Том 14, № 2 (2010)
- Год: 2010
- Статей: 42
- URL: https://journals.rcsi.science/1991-8615/issue/view/1257
Памяти Анатолия Александровича Килбаса
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):6-9
6-9
Некоторые аспекты теории начальных задач для дифференциальных уравнений с производными Римана-Лиувилля
Аннотация
Обсуждается проблема корректной постановки задач с начальными данными для дифференциальных уравнений с производными Римана-Лиувилля функций одного действительного аргумента. Приведён пример простейшего линейного однородного дифференциального уравнения с двумя дробными производными. Продемонстрировано влияние требования суммируемости старшей производной на величину порядка младшей производной или начальные значения в условиях типа Коши. Введён специальный класс функций, допускающий несуммируемость старшей производной, в котором обоснована корректность видоизменённой задачи типа Коши и начальных задач с локально-нелокальными условиями.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):10-23
10-23
Об устойчивости гибридных однородных систем
Аннотация
Рассматривается гибридная система, состоящая из семейства подсистем с однородными правыми частями и закона переключения между ними. Предполагается, что нулевое решение каждой из подсистем асимптотически устойчиво. С помощью метода функций Ляпунова определяются классы допустимых законов переключения, при которых соответствующая гибридная система также будет асимптотически устойчивой. Исследуется область асимптотической устойчивости нулевого решения.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):24-32
24-32
Об однородной модели термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости кельвина-фойгта ненулевого порядка
Аннотация
Рассматривается однородная задача термоконвекции несжимаемой вязкоуиругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка. Проведенное исследование основано на результатах теории полулинейных уравнений Соболевского типа, поскольку первая начально-краевая задача для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных сводится к абстрактной задаче Коши для указанного уравнения. При этом используется понятие р-секториалъного оператора и порожденной им разрешающей полугруппы операторов задачи Коши для линейного однородного уравнения Соболевского типа. Доказана теорема существования единственного решения рассматриваемой задачи термоконвекции, являющегося квазистационарной полутраекторией. Получено полное описание фазового пространства этой задачи.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):33-41
33-41
Равнонапряжённое армирование кольцевых изгибаемых металлокомпозитных пластин, работающих в условиях установившейся ползучести
Аннотация
Сформулирована задача равнонапряжённого армирования (РА) поперечно изгибаемых кольцевых пластин, работающих в условиях установившейся ползучести материалов всех компонент композиции. Проанализирована система разрешающих уравнений и определены граничные условия, при которых гладкие решения задачи РА не существуют. Показаны возможность существования нескольких альтернативных решений задачи РА при одних и тех же входных данных и управления полученными РА-проектами. На конкретном примере продемонстрирована возможность возникновения краевого эффекта в связующем изгибаемой РА-пластины.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):42-54
42-54
Об остаточных напряжениях после прокатки и расслоении двухслойных полос
Аннотация
Решена задача об определении остаточных напряжений в полосе после её прокатки в одной клети прокатного стана. Показано, что наряду с продольными остаточными напряжениями, которые являются основной причиной возникновения дефектов геометрии полосы типа волнистости или коробоватости, в полосе существуют и поперечные остаточные напряжения, которые способствуют расслоению многослойных полос. Разработана качественная модель расслоения двухслойной полосы под действием поля растягивающих поперечных остаточных напряжений при условии равенства механических свойств материалов полос. Установлена причина скачкообразного (внезапного) расслоения, а также показано, что при отсутствии разрушения (расслоения) сцепляющей полосы слой может быть существенно ослаблен.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):55-63
55-63
Задача Дирихле в двумерной стационарной анизотропной термоупругости
Аннотация
Изучается задача Дирихле для анизотропной термоупругой среды. Здесь, по определению, на границе заданы вектор перемещений и температура. Краевая задача приведена к системе интегральных уравнений. Эта система имеет слаборегулярные ядра в ограниченной области с ляпуновской границей и гелъдеровыми граничными данными. Если граница области и граничные данные имеют худшие свойства гладкости, краевая задача сохраняет свойство разрешимости по Фредголъму.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):64-71
64-71
Вариационное уравнение в двухслойной модели оболочки работнова и критическое время выпучивания подкрепленных оболочек при ползучести
Аннотация
