Описание трижды периодических поверхностей с помощью оператора Лапласа–Бельтрами и статистической модели машинного обучения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Трижды периодические поверхности (ТПП) и их минимальные аналоги (ТПМП) в настоящее время активно применяются в различных областях, таких как механика, биомеханика, аэродинамика, гидродинамика и радиофизика. В связи с этим возникает задача установления корреляций между тополого-геометрическими свойствами поверхностей и их физическими характеристиками. Для решения данной задачи необходимо ввести меру сходства между поверхностями, обладающими различными тополого-геометрическими свойствами. Настоящая работа посвящена описанию ТПП и ТПМП в терминах метрического пространства дескрипторов. Решение задачи осуществляется с использованием математического аппарата теории распознавания изображений. Построен дескриптор на основе совокупности собственных векторов и собственных значений оператора Бельтрами–Лапласа, а также совместной байесовской модели. В пространстве дескрипторов введена метрика, основанная на вероятностной мере сходства поверхностей. Работоспособность разработанного метода проверена на 51 поверхности класса P. Точность предсказания типа поверхности составила 92.8 %. Разработанная модель машинного обучения позволяет определить принадлежность произвольной поверхности к классу P-поверхностей.

Об авторах

Михаил Игоревич Смольков

Самарский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: m.smolkov97@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-5573-662X
https://www.mathnet.ru/person227410

аспирант; младший научный сотрудник; международный научно-исследовательский центр по теоретическому материаловедению

