A common fixed-point result via a supplemental function with an application

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we prove a novel common fixed-point theorem for two commuting mappings. This assertion is proved using the measure of noncompactness in Banach spaces. Moreover, an application is given to demonstrate the usability of the obtained results.

About the authors

Youssef Touail

Université Sidi Mohamed Ben Abdellah

Author for correspondence.
Email: youssef9touail@gmail.com
https://www.mathnet.ru/person186040

Département de Mathématique; FSDM, Faculté des Sciences Dhar El Mahraz

Morocco, Fez

Amine Jaid

Université Sultan Moulay Slimane

Email: aminejaid1990@gmail.com
https://www.mathnet.ru/person193681

Equipe de Recherche en Mathématiques Appliquées, Technologies de l’Information et de la Communication; Faculté Polydisciplinaire de Khouribga

Morocco, Beni-Mellal

Driss El Moutawakil

Université Chouaib Doukkali

Email: d.elmotawakil@gmail.com
https://www.mathnet.ru/person193640

Département de Mathématique; Ecole Supérieure de l’Education et de la Formation

Morocco, El Jadida

References

  1. Aghajani A., Pourhadi E., Trujillo J. Application of measure of noncompactness to a Cauchy problem for fractional differential equations in Banach spaces, Fract. Calc. Appl. Anal., 2013, vol. 16, no. 4, pp. 962–977. DOI: https://doi.org/10.2478/s13540-013-0059-y.
  2. Ali A. A., Amar A. B. Measures of weak noncompactness, nonlinear Leray–Schauder alternatives in Banach algebras satisfying condition (p) and an application, Quaest. Math., 2016, vol. 39, no. 3, pp. 319–340. DOI: https://doi.org/10.2989/16073606.2015.1070378.
  3. Ammar A., Jeribi A. Measures of noncompactness and essential pseudospectra on Banach space, Math. Methods Appl. Sci., 2014, vol. 37, no. 3, pp. 447–452. DOI: https://doi.org/10.1002/mma.2808.
  4. Arab R., Allahyari R., Haghighi A. S. Existence of solutions of infinite systems of integral equations in two variables via measure of noncompactness, Appl. Math. Comput., 2014, vol. 246, pp. 283–291. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2014.08.023.
  5. Banaś J. Measures of noncompactness in the study of solutions of nonlinear differential and integral equations, Open Math., 2012, vol. 10, no. 6, pp. 2003–2011. DOI: https://doi.org/10.2478/s11533-012-0120-9.
  6. Lixin C., Qingjin C., Qinrui S., et al. A new approach to measures of noncompactness of Banach spaces, Stud. Math., 2018, vol. 240, pp. 21–45. DOI: https://doi.org/10.4064/sm8448-2-2017.
  7. Mursaleen M. Application of measure of noncompactness to infinite systems of differential equations, Can. Math. Bull., 2013, vol. 56, no. 2, pp. 388–394. DOI: https://doi.org/10.4153/CMB-2011-170-7.
  8. Nikbakhtsarvestani F., Vaezpour S. M., Asadi M. F(ψ, φ)-Contraction in terms of measure of noncompactness with application for nonlinear integral equations, J. Inequal. Appl., 2017, vol. 2017, 271. DOI: https://doi.org/10.1186/s13660-017-1545-2.
  9. Vetro C., Vetro F. On the existence of at least a solution for functional integral equations via measure of noncompactness, Banach J. Math. Anal., 2017, vol. 11, no. 3, pp. 497–512. DOI: https://doi.org/10.1215/17358787-2017-0003.
  10. Kuratowski K. Sur les espaces complets, Fundam. Math., 1930, vol. 15, pp. 301–309 (In French).
  11. Darbo G. Punti uniti in trasformazioni a codominio non compatto, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 1955, vol. 24, pp. 84–92 (In Italian).
  12. Schauder J. Der Fixpunktsatz in Funktionalräumen, Stud. Math., 1930, vol. 2, pp. 171–180 (In German).
  13. Banach St. Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales, Fund. Math., 1922, vol. 3, pp. 133–181 (In French).
  14. Jungck G., Rhoades B. E. Fixed points for set valued functions without continuity, Indian J. Pure Appl. Math., 1998, vol. 29, no. 3, pp. 227–238.
  15. Touail Y., El Moutawakil D. New common fixed point theorems for contractive self mappings and an application to nonlinear differential equations, Int. J. Nonlinear Anal. Appl., 2021, vol. 12, no. 1, pp. 903–911. DOI: https://doi.org/10.22075/ijnaa.2021.21318.2245.
  16. Touail Y., El Moutawakil D., Bennani S. Fixed point theorems for contractive self-mappings of a bounded metric space, J. Funct. Spaces, vol. 2019, no. 2019, 4175807. DOI: https://doi.org/10.1155/2019/4175807.
  17. Touail Y., El Moutawakil D. Fixed point results for new type of multivalued mappings in bounded metric spaces with an application, Ric. Mat, 2022, vol. 71, no. 2, pp. 315–323. DOI: https://doi.org/10.1007/s11587-020-00498-5.
  18. Touail Y., El Moutawakil D. Some new common fixed point theorems for contractive selfmappings with applications, Asian-Eur. J. Math., 2022, vol. 15, no. 4, 2250080. DOI: https://doi.org/10.1142/S1793557122500802.
  19. Touail Y., El Moutawakil D. Fixed point theorems for new contractions with application in dynamic programming, Vestnik St. Petersb. Univ. Math., 2021, vol. 54, no. 2, pp. 206–212. EDN: ZJHFQW. DOI: https://doi.org/10.1134/s1063454121020126.
  20. Touail Y., El Moutawakil D. Fixed point theorems on orthogonal complete metric spaces with an application, Int. J. Nonlinear Anal. Appl., 2021, vol. 12, no. 2, pp. 1801–1809. DOI: https://doi.org/10.22075/ijnaa.2021.23033.2464.
  21. Touail Y., Jaid A., El Moutawakil D. New contribution in fixed point theory via an auxiliary function with an application, Ric. Mat., 2023, vol. 72, no. 1, pp. 181–191. DOI: https://doi.org/10.1007/s11587-021-00645-6.
  22. Touail Y., Jaid A., El Moutawakil D. Fixed point results for condensing operators via measure of non-compactness, Vestnik St. Petersb. Univ. Math., 2022, vol. 55, pp. 347–352. EDN: KVHCVR. DOI: https://doi.org/10.1134/S1063454122030153.
  23. Banaś, J., Goebel K. Measures of Noncompactness in Banach Spaces, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, vol. 60. New York, Basel, Marcel Dekker, 1980, vii+97 pp.
  24. Sadovskii B. N. A fixed-point principle, Funct. Anal. Appl., 1967, vol. 1, pp. 151–153. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01076087.
  25. Hajji A., Hanebaly E. Commuting mappings and α-compact type fixed point theorems in locally convex spaces, Int. J. Math. Anal., 2007, vol. 1, no. 14, pp. 661–680.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».