Излагается процедура вычисления критического времени выпучивания оболочек при ползучести с использованием вариационного уравнения Ю. Н. Работнова. Приводится сравнение критических времен для подкрепленных оболочек, вычисленных с использованием трехслойной модели оболочки, с экспериментальными данными и результатами других авторов.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):72-78
72-78
Переопределённая неклассическая задача для тел с трещиной
Аннотация
Рассматривается неклассическая краевая задача для тел с трещиной. Полагается, что на всей поверхности тела известны векторы нагрузки и перемещения. Местоположение и размеры трещины считаются неизвестными. Для нахождения трещины вводится интегральный критерий, позволяющий ответить на вопрос о наличии или отсутствии трещины в теле. Показано, что интегральный критерий можно использовать для ответа на вопрос о наличии в теле дефекта типа трещины и для определения плоскости трещины.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):79-84
79-84
Упругое равновесие тяжёлой трансверсально-изотропной толстостенной сферы с жёстко закрепленной внутренней поверхностью
Аннотация
С использованием разложения компонент вектора перемещений по окружной и радиальной координатам в тригонометрические и обобщенные степенные ряды получено новое точное аналитическое решение задачи о равновесии толстостенного полого тяжёлого трансверсально-изотропного тела с центральной симметрией, жёстко скрепленного по внутреннему контуру и находящегося под действием равномерного внешнего давления. Из полученного решения в частном случае следуют выражения для напряжений, деформаций и перемещений в точках полой тяжёлой изотропной сферы. В качестве примера на основе многокритериального подхода, описывающего различные реальные механизмы разрушения анизотропных тел с центральной симметрией, проведена оценка начальной прочности монолитной железобетонной сферы.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):85-95
85-95
Армирование плоских конструкций по криволинейным ортогональным траекториям
Аннотация
Для определения предельных деформаций плоских конструкций с криволинейными траекториями армирования в рамках плоской задачи получены разрешающие уравнения для линейной ортотропной неоднородной задачи упругости, включая уравнение совместности деформаций, в случаях биполярной, эллиптической, параболической, гиперболической, кардиоидалъной систем координат. Детерми-натным методом исследован тип полученной системы дифференциальных уравнений в частных производных относительно компонент тензора деформаций.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):96-104
96-104
Асимптотический анализ процесса развития трещины гидравлического разрыва пласта
Аннотация
Представлено автомодельное решение задачи о развитии трещины гидроразрыва пласта. Предполагается, что трещина ориентирована вертикально и исследование процесса ее развития проводится в рамках связанной задачи теории гидродинамики (течение вязких жидкостей) и линейной теории упругости (движение хрупких трещин). Найдены асимптотики автомодельного решения при больших и малых расстояниях от вершины трещины, предложены простые ап-прокимации решения во всем диапазоне изменения переменных.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):105-116
105-116
Оценка надёжности стержневых элементов конструкций из стохастически неоднородного разупрочняющегося материала в условиях ползучести на основе параметрического критерия отказа
Аннотация
На основе обобщения детерминированных уравнений ползучести Ю. П. Работнова с одним структурным параметром построены соответствующие стохастические уравнения, описывающие процесс ползучести материала вплоть до разрушения. Разработана методика расчёта вероятности безотказной работы и назначения по ней ресурса стохастически неоднородных стержневых элементов конструкций по критерию выбросов случайных функций. Предложен метод определения остаточного ресурса конкретного изделия по условной вероятности безотказной 'работы.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):117-124
117-124
Параметрическая идентификация дифференциальных операторов для систем с турбулентным трением на основе разностных
Аннотация
Рассматривается численный метод определения параметров дифференциального оператора для систем с турбулентным трением. В основе метода лежат среднеквадратичное оценивание коэффициентов стохастических разностных уравнений, описывающих результаты наблюдений импульсной характеристики системы. Представлены результаты численно-аналитических исследований предложенных математических моделей и алгоритмов вычислений на их основе. Эти результаты подтверждают высокую эффективность применения разработанного подхода к решению задач параметрической идентификации на основе разностных уравнений.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):125-133
125-133
Оценивание линейной регрессии на основе обобщенного метода наименьших модулей
Аннотация
