Монореактивный мультимассовый осциллятор нефиксированной частоты

Введение. Работа относится к области машиноведения, а именно: к осциллирующим механическим системам. Актуальность исследования определяется тем, что колебания инертных масс встречаются повсеместно.

Цель — разработка математической модели монореактивного мультимассового осциллятора нефиксированной частоты.

Методы исследований. Доказывается, что точки x₁, x₂, …., x_n, являющиеся координатами конца произвольного вектора R в координатной системе 0x_z1, 0x_z2, …., 0x_zn, являются вершинами правильного многоугольника. Форма и размеры многоугольника не связаны с координатами вектора R, т. е. неизменны. Центр правильного многоугольника во всех случаях совпадает с серединой вектора R. В рассматриваемом (идеализированном) случае многоугольник, в вершинах которого расположены осциллирующие грузы массами m, лежит в плоскости Z. В технических приложениях грузы не должны препятствовать перемещениям друг друга, следовательно, каждому грузу должна соответствовать своя плоскость, а все плоскости должны быть параллельными (наподобие многопоршневого механизма).

Результаты. Условием возникновения свободных гармонических колебаний является равенство нулю полной энергии системы, которая в рассматриваемом случае является исключительно кинетической, что и обусловливает монореактивный характер осциллятора. В рассмотренном многомерном плоском монореактивном осцилляторе могут происходить свободные гармонические линейные колебания грузов.

Заключение. В энергообмене участвует только кинетическая энергия. В упругих элементах нет необходимости. Осциллятор не имеет фиксированной собственной частоты колебаний. Частота зависит от начальных скоростей и положений грузов. Правильный многоугольник x₁, x₂, …., x_n, совершает двойное вращение — вокруг точки 0 и вокруг точки r. В то же время грузы осуществляют линейные гармонические колебания с амплитудой R. Использование кривошипно-ползунного или кривошипно-шатунного механизма позволит организовать параллельное движение грузов. Полученные результаты могут быть использованы при разработке и исследовании механизмов, совершающих возвратно-поступательные движения в поршневых двигателях, в мехатронике и робототехнических системах, в гидравлических машинах, вакуумной и компрессорной технике, в гидро- и пневмосистемах, в наземных транспортно-технологических средствах и комплексах.