Устойчивость слоистых цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Представлены результаты исследования устойчивости круговых вертикальных слоистых цилиндрических оболочек, полностью заполненных неподвижной сжимаемой жидкостью, под воздействием гидростатической и внешней статической нагрузок. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описано в рамках классической теории оболочек и уравнений Эйлера. Линеаризованные уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение преобразовано к системе дифференциальных уравнений с использованием метода обобщенных дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи выполнено методом ортогональной прогонки Годунова и сведено к вычислению собственных частот колебаний. Для этой цели использовано сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом Мюллера. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. Детально проанализированы зависимости критического внешнего давления от угла армирования для свободно опертых, жестко закрепленных и консольных двухслойных и трехслойных цилиндрических оболочек. Оценено влияние комбинированного статического давления на оптимальные углы армирования, обеспечивающие повышение границ устойчивости.

Об авторах

Сергей Аркадьевич Бочкарев

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: bochkarev@icmm.ru
ORCID iD: 0000-0002-9722-1269
https://www.mathnet.ru/person31691

кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник; лаборатория механики функциональных материалов

Россия, 614068, Пермь, ул. Акад. Королева, 1

Список литературы

  1. Соломонов Ю. С., Георгиевский В. П., Недбай А. Я., Андрюшин В. А. Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек. М.: Физматлит, 2014. 408 с. EDN: UGLCQJ.
  2. Stability and Vibrations of Thin-Walled Composite Structures / ed. H. Abramovich. Haifa: Woodhead Publ., 2017. xi+757 pp.
  3. Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V. Natural vibrations and hydroelastic stability of laminated composite circular cylindrical shells // Struct. Eng. Mech., 2022. vol. 81, no. 6. pp. 769–780. EDN: KDSYKY. DOI: https://doi.org/10.12989/sem.2022.81.6.769.
  4. Бочкарёв С. А. Исследование собственных колебаний композитных цилиндрических оболочек с жидкостью, лежащих на упругом основании // Механика композиционных материалов и конструкций, 2023. Т. 29. С. 149–166. EDN: BFJANF. DOI: https://doi.org/10.33113/mkmk.ras.2023.29.02.01.
  5. Zhang Y. L., Gorman D. G., Reese J. M. A finite element method for modelling the vibration of initially tensioned thin-walled orthotropic cylindrical tubes conveying fluid // J. Sound Vibration, 2001. vol. 245, no. 1. pp. 93–112. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.2000.3554.
  6. Zhang Y. L., Reese J. M., Gorman D. G. Initially tensioned orthotropic cylindrical shells conveying fluid: A vibration analysis // J. Fluids Struct., 2002. vol. 16, no. 1. pp. 53–70. DOI: https://doi.org/10.1006/jfls.2001.0409.
  7. Zhang Y. L., Gorman D. G., Reese J. M. Vibration of prestressed thin cylindrical shells conveying fluid // Thin-Walled Struct., 2003. vol. 41, no. 12. pp. 1103–1127. DOI: https://doi.org/10.1016/S0263-8231(03)00108-3.
  8. Kadoli R., Ganesan N. Free vibration and buckling analysis of composite cylindrical shells conveying hot fluid // Compos. Struct., 2003. vol. 60, no. 1. pp. 19–32. DOI: https://doi.org/10.1016/S0263-8223(02)00313-6.
  9. Бочкарёв С. А., Матвеенко В. П. Численное моделирование устойчивости нагруженных оболочек вращения при внутреннем течении жидкости // ПМТФ, 2008. Т. 49. С. 185–195. EDN: JVHEFX.
  10. Sheng G. G., Wang X. Dynamic characteristics of fluid-conveying functionally graded cylindrical shells under mechanical and thermal loads // Compos. Struct., 2010. vol. 93, no. 1. pp. 162–170. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.06.004.
  11. Zhu X., Ye W. B., Lin T. Y., Chen C. The elastic critical pressure prediction of submerged cylindrical shell using wave propagation method // Ocean Eng., 2013. vol. 58. pp. 22–26. DOI: https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2012.09.008.
  12. Li T. Y., Xiong L., Zhu X., et al. The prediction of the elastic critical load of submerged elliptical cylindrical shell based on the vibro-acoustic model // Thin-Walled Struct., 2014. vol. 84. pp. 255–262. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2014.06.013.
  13. Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Natural vibrations of loaded noncircular cylindrical shells containing a quiescent fluid // Thin-Walled Struct., 2015. vol. 90. pp. 12–22. EDN: UENHRN. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2015.01.001.
  14. Бочкарёв С. А., Лекомцев С. В., Матвеенко В. П. Гидротермоупругая устойчивость функционально-градиентных круговых цилиндрических оболочек, содержащих жидкость // Мех. композ. матер., 2016. Т. 52, №4. С. 717–736.
  15. Li R., Liu L., Liang B., Yang M. An efficient method to improve the stability of submerged functionally graded cylindrical shell // J. Mech. Sci. Technol., 2019. vol. 33. pp. 2527–2536. DOI: https://doi.org/10.1007/s12206-019-0502-z.
  16. Liu X. M., Yang M., Li R., Liang B. Research on prediction of critical pressure of FGM cylindrical shells under hydrostatic pressure based on homogenization transformation method // AIP Advances, 2023. vol. 13, no. 18, 085306. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0157600.
  17. Krishna R. K., Kochupillai J. A new formulation for fluid–structure interaction in pipes conveying fluids using Mindlin shell element and 3-D acoustic fluid element // J. Braz. Soc. Mech. Sci. Eng., 2020. vol. 42, 388. DOI: https://doi.org/10.1007/s40430-020-02477-1.
  18. Бочкарёв С. А., Лекомцев С. В., Матвеенко В. П. Собственные колебания композитных цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью // Вестн. СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия, 2023. Т. 10, №4. С. 616–631. EDN: AHIXQA. DOI: https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.403.
  19. Wu J. H., Liu R. J., Duan Y., Sun Y. D. Free and forced vibration of fluid-filled laminated cylindrical shell under hydrostatic pressure // Int. J. Pressure Vessels Piping, 2023. vol. 202, 104925. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijpvp.2023.104925.
  20. Григолюк Э. И., Шклярчук Ф. Н. Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью // ПММ, 1970. Т. 34, №3. С. 401–411.
  21. Горшков А. Г., Морозов В. И., Пономарев А. Т., Шклярчук Ф. Н. Аэрогидроупругость конструкций. М.: Физматлит, 2000. 592 с.