Описан обобщенный метод наименьших модулей устойчивого нахождения оценок параметров линейных регрессионных моделей по экспериментальным данным. Доказаны теоремы существования и нахождения решения, а также состоятельности оценок. Приведены результаты исследования оценок параметров регрессии с помощью метода Монте-Карло на тестовых данных.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):134-142
134-142
Математическое моделирование процесса формирования трёхслойной цилиндрической оболочки из стеклометаллокомпозита
Аннотация
Представлены результаты математического моделирования процесса изготовления цилиндрической оболочки из слоистого материала на основе силикатного стекла. Рассмотрены задачи остывания композитной оболочки и осесимметричного деформирования в процессе её формирования. Полученные результаты свидетельствуют о возможности изготовления трёхслойных цилиндрических оболочек из стеклометаллокомпозита, которые могут использоваться для создания прочных корпусов глубоководной техники. Получены предельные значения остаточных напряжений на поверхностях сопряжения металлических обшивок со стеклянным слоем, которые существенно меньше пределов прочности соединяемых материалов композитной оболочки.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):143-151
143-151
Математическое моделирование процессов, происходящих в рабочих цилиндрах гидравлического пресса при их декомпрессии
Аннотация
Рассмотрены основные способы декомпрессии, используемые в современных системах управления, а также математическая модель процессов, происходящих в рабочих цилиндрах гидравлического пресса при их декомпрессии. Дано описание механизма колебаний столба жидкости в силовых цилиндрах. Проанализированы колебательные явления в рабочих цилиндрах при декомпрессии, дано их математическое описание. Численным анализом на базе ковочного гидравлического пресса активным усилием 60 МН показаны особенности типового процесса декомпрессии рабочих цилиндров. Даны практические рекомендации относительно использования 'различных разгрузочных клапанов и их влияния на эксплуатационные свойства прессов.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):152-158
152-158
Об одном методе получения точного аналитического решения гиперболического уравнения теплопроводности на основе использования ортогональных методов
Аннотация
На основе использования метода разделения переменных и ортогонального метода Бубнова-Галёркина получено точное аналитическое решение гиперболического уравнения теплопроводности для бесконечной пластины при граничных условиях первого рода. Показано, что прогрев (охлаждение) тела определяется движением фронта ударной тепловой волны, на котором происходит обрыв температурной кривой (скачок температуры). Фронт тепловой волны разделяет исследуемую область на две подобласти - возмущенную, где температура изменяется от температуры стенки (граничное условие первого рода) до температуры на фронте волны, и невозмущенную, на всем протяжении которой температура равна начальной температуре.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):159-169
159-169
Моделирование теплового состояния композиционных материалов на основе универсального закона разложения связующих
Аннотация
На основе идентификации закона разложения связующих композиционных материалов предложена математическая модель и метод численного решения задач о тепловом состоянии большинства композиционных материалов в условиях существенно нестационарного высокотемпературного нагружения. Полученный закон разложения связующих позволил в задачах о тепловом состоянии композиционных материалов не рассматривать химическую кинетику в области разложения связующего. Анализ численных результатов подтверждает предложенный подход к моделированию теплового состояния композиционных материалов.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):170-178
170-178
Динамическая задача для спирально-многослойного неоднородного цилиндра с учётом сил вязкого сопротивления
Аннотация
Построено замкнутое решение задачи об осесимметричпых колебаниях спирально-многослойного неоднородного цилиндра с учётом сил вязкого сопротивления. Цилиндр формируется навивкой предварительно натянутой по произвольному закону металлической ленты на упругоподатливую оправку. Анализируется спектр круговых частот свободных осесимметричпых колебаний.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):179-189
179-189
Несвязанная осесимметричная динамическая задача обратного пьезоэффекта для радиально поляризованного цилиндра
Аннотация
Рассматривается несвязанная осесимметричная нестационарная задача обратного пъезоэффекта для анизотропного пъезокерамического радиалъно поляризованного цилиндра при действии на его внешних радиальных поверхностях электрического потенциала, являющегося произвольной функцией по аксиальной координате и времени. Новое замкнутое решение построено методом 'разложения по собственным вектор-функциям в форме структурного алгоритма конечных преобразований. Полученные соотношения позволяют определять частоты собственных колебаний, напряжённо-деформированное состояние элемента, а также потенциал и напряжённость индуцируемого электрического поля.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):190-203
