Существование решений квазилинейных эллиптических уравнений в пространствах Музилака–Орлича–Соболева для неограниченных областей

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается вопрос существования решений задачи Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений второго порядка в неограниченных областях. Ограничения на структуру квазилинейных уравнений формулируются в терминах специального класса выпуклых функций — обобщенных $N$-функций. А именно, нелинейности определяются функциями Музилака–Орлича такими, что дополнительные к ним функции подчиняются $\Delta_2$-условию. Соответствующее пространство Музилака–Орлича–Соболева не обязано быть рефлексивным. Именно этот факт является существенной проблемой, поскольку теорема для псевдомонотонных операторов здесь не применима.Для рассматриваемого класса уравнений доказательство теоремы существования проводится на основе абстрактной теоремы для дополнительных систем. Важным инструментом, который позволил обобщить имеющиеся результаты существования решений рассматриваемых уравнений для ограниченных областей на неограниченные области, является теорема вложения пространств Музилака–Орлича–Соболева.Таким образом, в работе найдены условия на структуру квазилинейных уравнений в терминах функций Музилака–Орлича, достаточные для разрешимости задачи Дирихле в неограниченных областях. Кроме того, приведены примеры уравнений, показывающие, что класс нелинейностей, рассматриваемый в работе, шире, чем нестепенные и степенные нелинейности.

Об авторах

Лариса Михайловна Кожевникова

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета; Елабужский институт (филиал) Казанского (Приволжского) федерального университета

Email: kosul@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Анастасия Павловна Кашникова

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета

Список литературы

  1. Browder F. E., "Pseudo-monotone operators and nonlinear elliptic boundary value problems on unbounded domains", Proc. Nati. Acad. Sci. USA, 74:7 (1977), 2659-2661
  2. Кожевникова Л. М., Камалетдинов А. Ш., "Существование решений анизотропных эллиптических уравнений с переменными показателями нелинейностей в неограниченных областях", Вестн. Волгогр. гос. ун-та, Сер. 1. Мат. Физ., 2016, № 5(36), 29-41
  3. Кожевникова Л. М., Хаджи А. А., "Существование решений анизотропных эллиптических уравнений с нестепенными нелинейностями в неограниченных областях", Матем. сб., 206:8 (2015), 99-126
  4. Mihăilescu M., Rădulescu V., "Neumann problems associated to nonhomogeneous differential operators in Orlicz-Sobolev spaces", Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 58:6 (2008), 2087–2111
  5. Fan X., Guan C.-X., "Uniform convexity of Musielak-Orlicz-Sobolev spaces and applications", Nonlinear Anal., 73:1 (2010), 163–175
  6. Benkirane A., Sidi El Vally M., "An existence result for nonlinear elliptic equations in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces", Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 20:1 (2013), 57-75
  7. Sidi El Vally M., "Strongly nonlinear elliptic problems in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces", Adv. Dyn. Syst. Appl., 8:1 (2013), 115-124
  8. Fan X., "Differential equations of divergence form in Musielak-Sobolev spaces and a sub-supersolution method", J. Math. Anal. Appl., 386:2 (2012), 593-604
  9. Dong G., Fang X., "Differential equations of divergence form in separable Musielak-Orlicz-Sobolev spaces", Bound. Value Probl., 2016 (2016), 106
  10. Chlebicka I., "A pocket guide to nonlinear differential equations in Musielak-Orlicz spaces", Nonlinear Anal., 175 (2018), 1-27
  11. Diening L., Harjulehto P., Hästö P., Ru{z}i{c}ka M., Lebesgue and Sobolev Spaces with Variable Exponents, Lecture Notes in Mathematics, 2017, Springer, Berlin, 2011, ix+509 pp.
  12. Musielak J., Orlicz Spaces and Modular Space, Lecture Notes in Mathematics, 1034, Springer, Berlin, 1983, vi+226 pp.
  13. Рутицкий Я. Б., Красносельский М. А., Выпуклые функции и пространства Орлича, Физматлит, М., 1958, 271 с.
  14. Gossez J.P., "Nonlinear elliptic boundary value problems for equations with rapidly (or slowly) increasing coefficients", Trans. Amer. Math. Soc., 190:1 (1974), 163-205
  15. Данфорд Н., Шварц Дж. Т., Линейные операторы, т. I, Общая теория, ИЛ, М., 1962, 895 с.
  16. Gossez J.-P., Mustonen V., "Variational inequalities in Orlicz-Sobolev spaces", Nonlinear Anal., 11:3 (1987), 379-392

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Авторы, Самарский государственный технический университет, 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».