  22. Schotté J. S., Ohayon R. Incompressible hydroelastic vibrations: Finite element modelling of the elastogravity operator // Comput. Struct., 2005. vol. 83, no. 2–3. pp. 209–219. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2004.03.084.
  23. Григорьев В. Г., Григорьева Е. В. Контактное взаимодействие ограниченного объема жидкости с деформируемым твердым телом под влиянием гравитационных сил // Изв. РАН. МТТ, 2011. №2. С. 147–159. EDN: LYWYAU.
  24. Schotté J. S., Ohayon R. Linearized formulation for fluid-structure interaction: Application to the linear dynamic response of a pressurized elastic structure containing a fluid with a free surface // J. Sound Vibration, 2013. vol. 332, no. 10. pp. 2396–2414. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2012.07.036.
  25. Бочкарёв С. А., Лекомцев С. В. Собственные колебания частично заполненных жидкостью некруговых цилиндрических оболочек с учетом плескания свободной поверхности // Вычисл. мех. сплошных сред, 2014. Т. 7, №4. С. 471–480. EDN: RFBIFJ. DOI: https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.4.45.
  26. Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Matveenko V. P. Dynamic analysis of partially filled non-circular cylindrical shells with liquid sloshing // Int. J. Appl. Mech., 2016. vol. 8, no. 3, 1650027. EDN: FBXNAG. DOI: https://doi.org/10.1142/S1758825116500277.
  27. Ohayon R., Schotté J. S. Modal analysis of liquid-structure interaction / Modeling and Simulation in Science, Engineering and Technology; eds. Y. Bazilevs, K. Takizawa. Cham: Birkhäuser, 2016. pp. 423–438. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-40827-9_33.
  28. Bochkarev S. A., Lekomtsev S. V., Senin A. N. Natural vibrations and stability of loaded cylindrical shells partially filled with fluid, taking into account gravitational effects // Thin-Walled Struct., 2021. vol. 164, 107867. EDN: FYCGJP. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107867.
  29. Hoareau C., Deü J. F., Ohayon R. Hydroelastic linearized vibrations taking into account prestressed effects due to internal liquid weight: Numerical vs. experimental results // J. Fluids Struct., 2022. vol. 112, 103596. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2022.103596.
  30. Hoareau C., Deü J. F., Ohayon R. Construction of reduced order operators for hydroelastic vibrations of prestressed liquid–structure systems using separated parameters decomposition // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 2022. vol. 402, 115406. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2022.115406.
  31. Amabili M., Païdoussis M. P., Lakis A. A. Vibrations of partially filled cylindrical tanks with ring-stiffeners and flexible bottom// J. Sound Vibration, 1998. vol. 213, no. 2. pp. 259–299. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.1997.1481.
  32. Годунов С. К. Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Т. 1: Краевые задачи. Новосибирск: НГУ, 1994. 264 с.
  33. Юдин А. С., Амбалова Н. М. Вынужденные колебания коаксиальных подкрепленных цилиндрических оболочек при взаимодействии с жидкостью // Прикл. мех., 1989. Т. 25, №12. С. 63–68. EDN: DWXHXU.
  34. Юдин А. С., Сафроненко В. Г. Виброакустика структурно-неоднородных оболочек. Ростов н/Д: ЮФУ, 2013. 424 с.
  35. Bochkarev S. A. Natural Vibrations of a Cylindrical Shell with Fluid Partly Resting on a Two-Parameter Elastic Foundation // International Journal of Structural Stability and Dynamics, 2022. vol. 22. pp. 2250071. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219455422500717.
  36. Бочкарёв С. А. Численное моделирование собственных колебаний покоящейся на упругом основании цилиндрической оболочки, частично заполненной жидкостью // Вычисл. технол., 2022. Т. 27, №4. С. 15–32. EDN: DDEGTR. DOI: https://doi.org/10.25743/ICT.2022.27.4.003.
  37. Бочкарёв С. А., Лекомцев С. В., Матвеенко В. П. Собственные колебания усеченных конических оболочек, содержащих жидкость // ПММ, 2022. Т. 86, №4. С. 505–526. EDN: MTQJMZ. DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823522040038.
  38. Shu C. Differential Quadrature and Its Application in Engineering. London: Springer, 2000. xvi+340 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4471-0407-0.
  39. Кармишин А. В., Лясковец В. А., Мяченков В. И., Фролов А. Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.
  40. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов В. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.
  41. Авербух А. З., Вецман Р. И., Генкин М. Д. Колебания элементов конструкции в жидкости. М.: Наука, 1987. 158 с.
  42. Бочкарёв С. А., Матвеенко В. П. Анализ собственных колебаний цилиндрической оболочки переменной толщины, частично заполненной жидкостью // Тр. ИММ УрО РАН, 2023. Т. 29, №2. С. 27–40. EDN: FUGORM. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-2-27-40.
  43. Muller D. E. A method for solving algebraic equations using an automatic computer // Math. Comput., 1956. vol. 10, no. 56. pp. 208–215. DOI: https://doi.org/10.2307/2001916.
  44. Wu X. Improved Muller method and bisection method with global and asymptotic superlinear convergence of both point and interval for solving nonlinear equations // Appl. Math. Comput., 2005. vol. 166, no. 2. pp. 299–311. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2004.04.120.
  45. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Е. З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. 368 с.
  46. Sheinman I., Greif S. Dynamic analysis of laminated shells of revolution // J. Compos. Mater., 1984. vol. 18, no. 3. pp. 200–215. DOI: https://doi.org/10.1177/002199838401800301.
  47. Miserentino R., Volsteen L. F. Vibration Tests of Pressurized Thin-Walled Cylindrical Shells: NASA TN D-3066. Hampton, Va: Langley Research Center, 1965. https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19650026237/downloads/19650026237.pdf.
  48. Narita Y., Ohta Y., Yamada G., Kobayashi Y. Analytical method for vibration of angle-ply cylindrical shells having arbitrary edges // AIAA Journal, 1992. vol. 30, no. 3. pp. 790–796. DOI: https://doi.org/10.2514/3.10986.
  49. Amabili M. Eigenvalue problems for vibrating structures coupled with quiescent fluids with free surface // J. Sound Vibration, 2000. vol. 231, no. 1. pp. 79–97. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.1999.2678.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Расчетная схема нагруженной композитной цилиндрической оболочки с жидкостью