190-203
Свойства графов задач сетевого планирования и управления
Аннотация
Рассмотрены свойства графа задачи оптимального вложения дополнительного ограниченного ресурса для сокращения критического пути сетевого проекта при неоднородном изменении разметки дуг орграфа проекта. Предложен алгоритм построения графа проекта по заданной матрице предшествования работ. Разработан алгоритм сокращения списков технологического предшествования работ проекта до списков непосредственного предшествования путём правильного упорядочивания. Приведены примеры добавления фиктивных работ и указан приём минимизации необходимого числа фиктивных работ для упрощения графа проекта. Показано, что, по крайне мере, с добавлением фиктивных работ граф проекта может быть построен.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):204-211
204-211
Моделирование фрактальной поверхности полимеров, сформированных газоразрядной полимеризацией
Аннотация
Описывается методика моделирования структуры поверхности полимера, синтезируемого в процессе плазмохимического парофазного осаждения {полимеризации). Методика реализована с использованием вычислительной техники и позволяет производить моделирование геометрии поверхности по заданному начальному распределению структурообразующих элементов и рассчитывать фрактальную размерность данной модели. Произведены сравнения фрактальных характеристик с экспериментально найденными для синтезированных в газовом разряде поверхностей полимеров из исходных фтор- и кремнийорганических соединений.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):212-221
212-221
Экспериментальное исследование влияния пневмодробеструйной обработки, температурных выдержек и многоцикловых усталостных испытаний на физико-механическое состояние упрочнённого слоя цилиндрических образцов из сплавов В95 и Д16Т
Аннотация
Изучено влияние многоцикловых усталостных испытаний и температурных выдержек на характеристики шероховатости и микротвёрдости цилиндрических образцов из сплавов Д16Т и В95, предварительно упрочнённых пневмодро-беструйной обработкой. Установлено, что поверхностно-пластическое упрочнение значительно влияет на рост микротвёрдости по сравнению с неупрочнённым образцом. После температурных выдержек происходит падение микротвёрдости до значений, соответствующих неупрочнённому образцу. Поверхностное упрочнение повышает параметры шероховатости слоя, а дальнейшая температурная выдержка и усталостные испытания не оказывают влияние на данные параметры. Приведены результаты экспериментальных измерений в виде таблиц и графиков.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):222-228
222-228
Интегральные представления и асимптотические формулы для обобщения функции типа Миттаг-Леффлера на случай двух переменных
Аннотация
Рассмотрена специальная функция, обобщающая функцию типа Миттаг-Леффлера на случай двух переменных. Получены интегральные представления для этой функции в различных областях изменения её аргументов при некоторых ограничениях на параметры. Установлены асимптотические формулы и асимптотические свойства этой функции при устремлении аргументов к бесконечности. Доказаны соответствующие теоремы.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):229-236
229-236
Свойства оператора обращения матричного уравнения Абеля
Аннотация
Рассматривается обобщение интегро-дифференциалъного оператора Римана-Лиувилля на матричный порядок и изучаются его свойства. Доказываются теоремы о композициях операторов матричного интегрирования и дифференцирования. Находятся необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости матричного уравнения Абеля в специальном классе функций.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):237-243
237-243
Численный метод решения краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности с производными дробного порядка
Аннотация
Получено решение краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности с производными дробного порядка по времени и по пространственным переменным методом сеток. Разработаны явные и неявные разностные схемы. Доказаны критерии устойчивости этих разностных схем. Показано, что порядок аппроксимации по времени равен единице, а по пространственным переменным равен двум. Предложен метод решения с помощью дробных шагов. Доказано, что модуль перехода, соответствующий двум полушагам, аппроксимирует модуль перехода для данного уравнения.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):244-251
244-251
Смешанная задача V2 для одного пространственного аналога уравнения гиперболического типа
Аннотация
Известно, что дифференциальные уравнения с оператором $\partial^3/{\partial x \partial y, \partial z)$ используются при изучении процессов, связанных с явлениями вибрации и другими задачами механики, а также играют существенную роль в теории аппроксимации и отображений. В настоящей работе для полного гиперболического уравнения третьего порядка с постоянными коэффициентами в трёхмерном евклидовом пространстве методом Римана найдено в явном виде единственное решение смешанной задачи, которое затем значительно упрощается за счет интегрального представления одного из краевых условий. В силу этого оно может быть использовано для постановки и решения новых краевых задач.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):252-257
