 (2005), 016219.
  42. Tsvetkov I., Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic transformations of multi-rhythmic dynamics and order–chaos transitions in a discrete 2D model. Chaos, 31:6 (2021), 063121.
  43. Zakharova A. Chimera patterns in complex networks. Springer, Berlin, 2020.
  44. Zhang Y., Nicolaou Z. G., Hart J. D., Roy R., Motter A. E. Critical switching in globally attractive chimeras. Physical Review X, 10 (2020), 011044.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».