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Abueidda D. W., Al-Rub R. K. A., Dalaq A. S., et al. Effective conductivities and elastic moduli of novel foams with triply periodic minimal surfaces // Mech. Mater., 2016. vol. 95. pp. 102–115. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2016.01.004.
  2. Maskery I., Sturm L., Aremu A. O., et al. Insights into the mechanical properties of several triply periodic minimal surface lattice structures made by polymer additive manufacturing // Polymer, 2018. vol. 152. pp. 62–71. DOI: https://doi.org/10.1016/j.polymer.2017.11.049.
  3. Montazerian H., Davoodi E., Asadi-Eydivand M., et al. Porous scaffold internal architecture design based on minimal surfaces: a compromise between permeability and elastic properties // Materials & Design, 2017. vol. 126. pp. 98–114. DOI: https://doi.org/10.1016/j.matdes.2017.04.009.
  4. Sadeghi F., Baniassadi M., Shahidi A., Baghani M. TPMS metamaterial structures based on shape memory polymers: Mechanical, thermal and thermomechanical assessment // J. Mater. Res. Techn., 2023. vol. 23. pp. 3726–3743. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmrt.2023.02.014.
  5. Yang W., An J., Kai Chua C., Zhou K. Acoustic absorptions of multifunctional polymeric cellular structures based on triply periodic minimal surfaces fabricated by stereolithography // Virt. Phys. Prot., 2020. vol. 15, no. 2. pp. 242–249. DOI: https://doi.org/10.1080/17452759.2020.1740747.
  6. Wang H., Tan D., Liu Z., et al. On crashworthiness of novel porous structure based on composite TPMS structures // Eng. Struct., 2022. vol. 252, 113640. DOI: https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2021.113640.
  7. Saleh M., Anwar S., Al-Ahmari A. M., Alfaify A. Compression performance and failure analysis of 3D-printed carbon fiber/PLA composite TPMS lattice structures // Polymers, 2022. vol. 14, no. 21, 4595. DOI: https://doi.org/10.3390/polym14214595.
  8. Al-Ketan O., Abu Al-Rub R. K. Multifunctional mechanical metamaterials based on triply periodic minimal surface lattices // Adv. Eng. Mater., 2019. vol. 21, no. 10, 1900524. DOI: https://doi.org/10.1002/adem.201900524.
  9. Мальцев В. П., Шатров А. Д. О трехкратном вырождении поверхностных волн в пластине из метаматериала // Радиотехника и электроника, 2012. Т. 57, №2. С. 187–191. EDN: OPTDVH.
  10. Mias C., Webb J. P., El-Esber L., Ferrari R. Finite element modelling of electromagnetic waves in doubly and triply periodic structures // IEE Proc. Optoelectron., 2005. vol. 152, no. 5. DOI: https://doi.org/10.1049/ip-opt:20050007.
  11. Смольков М. И., Крутов А. Ф. Разработка программного обеспечения для реализации модели пористых структур на основе трехпериодических поверхностей // Физ. волн. проц. радиотехн. сист., 2022. Т. 25, №1. С. 71–79. EDN: NMHCYK. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2022.25.1.71-79.
  12. Smolkov M. I., Blatova O. A., Krutov A. F., Blatov V. A. Generating triply periodic surfaces from crystal structures: the tiling approach and its application to zeolites // Acta Crystal., Sect. A, 2022. vol. 78, no. 4. pp. 327–336. EDN: DLGEKT. DOI: https://doi.org/10.1107/S2053273322004545.
  13. Eremin A. V., Frolov M. A., Krutov A. F., et. al. Mechanical properties of porous materials based on new triply periodic and minimal surfaces // Mech. Adv. Mater. Struct., 2024. vol. 31, no. 29. pp. 11320–11336. DOI: https://doi.org/10.1080/15376494.2024.2303724.
  14. Alexandrov E. V., Blatov V. A., Proserpio D. M. A topological method for the classification of entanglements in crystal networks // Acta Crystal., Sect. A, 2012. vol. 68, no. 4. pp. 484–493. EDN: PDSSYB. DOI: https://doi.org/10.1107/S0108767312019034.
  15. Blatov V. A., Alexandrov E. V., Shevchenko A. P. Topology: ToposPro / Comprehensive Coordination Chemistry III. vol. 2, Fundamentals: Characterization Methods, Theoretical Analysis, and Case Studies, 2021. pp. 389–412. EDN: FDMWRS. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-409547-2.14576-7.
  16. Wang Z., Lin H. 3D shape retrieval based on Laplace operator and joint Bayesian model // Visual Informatics, 2020. vol. 4, no. 3. pp. 69–76. DOI: https://doi.org/10.1016/j.visinf.2020.08.002.
  17. Chen D., Cao X.,Wang L., et al. Bayesian face revisited: A joint formulation / Computer Vision–ECCV 2012 / Lecture Notes in Computer Science, 7574. Springer: Berlin, Heidelberg, 2012. pp. 566–579. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-33712-3_41.
  18. Schoen A. H. Infinite Periodic Minimal Surfaces Without Self-Intersections: NASA Technical Note (TN) D-5541, C-98. Cambridge, MA: NASA Electronics Research Center, 1970. https://ntrs.nasa.gov/citations/19700020472.
  19. Reuter M., Wolter F. E., Peinecke N. Laplace–Beltrami spectra as 'Shape-DNA' of surfaces and solids // Computer–Aided Design, 2006. vol. 38, no. 4. pp. 342–366. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cad.2005.10.011.
  20. Sharp N., Crane K. A laplacian for nonmanifold triangle meshes // Computer Graphics Forum, 2020. vol. 39, no. 5. pp. 69–80. DOI: https://doi.org/10.1111/cgf.14069.
  21. Virtanen P.,Gommers R., Oliphant T. E., et al. SciPy 1.0: Fundamental algorithms for scientific computing in Python // Nature Methods, 2020. vol. 17, no. 3. pp. 261–272. DOI: https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2.
  22. Lévy B. Laplace–Beltrami eigenfunctions towards an algorithm that "understands" geometry / IEEE International Conference on Shape Modeling and Applications 2006 (SMI'06). Matsushima, Japan, 2006. pp. 13–13. DOI: https://doi.org/10.1109/SMI.2006.21.
  23. Rustamov R. M. Laplace–Beltrami eigenfunctions for deformation invariant shape representation / SGP07: Eurographics Symposium on Geometry Processing, 257, 2007. pp. 225–233. DOI: https://doi.org/10.2312/SGP/SGP07/225-233.
  24. Song R., Zhao Z., Wang X. The application of V-system in visualization of multidimensional data / 11th IEEE International Conference on Computer-Aided Design and Computer Graphics. Huangshan, China, 2009. pp. 170–173. DOI: https://doi.org/10.1109/CADCG.2009.5246911.
  25. Ma H., Qi D., Song R., Wang T. The complete orthogonal V-system and its applications // Commun. Pure Appl. Anal., 2007. vol. 6, no. 3. pp. 853–871. DOI: https://doi.org/10.3934/cpaa.2007.6.853.
  26. Song R., Wang X., Ou M., Li J. The structure of V-system over triangulated domains / Advances in Geometric Modeling and Processing / Lecture Notes in Computer Science, 4975. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. pp. 563–569. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-79246-8_48.
  27. Huang C., Yang L. H., Qi D. X. A new class of multi-wavelet bases: V-system // Acta. Math. Sin., English Ser., 2012. vol. 28, no. 1. pp. 105–120. DOI: https://doi.org/10.1007/s10114-012-9424-8.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Пример элементарной ячейки ТПП P-типа на основе цеолита Linde Type A (LTA)

Скачать (164KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Пример «опушенного покрытия»: a) поверхность несвязного многообразия; b) «опушенная» поверхность

Скачать (150KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Пример изображения гистограммы $\Gamma$ $64 \times 64$ для ТПП P-типа на основе цеолита Linde Type A (LTA): a) исходная ТПП; b) ТПП, полученная сдвигом по осям $X$ и $Y$ на 40 % от длины ребра ограничивающего параллелепипеда; c) ТПП, полученная сдвигом по осям $Y$ и $Z$ на 40 % от длины ребра ограничивающего параллелепипеда

Скачать (925KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Визуальное сравнение поверхности LTA с поверхностями BRE и PON

Скачать (650KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».