252-257
Идентификаторы в квазилинейных системах
Аннотация
Рассматривается задача стабилизации квазилинейных нестационарных систем в случае неполной обратной связи. При синтезе стабилизирующего управления ввиду нехватки информации о текущем векторе состояния системы используется его оценка. Для построения данных оценок строятся идентификаторы различного типа: полного порядка п и идентификаторы Люенбергера меньшей размерности. Получены достаточные условия существования указанных идентификаторов.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):258-262
258-262
Краевая задача для нагруженного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области
Аннотация
Установлены необходимые и достаточные условия единственности решения краевой задачи для нагруженного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области. Решение поставленной задачи построено в виде суммы ряда по собственным функциям соответствующей одномерной задачи на собственные значения.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):263-267
263-267
Оценки дифференциального оператора в задачах со спектральным параметром для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями
Аннотация
В ограниченной области с достаточно гладкой границей рассматриваются основные краевые задачи для полулинейных уравнений эллиптического типа со спектральным параметром и разрывной нелинейностью. Собственными значениями задачи называют те значения параметров, для которых соответствующая задача имеет ненулевое решение. В данной работе рассматривается проблема существования решений задачи на собственные значения для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями, получены оценки дифференциального оператора для исследуемых задач.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):268-271
268-271
Моделирование распределения остаточных напряжений в упрочнённых плоских деталях с V-образными надрезами
Аннотация
С помощью метода первоначальных деформаций изучены закономерности распределения остаточных напряжений в поверхностно упрочнённых плоских деталях с V-образными надрезами при различных значениях их геометрических параметров. Установлено, что толщина деталей и глубина надрезов оказывают существенное влияние на характер распределения остаточных напряжений в области надрезов.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):272-275
272-275
Структурно-феноменологические модели прогнозирования упругих свойств высокопористых композитов
Аннотация
Рассматривается структурно-феноменологический подход к прогнозированию упругих свойств высокопористых композитов. Предлагаются нелинейные локалъно-эргодинамические модели прогнозирования упругих свойств, которые характеризуются более узкой вилкой Фойгта-Рейсса по сравнению с аналогичной вилкой, полученной на основе линейных моделей. Выводятся аналитические формулы для расчёта корреляционной поправки. Последующие приближения, учитывающие моментные функции высших порядков поля упругих свойств, не приводятся, так как они не вносят заметного вклада в полученное первое приближение.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):276-279
276-279
Обоснование граничных условий при взаимодействии струны, обладающей изгибной жёсткостью, с роликовой опорой
Аннотация
Рассмотрена задача о колебаниях гибкого звена, обладающего изгибной жесткостью, в случае, когда одна из опор представляет собой ролик или шкив. При колебаниях точка касания звена перемещается по опоре. Движение точки касания зависит от колебательного процесса, что делает задачу нелинейной. С помощью разложения функции, описывающей колебания, в ряд вблизи точки касания получены граничные условия, имеющие место при взаимодействии звена и опоры. Произведена оценка зависимости частоты колебаний от амплитуды. Указано, что при малой амплитуде колебаний граничные условия можно записать в виде равенства нулю угла наклона и смещения гибкого звена. Погрешность при использовании таких граничных условий возрастает при увеличении амплитуды.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):280-284
280-284
Продольный удар о жёсткую преграду однородного и ступенчатого стержней при понижении продольной жёсткости
Аннотация
Рассматривается продольный упругий центральный удар неоднородной стержневой системы о жёсткую преграду при неудерживающих связях путём аналитического решения волнового дифференциального уравнения методом Даламбера. Стержневая система состоит из однородного стержня постоянного поперечного сечения и ступенчатого неоднородного стержня, имеющего два однородных участка различной длины и площади поперечных сечений. Связи с жёсткой преградой и между стержнями неудерживающие.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):285-290
285-290