Скачать (113KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Сравнение собственных частот колебаний $\omega$ нагруженной внутренним давлением $P$ жестко закрепленной пустой оболочки (CC): $\boldsymbol{\square}$ — [47] (эксперимент); $\boldsymbol{\bullet}$ — [7] (МКЭ, 2D); $\boldsymbol{\times}$ — [13] (МКЭ, 3D); сплошная линия — расчет

Скачать (115KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зависимости низших собственных частот колебаний $\omega$ от параметра давления $\xi$, полученные для пустой (a) и полностью заполненной жидкостью (b) трехслойной консольно закрепленной (CF) оболочки при различных значениях угла армирования $\alpha$: 1 — $\alpha=0$, 2 — $\alpha=15^\circ$, 3 — $\alpha=30^\circ$, 4 — $\alpha=45^\circ$, 5 — $\alpha=60^\circ$, 6 — $\alpha=75^\circ$, 7 — $\alpha=90^\circ$

Скачать (199KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Зависимости низших собственных частот колебаний $\omega$ от параметра давления $\xi$, полученные для пустой (a) и полностью заполненной жидкостью (b) двухслойной жестко закрепленной (CC) оболочки при различных значениях угла армирования $\alpha$: 1 — $\alpha=0$, 2 — $\alpha=15^\circ$, 3 — $\alpha=30^\circ$, 4 — $\alpha=45^\circ$, 5 — $\alpha=60^\circ$, 6 — $\alpha=75^\circ$, 7 — $\alpha=90^\circ$

Скачать (198KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Изоповерхности критических значений внешнего статического давления $\xi$ как функции окружной моды $j$ и угла армирования $\alpha$, полученные для двухслойных и трехслойных оболочек, полностью заполненных жидкостью, с различными граничными условиями

Скачать (1MB)
Метаданные
7. Рис. 6. Зависимости параметра давления $\xi$ от угла армирования $\alpha$, полученные для пустых двухслойных (a) и трехслойных (b) оболочек с различными граничными условиями

Скачать (157KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Зависимости параметра давления $\xi$ от угла армирования $\alpha$, полученные для полностью заполненных жидкостью двухслойных (a) и трехслойных (b) оболочек при различных вариантах граничных условий

Скачать (118KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».