О сходимости метода Галеркина для решения гиперсингулярных интегральных уравнений в специальных классах функций

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Актуальность и цели. Рассматривается численный метод решения гиперсингулярных интегральных уравнений на отрезке, которые возникают во многих задачах математической физики. Материалы и методы. Применяется метод Галеркина для решения гиперсингулярных уравнений с базисными функциями – многочленам Чебышева 2-го рода. Проекционный метод рассматривается в специальных классах функций. Результаты и выводы. Доказывается сходимость метода Галеркина для решения гиперсингулярных уравнений в специальных классах функций. Получена оценка скорости сходимости метода Галеркина.

Об авторах

Юрий Геннадьевич Смирнов

Пензенский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: mmm@pnzgu.ru

доктор физико-математических наук,  профессор, заведующий кафедрой математики и суперкомпьютерного моделирования

(Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

Список литературы

  1. Ilyinsky A. S., Smirnov Y. G. Electromagnetic Wave Diffraction by Conducting Screens. VSP, Utrecht, the Netherlands, 1998. 114 p.
  2. Shestopalov Y. V., Smirnov Y. G., Chernokozhin E. V. Logarithmic Integral Equations in Electromagnetics. VSP, Utrecht, the Netherlands, 2000. 117 p.
  3. Lifanov I. K., Poltavskii L. N., Vainikko M. M. Hypersingular Integral Equations and Their Applications. 1st ed. CRC Press, 2003. 396 p.
  4. Сетуха А. В. Метод интегральных уравнений в математической физике : учеб. пособие. М. : Изд-во Моск. ун-та, 2023. 316 с.
  5. Смирнов Ю. Г. Математические методы исследования задач электродинамики. Пенза : Инф.-изд. центр ПензГУ, 2009. 268 с.
  6. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М. : Наука, 1979. 416 с.
  7. Смирнов Ю. Г. О фредгольмовости гиперсингулярных интегральных операторов в специальных классах функций // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2025. № 2. С. 3–14. doi: 10.21685/2072-3040-2025-2-1
  8. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. М. : Мир, 1980. 608 с.
  9. Смирнов Ю. Г. Проекционные методы. Пенза : Изд-во ПГТУ, 1997.
  10. Kress R. Linear Integral Equations // Applied Mathematical Sciences, 82. Springer- Verlag, New York, 1999. 365 p.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».