Дополнительные граничные условия в задачах теплопроводности с переменными физическими свойствами среды
Аннотация
Разрабатывается направление получения приближенных аналитических решений краевых задач математической физики, основанное на использовании дополнительных граничных условий, позволяющих в модельном (апроксимационном) представлении аналитического решения определять любое число его слагаемых и таким образом получать решения с заданной степенью точности. Физический смысл дополнительных граничных условий состоит в выполнении основного дифференциального уравнения и производных от него различного порядка в граничных точках области, что приводит к выполнению уравнения и внутри области с точностью, зависящей от числа приближений.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):291-296
291-296
Behavior analysis of mechanical systems based on known statistical data
Аннотация
Предложен метод построения конуса возможных решений по известным статистическим данным. Эти данные являются показаниями приборов, фиксирующих положение материальной точки через определенные промежутки времени. Так получается база данных, по которой можно построить дифференциальное включение. С определенного момента дифференциальное включение можно сделать управляемым и построить конус возможных решений так, чтобы управляемый процесс доставлял минимум заданному функционалу качества. Построен модельный пример, в котором по статистическим данным найдены конус возможных решений и управление с функционалом качества, пропорциональным кинетической энергии.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):297-301
297-301
Влияние плотности дислокаций медного электрода на кинетику анодного процесса в сернокислом электролите
Аннотация
Деформированные медные образцы были отожжены при различной температуре. Это приводило к формированию в них различной плотности дислокаций. Приготовленные образцы использовались в качестве анодов при электролизе в сернокислом электролите. Электролиз проводился при напряжении 10 мВ. Эксперимент показал, что повышение плотности дислокаций приводит к повышению плотности анодного тока. Было обнаружено, что по этой причине анодный ток может увеличиваться в 2,5 раза. Данный факт можно объяснить тем, что дислокации снижают потенциальный барьер при переходе ионов меди из кристаллической решетки в электролит.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):302-304
302-304
Численное интегрирование уравнений движения небесных тел с учётом регуляризации и использованием оскулирующих элементов больших планет
Аннотация
Получены регулярные дифференциальные уравнения для задачи возмущенного движения. Разработаны вычислительный алгоритм и программа численного интегрирования уравнений движения небесных тел методом Эверхарта с учётом регуляризации и использованием оскулирующих элементов больших планет.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):305-308
305-308
Проекционный регуляризирующий алгоритм для решения некорректных линейных алгебраических систем большой размерности
Аннотация
Рассматривается итерационный проекционный алгоритм решения некорректных систем линейных алгебраических уравнений. Данный алгоритм основан на преобразовании регуляризованной нормальной системы уравнений к эквивалентной расширенной регуляризованной нормальной системе уравнений. Предлагаемый алгоритм позволяет эффективно решать некорректные задачи большой размерности.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):209-312
209-312
Об одном свойстве взвешенных сумм одинаковых степеней как матричных произведений
Аннотация
Конечная сумма взвешенных одинаковых степеней представлена в матричной форме. Это выражается наличием двух матричных компонентов, первый из которых не содержит, а второй содержит заданные весовые коэффициенты. Показательно, что если максимум степенных оснований в суммах рассматриваемого типа имеет значение не меньшее, чем значение степенного показателя, относящегося к ее слагаемым, то первый матричный компонент является одинаковым для всех сумм, отвечающих указанному условию. Выявленное свойство общности матричного представления использовано для получения модифицированной конечной суммы с увеличенным числом весовых коэффициентов.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):313-317
313-317
Блок расчёта начального напряжённо-деформированного состояния конструкций в программном комплексе Strelax
Аннотация
Анонсируется разрабатываемый программный комплекс Strelax, предназначенный для расчёта релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочнённом слое элементов конструкций в условиях ползучести. Описывается блок комплекса по обработке экспериментальных данных, который позволяет рассчитать поля остаточных напряжений и деформаций в упрочнённом слое конструкции (на примере цилиндрических образцов) после деформационного упрочнения по одной или двум экспериментально замеренным компонентам остаточных напряжений, а также найти параметры наилучшей аппроксимации для этих компонент.
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010;14(2):318-321
318-321