Методы аппроксимации двумерных множеств конечными множествами и их приложение к некоторым геометрическим задачам оптимизации

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуется задача аппроксимации замкнутых ограниченных множеств в двумерном вещественном пространстве конечными подмножествами с заданной точностью в метрике Хаусдорфа. Основное внимание уделено разработке эффективного метода аппроксимации для класса множеств, задаваемых ступенчатыми системами неравенств.
Предлагаемый метод основан на построении специальных сеточных структур, позволяющих контролировать точность аппроксимации через параметр $\tau > 0$. Доказаны соответствующие теоретические утверждения о свойствах таких аппроксимаций.
Детально рассмотрена задача поиска оптимального кусочно-линейного маршрута между двумя точками с одним поворотом при ограничениях на угол поворота. Предложенные методы могут найти применение для решения некоторых геометрических задач оптимизации.

Об авторах

Виктор Николаевич Нефедов

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: nefedovvn54@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-6053-2066
Scopus Author ID: 7103271245
ResearcherId: S-2650-2019
https://www.mathnet.ru/person63464

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. 805 математической кибернетики1

Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4

Федор Владимирович Свойкин

Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова

Email: svoykin_fv@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-8507-9584
SPIN-код: 8938-6910
Scopus Author ID: 57217847423
ResearcherId: AAC-4074-2020
https://www.mathnet.ru/person228056

кандидат технических наук, доцент; доцент; каф. технологии лесозаготовительных производств2

Россия, 194021, Санкт-Петербург, Институтский пер., 5

Борис Александрович Гарибян

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: bagarib@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-8309-3086
SPIN-код: 8622-4854
Scopus Author ID: 57202449216
ResearcherId: Y-6983-2018
https://www.mathnet.ru/person228057

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. 805 математической кибернетики1

Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4

Анатолий Вячеславович Ряпухин

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: anatoliiruapukhin@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-2208-6875
SPIN-код: 6693-0850
Scopus Author ID: 57211373896
ResearcherId: ABB-3999-2020
https://www.mathnet.ru/person145977

старший преподаватель; каф. 101 проектирования и сертификации авиационной техники1

Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4

Николай Сергеевич Королько

Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова

Email: kns89lta@mail.ru
ORCID iD: 0009-0009-6289-2984
SPIN-код: 6309-8365
Scopus Author ID: 57220187617
https://www.mathnet.ru/person228087

аспирант; каф. технологии лесозаготовительных производств2

Россия, 194021, Санкт-Петербург, Институтский пер., 5

Список литературы

  1. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988. 550 с. EDN: UTKWUO.
  2. Нестеров Ю. Е. Введение в выпуклую оптимизацию. М.: МЦНМО, 2010. 280 с. EDN: SDSFYV.
  3. Нефедов В. Н. Некоторые вопросы решения липшицевых задач глобальной оптимизации с использованием метода ветвей и границ // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1992. Т. 32, №4. С. 512–529.
  4. Евтушенко Ю. Г. Численный метод поиска глобального экстремума функций (перебор на неравномерной сетке) // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1971. Т. 11, №6. С. 1390–1403.
  5. Леонов В. В. Метод покрытий для отыскания глобального максимума функций от многих переменных / Исследования по кибернетике. М.: Сов. радио, 1970. С. 41–52.
  6. Пиявский С. А. Один алгоритм отыскания абсолютного экстремума функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1972. Т. 12, №4. С. 888–896.
  7. Потапов М. А. Методы неравномерных покрытий и их применение для решения задач глобальной оптимизации в диалоговом режиме: Дисс. . . . канд. физ.-матем. наук. Москва, 1984. 104 с. EDN: NPAFWT.
  8. Нефедов В. Н. Об одном методе глобальной максимизации функции нескольких переменных на параллелепипеде: Деп. в ВИНИТИ 1.06.85, № 377–85 ДЕП. М., 1985.
  9. Евтушенко Ю. Г., Ратькин В. А. Метод половинных делений для глобальной оптимизации функции многих переменных // Изв. АН СССР. Техн. киберн., 1987. №1. С. 119–127.
  10. Нефедов В. Н. Отыскание глобального максимума функции нескольких переменных на множестве, заданном ограничениями типа неравенств // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1987. Т. 27, №1. С. 35–51.
  11. Ищенко А. В., Киреев И. В. Алгоритм построения двумерных вложенных сеток // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 2009. Т. 2, №1. С. 83–90. EDN: JWKGRP.
  12. Нефедов В. Н. Об аппроксимации множества Парето // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1984. Т. 24, №7. С. 993–1007.
  13. Нефедов В. Н. Об аппроксимации множества оптимальных по Парето решений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1986. Т. 26, №2. С. 163–176.
  14. Hausdorff F. Set Theory. New York: Dover Publ., 1944. 307 pp.
  15. Скворцов В. А. Примеры метрических пространств / Библиотека «Математическое просвещение». Т. 16. М.: МЦНМО, 2012. 27 с. EDN: QJZGML.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Выбор элементов, принадлежащих $\boldsymbol S^{\tau}$

Скачать (70KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Взаимное расположение точек $C$, $C_\alpha$ и $C_{\alpha_0}$

Скачать (29KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Точка $C \in \check{\Gamma}_\varphi$

Скачать (44KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Точка $C (\operatorname{tg} \tfrac \varphi 2, 0) \in \check{\Gamma}_\varphi$

Скачать (51KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».